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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 直線和圓錐曲線的參數(shù)方程練習(xí) 北師大版選修4-4 1直線(t為參數(shù))的傾斜角是(　　)． A．20 B．70 C．110 D．160 2直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M0(1,5)，傾斜角為，且交直線x－y－2＝0于點(diǎn)M，則|MM0|等于(　　)． A．＋1 B．6(＋1) C．6＋ D．6＋1 3直線(t為參數(shù))上對(duì)應(yīng)t＝0，t＝1兩點(diǎn)間的距離是(　　)． A．1 B． C．10 D． 4過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F作傾斜角為的弦AB，則弦AB的長(zhǎng)是(　　)． A．16 B．3 C． D． 5直線(t為參數(shù))與圓x2＋y2＝1有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，－1)，則|PA||PB|＝__________. 6過(guò)點(diǎn)(6,7)，傾斜角的余弦值是的直線l的參數(shù)方程為__________． 7已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，)，傾斜角為，求直線l與直線l′：y＝x－2的交點(diǎn)Q與點(diǎn)P的距離|PQ|. 8已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1)，傾斜角. (1)寫出直線l的參數(shù)方程； (2)設(shè)l與圓x2＋y2＝4相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．  參考答案 1答案：B　將代入x＝3＋tsin 20，得x＝3＋ytan 20，即x－ytan 20－3＝0. 設(shè)直線的傾斜角為α，則tan α＝＝tan 70. 又α∈[0，π)，∴α＝70. 2答案：B　由題意可得直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，代入直線方程x－y－2＝0，得1＋－－2＝0，解得t＝－6(＋1)． 根據(jù)t的幾何意義可知|MM0|＝6(＋1)． 3 答案：B　將t＝0，t＝1分別代入方程得到兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－1)和(5,0)，由兩點(diǎn)間距離公式，得所求距離為. 4 答案：C　拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，又傾斜角為，所以弦AB所在直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．代入拋物線方程y2＝4x得到，整理得3t2－8t－16＝0. 設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為t1，t2，則有 所以|t1－t2|＝ . 故弦AB的長(zhǎng)為. 5答案：4　把直線的參數(shù)方程代入圓的方程， 得， 即t2－6t＋8＝0，解得t1＝2，t2＝4， ∴A(1,0)，B(0,1)． ∴|PA|＝，|PB|＝. ∴|PA||PB|＝＝4. 6 答案：(t為參數(shù))　∵，∴. ∴(t為參數(shù))． 7答案：分析：根據(jù)題意寫出l的參數(shù)方程，代入l′的方程求出t的值，再利用其幾何意義求出距離． 解：∵l過(guò)點(diǎn)P(1，)，傾斜角為， ∴l(xiāng)的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))． 代入y＝x－，得， 解得t＝4＋， 即t＝＋4為直線l與l′的交點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，根據(jù)參數(shù)t的幾何意義，可知|t|＝|PQ|， ∴|PQ|＝4＋. 8 答案：分析：利用定義求出參數(shù)方程，再利用t的幾何意義求出距離之積． 解：(1)因?yàn)橹本€l過(guò)P(1,1)，且傾斜角，所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． (2)因?yàn)辄c(diǎn)A，B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2.將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2＋y2＝4，得(1＋)2＋(1＋)2＝4，整理，得t2＋(＋1)t－2＝0. 因?yàn)閠1，t2是方程t2＋(＋1)t－2＝0的根， 所以t1t2＝－2.故|PA||PB|＝|t1t2|＝2. 所以點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2.