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2019-2020年高中物理 5.2交流電路競賽試題 5．2．1、交流電路 （1）純電阻電路 圖5-2-1 給電阻R加上一正弦交流電， 如圖5-2-1所示，其電壓u為 電流的瞬時值I與U、R三者關(guān) 系仍遵循歐姆定律。 圖5-2-2 電流最大值，它們的有效值同樣也滿足 在純電阻電路中，u、i變化步調(diào)是一致的，即它們是同相，圖5-2-2甲表示電流、電壓隨時間變化的步調(diào)一致特性。圖乙是用旋轉(zhuǎn)矢量法來表示純電阻電路電流與電壓相位關(guān)系。 （2）純電感電路 圖5-2-3 純電感電路如圖2-1-3所示，自感線圈中產(chǎn)生自感電動勢為，電路中電阻R可近似為零，由含源電路歐姆定律有 ，所以，自感電動勢與外加電壓是反相的。 設(shè)電路中電流，自感電動勢為 由于很短，依三角關(guān)系展開上式后，近似處理， 則為 由得 由上面可見： 圖5-2-4 a.純電感電路中電壓電流關(guān)系: ，其中稱為感抗（）滿足，其中，單位:歐姆。 b.純電感電路中，圖5-2-4電壓、電流相位關(guān)系是，電壓超前電流 ，它們的圖像和矢量表示如圖5-2-5的甲、乙圖所示。 圖5-2-6 圖5-2-5 (3)純電容電路 純電容電路如圖5-2-6所示，外加電壓u，電容器反復(fù)進(jìn)行充放電，，設(shè)所加交變電壓，與前面推導(dǎo)方式相同， 時間很短，得到 則 電路中電流有效值為I 圖5-2-7 稱為電容的容抗，，單位是歐姆。在純電容電路中電流與電壓的相位關(guān)系是:電流超前電壓，圖5-2-6甲、乙分別反應(yīng)電流、電壓隨時間的變化圖線和它們的矢量表示圖。 5．2．2位移電流 位移電流不是電荷定向移動的電流。它引起的變化電場，極置于一種電流。為了形象地表明我移電流，可以把它看作是由極板上電荷積累過程即形成的。 交流電能通過電容器，是由于電容器在充、放電的過程中，電容器極板上的電荷發(fā)生變化，引起電場的變化而形成的。連接電容器的導(dǎo)線中有傳導(dǎo)電流通過，而在電容器內(nèi)存在位移電流。 我移電流在產(chǎn)生磁場效應(yīng)上和傳導(dǎo)電流完全等效，因為二者都都會在周圍的空間產(chǎn)生磁場。 我移電流通過介質(zhì)時不會產(chǎn)生熱效應(yīng)。 5．2．3、交流電路中的歐姆定律 在交流電路中，電壓、電流的峰值或有效值之間關(guān)系和直流電路中的歐姆定律相似，其等式為或，式中I、U都是交流電的有效值，Z為阻抗，該式就是交流電路中的歐姆定律。 圖5-2-8 （2）說明 由于電壓和電流隨元件不同而具有相位差，所以電壓和電流的有效值之間一般不是簡單數(shù)量的比例關(guān)系。 a、在串聯(lián)電路中，如圖圖5-2-8所示，以R、L、C為例，總電壓不等于各段分電壓的和，。因為電感兩端電壓相位超前電流相位電容兩典雅電壓相位落后電流相位。所以R、L、C上的總電壓，決不是各個元件上的電壓的代數(shù)和而是矢量和。 以純電阻而言， 以純電感而言， 以純電容而言， 圖5-2-9 圖5-2-10 合成的總電壓。則 ，得。而電壓和電流的相位差（圖5-2-9）。 b、在并聯(lián)電路中，如圖5-2-10所示，以R、L、C為例，每個元件兩端的瞬時電壓都相等為U。每分路的電流和兩端電壓之間關(guān)系為 ， ， 。 不同元件上電流的相位也各有差異。 純電感上電流相位落后于純電阻電流相位，純電容上電流相位超前純電阻電流相位。所以分電流的矢量和即總電流 令 得。 5．2．4、交流電功率 在交流電中電流、電壓隊隨時間而變，因此電流和電壓的乘積所表示的功率也將隨時間而變。 跟交流電功率有關(guān)的概念有：瞬時功率、有功功率、視在功率（又叫做總功率）、無功功率、以及功率因素。 a．瞬時功率。由瞬時電流和電壓的乘積所表示的功率。，它隨時間而變。 在任意電路中，與u之間存在相位差。 在純電阻電路中，電流和電壓之間無相位差，即，瞬時功率。 b．有功功率。用電設(shè)備平均每單位時間內(nèi)所用的能量，或在一個周期內(nèi)所用能量和時間的比。 