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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 推理與證明（一）同步練習(xí) 北師大版選修1-2 說(shuō)明：本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請(qǐng)將第Ⅰ卷選擇題的答案填入題后括號(hào)內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答.共100分，考試時(shí)間90分鐘. 第Ⅰ卷(選擇題　共27分) 一、選擇題(本大題共9小題，每小題3分，共27分) 1、如果數(shù)列是等差數(shù)列，則（ ） A、 B、 C、 D、 2、下面使用類比推理正確的是（ ） A、“若,則”類推出“若,則” B、“若”類推出“” C、“若” 類推出“ （c≠0）” D、“” 類推出“” 3、有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋? ） A、大前提錯(cuò)誤 B、小前提錯(cuò)誤 C、推理形式錯(cuò)誤 D、非以上錯(cuò)誤 4、設(shè)，，n∈N，則 （ ） A、 B、－ C、 D、－ 5、在十進(jìn)制中，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼xx折合成十進(jìn)制為 （ ） A、29 B、 254 C、602 D、xx 6、下面的四個(gè)不等式：①；②；③ ；④.其中不成立的有 （ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 7、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?（ ） A、大前提錯(cuò)誤 B、小前提錯(cuò)誤 C、推理形式錯(cuò)誤 D、非以上錯(cuò)誤 8、已知 ，猜想的表達(dá)式為（ ） A、 B、 C、 D、 9、已知＝2，關(guān)于p＋q的取值范圍的說(shuō)法正確的是（ ） A、一定不大于2 B、一定不大于 C、一定不小于 D、一定不小于2 第Ⅱ卷(非選擇題　共73分) 二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分) 10、用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時(shí)的大前提是 。 11、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 . 12、從中，可得到一般規(guī)律為 (用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示) 13、函數(shù)y＝f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關(guān)系是 . 14、設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)．若用表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則= ； 當(dāng)ｎ＞4時(shí)，＝ （用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示） 三、解答題(本大題共5小題，共53分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15、（9分）在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足 （1） 求；（2） 由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 求 16、（11分）自然狀態(tài)下魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響，用表示某魚群在第年年初的總量，，且＞0.不考慮其它因素，設(shè)在第年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù). （Ⅰ）求與的關(guān)系式； （Ⅱ）猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)，滿足什么條件時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明） 17、（11分）已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證。 18、（9分）已知ΔABC的三條邊分別為求證： 19、（13分）通過(guò)計(jì)算可得下列等式： ┅┅ 將以上各式分別相加得： 即： 類比上述求法：請(qǐng)你求出的值. 參考答案 第Ⅰ卷(選擇題　共27分) 1-9 BCCDB AABA 第Ⅱ卷(非選擇題 共73分) 10、增函數(shù)的定義 11、 . 12、 13、f(2.5)>f(1)>f(3.5) 14、5； ． 15、（1）；（2）；（3）. 16、解：（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為 （II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1， n∈N*，從而由（*）式得 因?yàn)閤1>0，所以a>b. 猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)a>b，且時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變. 17．證法1：（分析法） 要證 只需證明 即證 而事實(shí)上，由a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù) ∴ ∴ ∴ 得證。 證法2：（綜合法） ∵ a，b，c全不相等 ∴ 與，與，與全不相等。 ∴ 三式相加得 ∴ 即 。 18、證明：設(shè) 設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且， 因?yàn)?，所以。所以在上是增函?shù)。 由知 即.（也可以利用綜合法，分析法） 19、解： ┅┅ 將以上各式分別相加得： 所以：