2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題新人教A版必修5.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號(hào)：2917213

上傳時(shí)間：2019-12-04

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題新人教A版必修5 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．設(shè)a0，cosC>0. 答案　C 4．定義新運(yùn)算a*b＝例如1](　　) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞) 解析　或解得x<1. 答案　B 5．在下列函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是(　　) A．y＝x＋ B．y＝cosx＋ C．y＝ D．y＝ex＋4e－x－2 解析　A中當(dāng)x<0時(shí)不成立，B、C中y取不到2，因此A、B、C均錯(cuò)，D正確．y＝ex＋4e－x－2≥2－2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)ex＝，即當(dāng)ex＝2，x＝ln2時(shí)，取等號(hào)．答案　D 6．不等式y(tǒng)≤3x＋b所表示的區(qū)域恰好使點(diǎn)(3,4)不在此區(qū)域內(nèi)，而點(diǎn)(4,4)在此區(qū)域內(nèi)，則b的范圍是(　　) A．－8≤b≤－5 B．b≤－8或b>－5 C．－8≤b<－5 D．b≤－8或b≥－5 解析　∵4>33＋b，且4≤34＋b，∴－8≤b<－5. 答案　C 7．已知實(shí)數(shù)m，n滿足不等式組則關(guān)于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的兩根之和的最大值和最小值分別是(　　) A．7，－4 B．8，－8 C．4，－7 D．6，－6 解析　兩根之和z＝3m＋2n，畫(huà)出可行域，當(dāng)m＝1，n＝2時(shí)，zmax＝7；當(dāng)m＝0，n＝－2時(shí)，zmin＝－4. 答案　A 8．已知a，b，c成等比數(shù)列，a，x，b成等差數(shù)列，b，y，c成等差數(shù)列，則＋的值等于(　　) A. B. C．2 D．1 解析　用特殊值法，令a＝b＝c. 答案　C 9．制作一個(gè)面積為1 m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長(zhǎng)度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)的(夠用、又耗材最少)是(　　) A．4.6 m B．4.8 m C．5 m D．5.2 m 解析　設(shè)三角形兩直角邊長(zhǎng)為am，bm，則ab＝2，周長(zhǎng)C＝a＋b＋≥2＋＝2＋2≈4.828(m)．答案　C 10．設(shè){an}是正數(shù)等差數(shù)列，{bn}是正數(shù)等比數(shù)列，且a1＝b1，a2n＋1＝b2n＋1, 則(　　) A．a(chǎn)n＋1>bn＋1 B．a(chǎn)n＋1≥bn＋1 C．a(chǎn)n＋10}，求?U(A∩B)．解　A＝{x|3x2－4x－4<0}＝， B＝. A∩B＝， ?U(A∩B)＝{x|x≤－，或≤x≤1，或x≥2}． 18．(12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA＝acosB. (1)求角B的大??； (2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．解　(1)由bsinA＝acosB及正弦定理＝，得sinB＝cosB，所以tanB＝，所以B＝. (2)由sinC＝2sinA及＝，得c＝2a. 由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac. 所以a＝，c＝2. 19．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋1. (1)是否存在實(shí)數(shù)a，b使不等式f(x)>0的解集是{x|30的解集是{x|30時(shí)，不等式ax2－bx＋1>0的解集不可能是{x|30的解集是{x|30， ∴函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋1必有兩個(gè)零點(diǎn)．又函數(shù)f(x)在(－2，－1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)， ∴f(－2)f(－1)<0，∴(6a＋5)(2a＋3)<0，解得－b，即>1. 又＝≤ ＝＝，故的取值范圍為(1，]． 22．(12分)設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足a＋a＝a＋a，S7＝7. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn； (2)試求所有的正整數(shù)m，使得為數(shù)列{an}中的項(xiàng)．解　(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1)d，(d≠0)．由a＋a＝a＋a，知2a1＋5d＝0.① 又因?yàn)镾7＝7，所以a1＋3d＝1.② 由①②可得a1＝－5，d＝2. 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2n－7，Sn＝＝n2－6n. (2)因?yàn)椋剑絘m＋2－6＋為數(shù)列{an}中的項(xiàng)，故為整數(shù)，又由(1)知am＋2為奇數(shù)，所以am＋2＝2m－3＝1，即m＝1,2. 當(dāng)m＝1時(shí)，＝＝－15. 顯然它不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)．當(dāng)m＝2時(shí)，＝＝1. 它是數(shù)列{an}中的項(xiàng)．因此，符合題意的正整數(shù)只有m＝2.

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