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2015-2016學年河南省許昌市禹州市八年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題：（每小題3分，共24分） 1．在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是( ) A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm 2．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是( ) A．等邊三角形 B．正方形 C．平行四邊形 D．梯形 3．如圖，已知∠B=∠C，則( ) A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2 C．∠1＜∠2 D．無法確定∠1和∠2的大小關系 4．下列四個圖形中，全等的圖形是( ) A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④ 5．如圖，如果△ABC≌△FED，那么下列結論錯誤的是( ) A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD 6．下列圖形中，是軸對稱圖形的是( ) A． B． C． D． 7．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90，AD=3，BC=5，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為( ) A．7.5 B．8 C．15 D．無法確定 8．如圖，已知：∠MON=30，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為( ) A．6 B．12 C．32 D．64 二、填空題：（每小題3分，共21分） 9．從九邊形的一個頂點出發(fā)，能引出__________條對角線，它們將九邊形分成__________個三角形，九邊形一共有__________條對角線． 10．一個等腰但不等邊的三角形，它的角平分線、高、中線的總條數(shù)為__________條． 11．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：__________． 12．在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，則AE=__________cm． 13．若點M（2，a+3）與點N（2，2a﹣15）關于x軸對稱，則a2+3=__________． 14．等腰三角形有一個外角是100，那么它的頂角的度數(shù)為__________． 15．如圖，若△ACD的周長為7cm，DE為AB邊的垂直平分線，則AC+BC=__________cm． 三、解答題：（本大題共8小題，滿分75分） 16．一個多邊形的內角和比它的外角的和的2倍還大180，求這個多邊形的邊數(shù)． 17．如圖，在△ABC中，∠A=46，CE是∠ACB的平分線，點B、C、D在同一條直線上，F(xiàn)D∥EC，∠D=42，求∠B的度數(shù)． 18．某旅游景區(qū)內有一塊三角形綠地ABC，如圖所示，現(xiàn)要在道路AB的邊緣上建一個休息點M，使它到A，C兩個點的距離相等．在圖中確定休息點M的位置． 19．如圖，在66的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點都在格點上，每個格子都是邊長為1的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標系． （1）畫出四邊形ABCD關于y軸對稱和四邊形A′B′C′D′（點A、B、C、D的對稱點分別是點A′B′C′D′． （2）求A、B′、B、C四點組成和四邊形的面積． 20．在△ABC中，AB=AC，點E、F分別在AB、AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P． （1）求證：PB=PC； （2）你發(fā)現(xiàn)圖中還有其他相等的線段是__________． 21．如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，且DB=DC， 求證：AD是∠BAC的平分線． 22．如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線BD上的兩點，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求證：△ADE≌△CBF． 23．如圖，點D為等腰直角三角形ABC內一點，∠CAD=∠CBD=15，E為AD延長線上的一點，且CE=CA． （1）求∠EDC的度數(shù)； （2）若點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．  2015-2016學年河南省許昌市禹州市八年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題：（每小題3分，共24分） 1．在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是( ) A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm 【考點】三角形三邊關系． 【分析】易得第三邊的取值范圍，看選項中哪個在范圍內即可． 【解答】解：設第三邊為c，則9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求． 故選C． 【點評】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和． 2．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是( ) A．等邊三角形 B．正方形 C．平行四邊形 D．梯形 【考點】三角形的穩(wěn)定性． 【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答． 