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1、 長春市東北師大附中2014-2015學年度上學期高二數(shù)學理科試卷 高二數(shù)學期末考試 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分 第Ⅰ卷（選擇題） 一、 選擇題：本大題共12小題，每題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1. “若且,則”的否命題是（ ） A．若且,則 B． 若或,則 C．若且,則 D．若或,則 答案：D 解析：否命題是把條件結(jié)論均否定，在否定的時候“且”要變成“或” 2．方程表示雙曲線的必要不充分條件是( ) A．且 B． 且 C． D． 答案：C 解析：若方程表示

2、雙曲線，則，所以選擇C 3．已知命題,方程有實根,則的形式是（ ） A．,方程無實根 B．至少有一個,方程有實根 C． ,方程無實根 D．至多有一個,方程有實根 答案：C 解析：是命題的否定，帶有存在量詞的否定，要變成全稱量詞 4.已知隨機變量服從正態(tài)分布,若,則( ) A．0.3415 B． 0.1585 C．0.3170 D．0.6830 答案：B 解析：由已知可得該正態(tài)分布中，所以 5．閱讀如下程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出的值為（ ） A．3 B． 4 C． 5 D．6 答案：B 解析：第一次

3、循環(huán)時，，； 第二次循環(huán)時，，；第三次循環(huán)時， 第四次循環(huán)時，， 6．在平行六面體中，是上底面的中心，設(shè)，則=（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：連接與下底面中心，則 7．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它10個小長方形的面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為（ ）A．32 B．0.2 C． 40 D． 0.25 答案：A 解析：由已知得中間小長方形的面積為，即頻率為0.2。所以頻數(shù)為 8．已知分別為圓錐曲線和的離心率，則的值為（ ） A．正數(shù)

4、B．負數(shù) C． 零 D． 不確定 答案：B 解析：因為，所以 9．某單位擬安排6位員工在今年6月20日至22日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位員工中的甲不值20日，乙不值22日，則不同的安排方法共有（ ） A．30種 B． 36種 C． 42種 D． 48種 答案：C 解析：甲、乙同組，則只能排在21日，有種排法 甲、乙不同組，有種排法，故共有42種方法 10．先后擲兩次正方體骰子（骰子的六個面分別標有點數(shù)1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的點數(shù)分別為、，則是奇數(shù)的概率是（ ） A．

5、 B． C． D． 答案：A 解析：根據(jù)題意，記是奇數(shù)為事件A，分析可得、都有6種情況，擲兩次正方體骰子共有36種情況，若是奇數(shù)，則和一個為奇數(shù)，一個為偶數(shù)，則共有種情況，所以 11．已知雙曲線的離心率為2，焦點、，點在上，若，則 A． B． C． D． 答案：A 解析：由已知得點在右支上，所以，又，則，又因為離心率為2，即，所以，所以 12.拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120，過弦AB的中點M做拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則MNAB的最大值為（ ） A． B． 1 C

6、． D． 2 答案：A 解析：設(shè)，由正弦定理得。所以，即 ，由梯形的性質(zhì)得，所以時，值最大，為 第Ⅱ卷（非選擇題，共72分） 二、 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。 13．已知A（4，1，3）、B（2，-5，1）、C（3，7，λ），若，則=-14 解析：，所以 14．設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于 解析：雙曲線一條漸近線方程為，與拋物線聯(lián)立得：，因為相切，所以，雙曲線的離心率為 15．將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放兩張，其中標號為1，2的卡片放入同一個信封，則不同的放法共有18 解析：由

7、題意知本題是一個分步計數(shù)問題，先從3個信封中選一個放1，2有3種不同的選法，再從剩下的4個數(shù)中選兩個放一個信封有C42=6，余下放入最后一個信封，∴共有3C42=18，故答案為：18 16．若橢圓和橢圓的焦點相同，給出下列四個結(jié)論：①橢圓和橢圓一定沒有公共點；②；③；④，其中所有正確結(jié)論的序號是①③④ 解析：由題意得，即，假設(shè)，所以，所以①③④正確 三、 解答題：本題共6小題，共56分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（本題滿分8分）下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)使用后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)： 3 4 5

8、6 2.5 3 4 4.5 （1） 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程 （2） 已知該廠技術(shù)改革前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤，試根據(jù)第（1）問求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少標準煤？ （參考公式：） 解析:（1） 序號 1 3 2.5 9 7.5 2 4 3 16 12 3 5 4 25 20 4 6 4.5 36 27 18 14 86 66.5 所以，關(guān)于的線性回歸方程 (2)當時， 答：生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比

9、技改前降低19.65噸標準煤 18．（本題滿分8分）若展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列 （1）求展開式中關(guān)于的有理項 （2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項 答案： 解析：二項式的展開式的通項公式為： 前三項的，得系數(shù)分別為，由已知得 所以，所以 則時，得有理項分別為 （2）時，二項式系數(shù)最大， 19．（本題滿分10分）甲、乙兩人進行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一發(fā)子彈，根據(jù)以往資料知，甲擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.6，0.3，0.1，乙擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.4，0.4，0.2，設(shè)甲、乙的射擊相互獨立 （1）求在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙

10、擊中的環(huán)數(shù)的概率 （2）求在獨立的三輪比賽中，至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)的概率 答案：(1)0.2(2)0.104 解析：設(shè)分別表示甲擊中9環(huán)，10環(huán)，分別表示乙擊中8環(huán)，9環(huán)，表示甲在一輪比賽中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，表示在三輪比賽中至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，分別表示三輪中恰有兩輪，三輪甲擊中環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù) （1） （2） 20．（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，PD平面ABCD， ，于點F，，交PD于點E （1）證明：CF平面ADF （2）求二面角D-AF-E的余弦值 答案： 解析：

11、 （1） （2） 21．（本題滿分10分）袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個一個紅球的概率是 （1）從A中有放回的摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止，記5次之內(nèi)（含5次）摸到紅球的次數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望 （2）若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求得值 解析：（1）隨機變量的取值為0，1，2，3 由n次獨立重復(fù)試驗概率公式得

12、 0 1 2 3 所以 （2） 設(shè)A袋中有m個球，則B袋中有2m個球，由題意得 解得 22．（本題滿分10分）給定橢圓，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”，若橢圓的一個焦點為，其短軸上一個端點到的距離為 （1）求橢圓及其“伴隨圓”的方程 （2）若過點的直線與橢圓只有一個公共點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為，求的值 （3）過橢圓“伴隨圓”上一動點作直線、，使得、與橢圓豆只有一個公共點，試判斷直線、的斜率之積是否為定值，并說明理由。 解析：（1）由已知得 所以橢圓的方程為 其“伴隨圓”的方程為 （2）設(shè)過點與橢圓只有一個公共點的直線為 則，整理得 所以，解得① 又因為直線截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為 則有化簡得② 聯(lián)立①②解得 所以 （3）當、都有斜率時，設(shè)點，其中 設(shè)經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為 由，消去得到 即 經(jīng)過化簡得到： 因為，所以有 設(shè)直線、的斜率分別為，因為、與橢圓都只有一個公共點，所以滿足方程 因而，即直線、的斜率之積為定值-1