在純電阻電路中， 純電阻電路中有功功率和直流電路中的功率計算方法表示完全一致，電壓和電流都用有效值來計算。 在純電感電路中（電壓超前電流）， 在純電容電路中（電流超前電壓）， 以上說明電感電路或電容電路中能量只能在電路中互換，即電容與電源、電感與電源之間交換能量，對外無能量交換，所以它們的有功功率為零。 對于一般電路的平均功率 c．視在功率（S）。在交流電路中，電流和電壓有效值的乘積叫做視在功率，即。它可用來表示用電器（發(fā)電機(jī)或變壓器）本身所容許的最大功率（即容量）。 圖5-2-11 d．無功功率（Q）。在交流電路中，電流、電壓的有效值與它們的相位差的正弦的乘積叫做無功功率，即。它和電路中實際消耗的功率無關(guān)，而只表示電容元件、電感元件和電源之間的能量交換的規(guī)模。 有功功率，無功功率和視在功率之間的關(guān)系，可用如圖3-1-74所示的所謂功率三角形來表示。 e．功率因數(shù)。 發(fā)電機(jī)輸送給負(fù)載的有功功率和視在功率的比， 。 為了提高電能的可利用程度，必須提高功率因數(shù)，或者說減小相位差。 5．2．5、渦流 （1）定義或解釋 塊狀金屬放在變化的磁場中，或讓它在磁場中運動，金屬地內(nèi)有感應(yīng)電場產(chǎn)生，從而形成閉合回路，這時在金屬內(nèi)所產(chǎn)生的感生電流自成閉合回路，形成旋渦，所以叫做渦電流。“渦電流”簡稱渦流，又叫傅科電流。 （2）說明 渦流的大小和磁通量變化率成正比，磁場變化的頻率越高，導(dǎo)體里的渦流也越大。 在導(dǎo)體中渦流的大小和電阻有關(guān)，電阻越大渦流越小。為了減小渦流造成的熱損耗，電機(jī)和變壓器的鐵芯常采用多層彼此絕緣的硅鋼片迭加而成（材料采用硅鋼以增加電阻）。渦流也有可利用的一面。高頻感應(yīng)爐就是利用渦流作為自身加熱用，感應(yīng)加熱，溫度控制方便，熱效率高，加熱速度快，在生產(chǎn)生已用作金屬的冶煉。在生活上也已被用來加熱食品。 渦流在儀表上也得到運用。如電磁阻尼，在磁電式測量儀表中，常把使指針偏轉(zhuǎn)的線圈繞在閉合鋁框上，當(dāng)測量電流流過線圈時，鋁框隨線圈指針一起在磁場中轉(zhuǎn)動，這時鋁框內(nèi)產(chǎn)生的渦流將受到磁場作用力，抑止指針的擺動，使指針較快地穩(wěn)定在指示位置上。 5．2．6、自感 由于導(dǎo)體本身電流發(fā)生變化而產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象員做自感現(xiàn)象。 導(dǎo)體回路由于自感現(xiàn)象產(chǎn)生的感生電動勢叫做自感電動勢，自感電動勢的大小和電流的變化率成正比，。這是由于電流變化引起了回來中磁通量變化的緣故。式中比例常數(shù)L叫做自感系數(shù)。 （2）單位 在國際單位制中，自感系數(shù)的單位是亨利。 （3）說明 ①自感是導(dǎo)體本身阻礙電流變化的一制屬性。對于一個線圈來說，自感系數(shù)的大小取決于線圈的匝數(shù)，直徑、長度以及曲線芯材料等性質(zhì)。在線圈直徑遠(yuǎn)較線圈長度為小時，則（是圈線芯材料的導(dǎo)磁率，是線圈長度，N是線圈匝數(shù)，S是線圈橫截面積）。 ②自感現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是當(dāng)線圈中電流發(fā)生變化時，該線圈中將引起磁通量變化，從而產(chǎn)生感生電動勢。因此，自感電動勢的方向也可由楞次定律確定。當(dāng)電流減小時，穿過線圈的磁通量也將減小，這時自感電動勢的方向應(yīng)和正在減小的電流方向一致，以障礙原電流的減小。同理，當(dāng)線圈中電流增大時，則穿過線圈的磁通量也隨著增大，因而有時將導(dǎo)體的自感現(xiàn)象與慣性現(xiàn)象作類比，它們都表現(xiàn)為對運動狀態(tài)變化的障礙，所以自感現(xiàn)象又叫做電磁慣性現(xiàn)象。自感系數(shù)又叫做電磁慣量。這也可在能量關(guān)系上作一類比，電場能的公式為，那儲藏在磁場里的能量公式為，因而L與C（電容）相當(dāng)，I與U（電壓）相當(dāng)，自感系數(shù)L又可叫做電磁容量。