【解答】解：等邊三角形，正方形，平行四邊形，梯形中只有等邊三角形具有穩(wěn)定性． 故選A． 【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎題，需熟記． 3．如圖，已知∠B=∠C，則( ) A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2 C．∠1＜∠2 D．無法確定∠1和∠2的大小關系 【考點】三角形的外角性質；對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)三角形的外角的性質、對頂角相等解答即可． 【解答】解：∵∠1=∠3+∠C，∠2=∠4+∠B，又∠B=∠C，∠3=∠4， ∴∠1=∠2， 故選：B． 【點評】本題考查的是三角形的外角的性質、對頂角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵． 4．下列四個圖形中，全等的圖形是( ) A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④ 【考點】全等圖形． 【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案． 【解答】解：③和④可以完全重合，因此全等的圖形是③和④． 故選：D． 【點評】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等圖形的概念． 5．如圖，如果△ABC≌△FED，那么下列結論錯誤的是( ) A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD 【考點】全等三角形的性質． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，F(xiàn)D=AC，推出EF∥AB，AC∥DF，EC=BD，即可得出答案． 【解答】解：∵△ABC≌△EFD， ∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC； ∴EF∥AB，AC∥DF，F(xiàn)D﹣CD=BC﹣DC， ∴EC=BD，故選項A、B、D正確，選項C錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了全等三角形的性質和平行線的判定的應用，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等． 6．下列圖形中，是軸對稱圖形的是( ) A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱，進而得出答案． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故A錯誤； B、是軸對稱圖形，故B正確； C、不是軸對稱圖形，故C錯誤； D、不是軸對稱圖形，故D錯誤． 故選：B． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 7．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90，AD=3，BC=5，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為( ) A．7.5 B．8 C．15 D．無法確定 【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】如圖，過點D作DE⊥BC于點E．利用角平分的性質得到DE=AD=3，然后由三角形的面積公式來求△BCD的面積． 【解答】解：如圖，過點D作DE⊥BC于點E． ∵∠A=90， ∴AD⊥AB． ∴AD=DE=3． 又∵BC=5， ∴S△BCD=BC?DE=53=7.5． 故選：A． 【點評】本題考查了角平分線的性質．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． 8．如圖，已知：∠MON=30，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為( ) A．6 B．12 C．32 D．64 【考點】等邊三角形的性質；含30度角的直角三角形． 【專題】壓軸題；規(guī)律型． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進而得出答案． 【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60， ∴∠2=120， ∵∠MON=30， ∴∠1=180﹣120﹣30=30， 又∵∠3=60， ∴∠5=180﹣60﹣30=90， ∵∠MON=∠1=30， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形， ∴∠11=∠10=60，∠13=60， ∵∠4=∠12=60， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30，∠5=∠8=90， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此類推：A6B6=32B1A2=32． 故選：C． 【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵． 二、填空題：（每小題3分，共21分） 9．從九邊形的一個頂點出發(fā)，能引出6條對角線，它們將九邊形分成7個三角形，九邊形一共有27條對角線． 【考點】多邊形的對角線． 【分析】根據(jù)題意，由多邊形的性質，分析可得答案． 【解答】解：從九邊形的一個頂點出發(fā)，可以向與這個頂點不相鄰的6個頂點引對角線，即能引出6條對角線， 它們將九邊形分成7個三角形， 則九邊形一共有=27條對角線． 【點評】本題考查正多邊形的性質，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出（n﹣3）條對角線，一共有條對角線，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n﹣2）個三角形．這些規(guī)律需要學生牢記． 10．一個等腰但不等邊的三角形，它的角平分線、高、中線的總條數(shù)為7條． 