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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.3四種命題間的相互關(guān)系課時作業(yè) 新人教A版選修1-1 課時目標(biāo) 1．認(rèn)識四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的關(guān)系． 2．會利用命題的等價性解決問題． 1．四種命題的相互關(guān)系 2．四種命題的真假性 (1)四種命題的真假性，有且僅有下面四種情況： 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 (2)四種命題的真假性之間的關(guān)系 ①兩個命題互為逆否命題，它們有______的真假性． ②兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性______________． 一、選擇題 1．命題“若p不正確，則q不正確”的逆命題的等價命題是(　　) A．若q不正確，則p不正確 B．若q不正確，則p正確 C．若p正確，則q不正確 D．若p正確，則q正確 2．下列說法中正確的是(　　) A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真 B．“a>b”與“a＋c>b＋c”不等價 C．“若a2＋b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2＋b2≠0” D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真 3．與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被2整除”等價的命題是(　　) A．能被2整除的整數(shù)，一定能被6整除 B．不能被6整除的整數(shù)，一定不能被2整除 C．不能被6整除的整數(shù)，不一定能被2整除 D．不能被2整除的整數(shù)，一定不能被6整除 4．命題：“若a2＋b2＝0 (a，b∈R)，則a＝b＝0”的逆否命題是(　　) A．若a≠b≠0 (a，b∈R)，則a2＋b2≠0 B．若a＝b≠0 (a，b∈R)，則a2＋b2≠0 C．若a≠0，且b≠0 (a，b∈R)，則a2＋b2≠0 D．若a≠0，或b≠0 (a，b∈R)，則a2＋b2≠0 5．在命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是(　　) A．都真 B．都假 C．否命題真 D．逆否命題真 6．設(shè)α、β為兩個不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l?α，m?β，有如下的兩個命題：①若α∥β，則l∥m；②若l⊥m，則α⊥β.那么(　　) A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題 C．①②都是真命題 D．①②都是假命題 題號 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空題 7．“已知a∈U(U為全集)，若a??UA，則a∈A”的逆命題是______________________________________，它是______(填“真”“或”“假”)命題． 8．“若x≠1，則x2－1≠0”的逆否命題為________命題．(填“真”或“假”) 9．下列命題：①“若k>0，則方程x2＋2x＋k＝0有實(shí)根”的否命題；②“若>， 則a2，則方程x2＋2x＋3m＝0無實(shí)根，寫出該命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假． 11．已知奇函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥0，求證：a＋b≥0. 能力提升 12．給出下列三個命題： ①若a≥b>－1，則≥； ②若正整數(shù)m和n滿足m≤n，則≤； ③設(shè)P(x1，y1)是圓O1：x2＋y2＝9上的任意一點(diǎn)，圓O2以Q(a，b)為圓心，且半徑為1.當(dāng)(a－x1)2＋(b－y1)2＝1時，圓O1與圓O2相切．其中假命題的個數(shù)為(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 13．a(chǎn)、b、c為三個人，命題A：“如果b的年齡不是最大的，那么a的年齡最小”和命題B：“如果c的年齡不是最小的，那么a的年齡最大”都是真命題，則a、b、c的年齡的大小順序是否能確定？請說明理由． 1．互為逆否的命題同真假，即原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真假．四種命題中真命題的個數(shù)只能是偶數(shù)個，即0個、2個或4個． 2．當(dāng)一個命題是否定形式的命題，且不易判斷其真假時，可以通過判斷與之等價的逆否命題的真假來達(dá)到判斷該命題真假的目的． 1．1.3　四種命題間的相互關(guān)系 答案 知識梳理 1．若q，則p　若綈p，則綈q　若綈q，則綈p 2．(2)①相同　②沒有關(guān)系 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．D　[原命題的逆命題和否命題互為逆否命題，只需寫出原命題的否命題即可．] 2．D　3.D 4．D　[a＝b＝0的否定為a，b至少有一個不為0.] 5．D　[原命題是真命題，所以逆否命題也為真命題．] 6．D 7．已知a∈U(U為全集)，若a∈A，則a??UA　真 解析　“已知a∈U(U為全集)”是大前提，條件是“a??UA”，結(jié)論是“a∈A”，所以原命題的逆命題為“已知a∈U(U為全集)，若a∈A，則a??UA”．它為真命題． 8．假　9.①② 10．解　逆命題：若方程x2＋2x＋3m＝0無實(shí)根，則m>2，假命題．否命題：若m≤2，則方程x2＋2x＋3m＝0有實(shí)根，假命題．逆否命題：若方程x2＋2x＋3m＝0有實(shí)根，則m≤2，真命題． 11．證明　假設(shè)a＋b<0，即a<－b， ∵f(x)在R上是增函數(shù)，∴f(a)－1?a＋1≥b＋1>0知本命題為真命題． ②用基本不等式：2xy≤x2＋y2 (x>0，y>0)，取x＝，y＝，知本命題為真． ③圓O1上存在兩個點(diǎn)A、B滿足弦AB＝1，所以P、O2可能都在圓O1上，當(dāng)O2在圓O1上時，圓O1與圓O2相交．故本命題為假命題．] 13．解　能確定．理由如下： 顯然命題A和B的原命題的結(jié)論是矛盾的，因此應(yīng)該從它的逆否命題來考慮． ①由命題A為真可知，當(dāng)b不是最大時，則a是最小的，即若c最大，則a最小，所以c>b>a；而它的逆否命題也為真，即“a不是最小，則b是最大”為真，所以b>a>c.總之由命題A為真可知：c>b>a或b>a>c. ②同理由命題B為真可知a>c>b或b>a>c. 從而可知，b>a>c.所以三個人年齡的大小順序?yàn)閎最大，a次之，c最?。?