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1、 2015年普通高中學生學業(yè)水平模擬考試 數(shù) 學 第I卷 一．選擇題:（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1. 若集合，，則等于 ( )　 A.　 B. C. D. 2.已知角的終邊經過點，則的值為 （ ） A. B. C. D. 3.直線與直線垂直，則直線的斜率為 ( 　 　) A．

2、 B．－ C． D．－ 4.定義域為R的四個函數(shù)中，奇函數(shù)的個數(shù)為 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5.甲、乙兩人下棋，甲獲勝概率為﹪,甲不輸?shù)母怕蕿椹?，則甲、乙下成和棋的概為 (　 ) A. ﹪ B. ﹪ C.﹪ D. ﹪ 6．某幾何體的三視圖如圖所

3、示，那么這個幾何體是 (　 　) （第6題圖） A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱臺 D．三棱臺 7.若，則的最大值是 （ ） A. B. C. 1 D. 2 8．如圖所示，算法流程圖的輸出結果為 (　 　) （第8題圖） A. 　　　 　　　B.

4、 C. D． 9.下列大小關系正確的是 ( ) A. >> B. >> C. >> D. >> 10.某校高二年級8個班參加合唱比賽的得分如面莖葉圖所示，則這組數(shù)據的中位數(shù)和平均數(shù)為 (　 　 )

5、 (第10題圖) A．91.5和 91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 11．如圖，正方形中，點是的中點，點是的一個三等分點，那么為 ( ) A. B. C. D

6、. （第11題圖） 12.設方程的解的個數(shù)為，則不可能等于 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第II卷 二.填空題:（本大題共4小題,每小題3分,共12分,把答案填在答卷卡的相應位置上） 13. 的值是_____________; 14．已知向量a=(3,4), 向量b=(2,),若ab，則實數(shù)的值是____________; 15. 已知的三個內

7、角所對的邊分別為，且，則角的值是____________; 16.設，在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為4，則的值是_______________. 三.解答題：(本大題共5小題,共52分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分10分) 已知的三個內角所對的邊分別為，,， ，求. 18. (本小題滿分10分) A B C D 已知在四面體中，,,試在上確定一點,使得 ,并證明你的結論. （第18題圖） 19. (本小題滿分10分) 對某個品牌的U盤進行壽命追蹤調

8、查，所得情況如下面頻率分布直方圖所示. （1） 圖中縱坐標處刻度不清，根據圖表所提供的數(shù)據還原； （2）根據圖表的數(shù)據按分層抽樣，抽取個U盤，壽命為1030萬次之間的應抽取幾個； （3）從（2）中抽出的壽命落在1030萬次之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個壽命為1020萬次,，一個壽命為2030萬次”的概率. 頻率/組距 0.01 40 10 20 30 50 60 0.02 0.04 萬次 (第19題圖) 20. (本小題滿分10分) 數(shù)列的前項和為,且(N+

9、). （1） 判斷數(shù)列是什么數(shù)列？ （2） 求數(shù)列的前項和. 21.（本小題滿分12分） 已知圓C：(∈R)的圓心在直線上. （1）求實數(shù)的值; （2）求圓C與直線：(∈R)相交弦長的最小值． 學業(yè)水平測試模擬試卷答案 數(shù)學 說明： 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則． 二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．

10、 三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)． 四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分． 一．選擇題 （1）A； （2）B； （3）D； （4）C； （5）D； （6）B； （7）B； （8）C； （9）C； （10）A ； （11）D； (12) D． 二．填空題 （13）； （14）； （15）； （16）3． 三.解答題 17.解：根據正弦定理, 得 ， 10分 18.證明：取的中點 在中， ， 同理可證，在中， 10分 19. 解：（1）

11、3分 （2）10~30萬次之間的U盤所占頻率為 設10~30萬次之間的U盤應抽取個，， 6分 （3）10~20萬次應抽取個，設為， 20~30萬次應抽取個，設為， 壽命落在1030萬次之間的元件中任取個元件，一切可能結果組成的基本事件空間為 “抽取的兩個U盤恰好有一個壽命為1020萬次,，一個壽命為2030萬次”為事件，,. 10分 20. 解：(1)當時，，解得， 當時，，得，所以， 所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列. 4分 (2) 由（1）知：，所以 ? ? ?-?得 10分 21.解：（1）圓C的方程可化為，將圓心坐標（1,）代入直線方程中，得 4分 (2)∵直線l的方程可化為(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0(m∈R)． ∴l(xiāng)恒過的交點M(3,1)． 8分 由圓的性質可知，當l⊥CM時，弦長最短． 又|CM|＝＝， ∴弦長為l＝2＝2＝4. 12分 10