但須注意，在線圈中被自感而產(chǎn)生電動勢所障礙的是電流的變化，而不是阻礙電流本身。所以線圈中電流變化率越大則線圈兩端阻礙電流變化的感生電動勢值也越大。與電流的大小無直接關(guān)系。 ③自感現(xiàn)象也可從能量守恒觀點來解釋。在自感電路里，接通直流電源，電流逐漸增加，在線圈內(nèi)穿過的磁通量也逐漸增大，建立起磁場。在電流達(dá)到最大值前電源供給的能量將分成兩部分，一部分消耗在線路的電阻上轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?；另一部分克服自感電動勢做功，轉(zhuǎn)化為磁場能。如果線路上熱能損耗很小，可以忽略不計，那么在電流達(dá)到最大值前，電源供應(yīng)的能量將全部轉(zhuǎn)化為磁場能。當(dāng)電流達(dá)到最大值時，磁場能也達(dá)到最大。當(dāng)電流達(dá)到最大值穩(wěn)定時，自感電動勢不再存在，電源不再供給電能。 ④自感系數(shù)不僅和線圈的幾何形狀以及密繞程度有關(guān)，而且還和線圈中放置鐵芯或磁芯的性質(zhì)有關(guān)，如果空心線圈的自感系數(shù)為，放置磁芯后，線圈的自感系數(shù)將增大倍，即，式中為磁芯的有效導(dǎo)磁率，它和磁芯材料的的相對導(dǎo)磁率有內(nèi)在的聯(lián)系。閉合的環(huán)形磁芯和數(shù)值相等。它們還和導(dǎo)體中工作電流的大小有關(guān)。和也有所區(qū)別。至于的大小還與磁芯材料的粗細(xì)、長短等幾何形狀有關(guān)，例如，對棒形鐵芯或包含有空氣隙的環(huán)形磁芯來說，。用的錳鋅鐵氧體材料制作的天線磁棒，其常常不到10。 5．2．7、互感 由于電路中電流的變化，而引起鄰近另一電路中產(chǎn)生感電動勢的現(xiàn)象叫做互感現(xiàn)象。 導(dǎo)體由于互感現(xiàn)象，在次級線圈中產(chǎn)生感生電動勢。感生電動勢的大小和初級線圈中電流的變化率成正比，。式中的比例常數(shù)叫做互感系數(shù)。 （2）單位 在國際單位制中，互感系數(shù)的單位是亨利。 （3）說明 互感系數(shù)的大小和初、次級線圈的自感系數(shù)有關(guān)。當(dāng)兩個自感系數(shù)分別為L1和L2的線圈有閉合鐵芯相連，而且初、次級線圈又耦合得十分緊密的情況下，即可看作是一種理想耦合。在理想耦合時互感系數(shù)。在一般情況下，兩線圈之間不一定有鐵芯相連，它們之間的磁耦合并不很緊密，其中某線圈中電流所激發(fā)的磁通量不全部通過另一線圈時，那么，k為耦合系數(shù)，它的物理意義是表示為磁耦緊密程度。 K值和兩線圈或回路的相對位置以及和周圍的介質(zhì)材料有關(guān)。對于k值的選取，由實際需要而定。如果要減小互感干擾，則選取較小的耦合系數(shù)；如果要加強互感，則選取較大的耦合系數(shù)。 5．2．8、三相交流電 三相交流電發(fā)電機(jī)原理如圖5-2-1所示，其中AX、BY、CZ三組完全相同的線圈，它們排列在圓周上位置彼此差120。角度，當(dāng)磁鐵以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，每個線圈中都會產(chǎn)生一個交變電動勢，它們位相彼此為，因而有 圖5-2-8 圖5-2-9 （1）星形（Y型）連接的三相交流電源如圖5-2-8所示，三相中每個線圈的頭A、B、C分別引出三條線，稱為端線（火線），而每相線圈尾X、Y、Z連接在一起，引出一條線，此線稱為中線。因為總共接出四根導(dǎo)線，所以連接后的電源稱為三相四線制。 三相電源中，每相線圈中電流為相電流，端線中的電流為相電流，端線中的電流為線電流，每個線圈中電壓為相電壓，任意兩條端線的電壓為線電壓。則線電壓與相電壓關(guān)系 所以相對有效值而言，有 同理有： 而星形連接后，相電流與線電流大小是一樣的，即： （2）三角形（△形）連接的三相電源如圖5-2-9所示，它構(gòu)成三相三線制電路。由圖可知，在此情形下線電壓等于相電壓，但線電流與相電流是不相等的，若連接負(fù)載在對稱平衡條件下， 圖5-2-10 所以有： （3）三相交流電負(fù)載的星形和三角形連接如圖