【考點】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質進行分析即可得到答案． 【解答】解：等腰但不等邊的三角形底邊上的角平分線、中線、高線三線重合成一條；腰上的三條線不重合，因而共有7條線， 故答案為：7 【點評】本題主要考查了等腰三角形的三線合一的性質．做題時，注意題目的已知：等腰但不等邊，如只說等腰三角形，就要進行討論． 11．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：AE=AF或∠EDA=∠FDA． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】要證兩三角形全等的判定，已經(jīng)有∠EAD=∠FAD，AD=AD，所以再添加一對邊或一對角相等即可得證． 【解答】解：①添加條件：AE=AF， 證明：在△AED與△AFD中， ∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD， ∴△AED≌△AFD（SAS）， ②添加條件：∠EDA=∠FDA， 證明：在△AED與△AFD中， ∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA， ∴△AED≌△AFD（ASA）． 故答案為：AE=AF或∠EDA=∠FDA． 【點評】本題是開放性題目，主要考查三角形全等的判定方法，只要符合題意即可． 全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 12．在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，則AE=3cm． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余的性質求出∠ECF=∠B，然后利用“角邊角”證明△ABC和△FCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AC=EF，再根據(jù)AE=AC﹣CE，代入數(shù)據(jù)計算即可得解． 【解答】解：∵∠ACB=90， ∴∠ECF+∠BCD=90， ∵CD⊥AB， ∴∠BCD+∠B=90， ∴∠ECF=∠B（等角的余角相等）， 在△FCE和△ABC中，， ∴△ABC≌△FEC（ASA）， ∴AC=EF， ∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm， ∴AE=5﹣2=3cm． 故答案為：3． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，根據(jù)直角三角形的性質證明得到∠ECF=∠B是解題的關鍵． 13．若點M（2，a+3）與點N（2，2a﹣15）關于x軸對稱，則a2+3=19． 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得a+3+2a﹣15=0，再解方程即可． 【解答】解：∵點M（2，a+3）與點N（2，2a﹣15）關于x軸對稱， ∴a+3+2a﹣15=0， 解得：a=4， ∴a2+3=19， 故答案為：19． 【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律． 14．等腰三角形有一個外角是100，那么它的頂角的度數(shù)為80或20． 【考點】等腰三角形的性質． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質，已知等腰三角形有一個外角為100，可知道三角形的一個內角．但沒有明確是頂角還是底角，所以要根據(jù)情況討論頂角的度數(shù)． 【解答】解：等腰三角形有一個外角是100即是已知一個角是80度，這個角可能是頂角，也可能是底角， 當是底角時，頂角是180﹣80﹣80=20，因而頂角的度數(shù)為80或20． 故填80或20． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵． 15．如圖，若△ACD的周長為7cm，DE為AB邊的垂直平分線，則AC+BC=7cm． 【考點】線段垂直平分線的性質． 【分析】由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質得到AD=BD，進行等量代換后可得答案． 【解答】解：∵DE為AB邊的垂直平分線 ∴DA=DB ∵△ACD的周長為7cm ∴AD+AC+CD=AC+BC=7． 故填7． 【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識；利用垂直平分線的性質后進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵． 三、解答題：（本大題共8小題，滿分75分） 16．一個多邊形的內角和比它的外角的和的2倍還大180，求這個多邊形的邊數(shù)． 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內角和公式（n﹣2）?180與外角和定理列出方程，求解即可． 【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n， 根據(jù)題意，得（n﹣2）180=2360+180， 解得n=7． 故這個多邊形的邊數(shù)是7． 【點評】本題考查了多邊形的內角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360，與邊數(shù)無關． 17．如圖，在△ABC中，∠A=46，CE是∠ACB的平分線，點B、C、D在同一條直線上，F(xiàn)D∥EC，∠D=42，求∠B的度數(shù)． 【考點】平行線的性質；三角形內角和定理． 【分析】根據(jù)平行線的性質得出∠BCE的度數(shù)，進而利用角平分線的定義解答即可． 【解答】解：∵FD∥EC，∠D=42， ∴∠BCE=∠D=42， ∵CE是∠ACB的平分線， ∴∠ACB=2∠BCE=84， ∵∠A=46， ∴∠B=180﹣84﹣46=50． 【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據(jù)平行線的性質得出∠BCE的度數(shù)． 18．某旅游景區(qū)內有一塊三角形綠地ABC，如圖所示，現(xiàn)要在道路AB的邊緣上建一個休息點M，使它到A，C兩個點的距離相等．在圖中確定休息點M的位置． 【考點】線段垂直平分線的性質；作圖—應用與設計作圖． 【專題】作圖題． 【分析】作AC的垂直平分線交AB于M，根據(jù)垂直平分線的性質得到MA=MC，則點M滿足條件． 【解答】解：作AC的垂直平分線交AB于M點， 則點M為所求． 【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等． 19．如圖，在66的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點都在格點上，每個格子都是邊長為1的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標系． （1）畫出四邊形ABCD關于y軸對稱和四邊形A′B′C′D′（點A、B、C、D的對稱點分別是點A′B′C′D′． （2）求A、B′、B、C四點組成和四邊形的面積． 【考點】作圖-軸對稱變換． 【專題】作圖題． 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點B、C、D關于y軸的對稱點B′、C′、D′，然后順次連接即可； （2）利用四邊形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解． 【解答】解：（1）四邊形A′B′C′D′如圖所示； （2）四邊形AB′BC的面積=52﹣22﹣11﹣13， =10﹣2﹣﹣， =10﹣4， =6． 【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵． 20．在△ABC中，AB=AC，點E、F分別在AB、AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P． （1）求證：PB=PC； （2）你發(fā)現(xiàn)圖中還有其他相等的線段是BF=CE，PE=PF，BE=CF． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）利用AAS得到三角形ABF與三角形ACE全等，利用全等三角形對應角相等得到∠ABF=∠ACE，由AB=AC，利用等邊對等角得到一對角相等，利用等式的性質得到∠PBC=∠PCB，根據(jù)等角對等邊即可得證； （2）由（1）的結論得到BF=CE，PE=PF，BE=CF． 【解答】（1）證明：在△ABF和△ACE中， ， ∴△ABF≌△ACE（SAS）， ∴∠ABF=∠ACE， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB ∴∠ABC﹣∠ABF=∠ACB﹣∠ACE， 即∠PBC=∠PCB， ∴PB=PC． （2）解：圖中相等的線段為BF=CE，PE=PF，BE=CF． 【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵． 21．如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，且DB=DC， 求證：AD是∠BAC的平分線． 【考點】角平分線的性質；垂線；直角三角形全等的判定；全等三角形的判定與性質． 【專題】探究型． 【分析】先根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDF，進而得出DE=DF，由角平分線的判定可知AD是∠BAC的平分線． 【解答】證明：∵DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F， ∴∠BED=∠CFD， ∴△BDE與△CDF是直角三角形， ∵， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴DE=DF， ∴AD是∠BAC的平分線． 【點評】本題考查的是角平分線的判定及全等三角形的判定與性質，熟知到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上是解答此題的關鍵． 22．如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線BD上的兩點，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求證：△ADE≌△CBF． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】首先利用平行線的性質得出∠AED=∠CFB，進而得出DE=BF，利用SAS得出即可． 【解答】證明：∵AE∥CF ∴∠AED=∠CFB， ∵DF=BE， ∴DF+EF=BE+EF， 即DE=BF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，利用兩邊且夾角對應相等得出三角形全等是解題關鍵． 23．如圖，點D為等腰直角三角形ABC內一點，∠CAD=∠CBD=15，E為AD延長線上的一點，且CE=CA． （1）求∠EDC的度數(shù)； （2）若點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD． 【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質；等腰直角三角形． 【分析】（1）證明△ACD≌△BCD即可解題； （2）連接CM，先證明CM=CD，即可證明△BCD≌△ECM，即可解題． 【解答】（1）解：∵AC=BC，∠CAD=∠CBD， ∴∠DAB=∠DBA， ∴AD=BD， 在△ACD和△BCD中， ， ∴△ACD≌△BCD（SAS）， ∴∠ACD=∠BCD=45， ∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=60； （2）證明：連接CM， ∵DC=DM，∠CDE=60， ∴△DMC為等邊三角形， ∴∠MCE=45， ∴CM=CD， 在△BCD和△ECM中， ， ∴△BCD≌△ECM（SAS）， ∴ME=BD． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，涉及等腰直角三角形，線段垂直平分線的判定與性質、等腰三角形的性質等知識點，難易程度適中，是一道很典型的題目．