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1、第3章 圖形的相似 相似圖形 下面下面的兩組圖，它們分別是由其中的一幅圖放大或縮小得到的的兩組圖，它們分別是由其中的一幅圖放大或縮小得到的. .把一把一個圖形放大個圖形放大（或縮小或縮小）得到的圖形與原圖形之間有什么關(guān)系呢得到的圖形與原圖形之間有什么關(guān)系呢？觀察觀察 直觀上，把一個圖形放大（或縮?。┑玫降膱D形與直觀上，把一個圖形放大（或縮?。┑玫降膱D形與原圖形是原圖形是相似的相似的 在兩個大小不相等的相似圖形中，我們可以認為大的圖形是由小的圖在兩個大小不相等的相似圖形中，我們可以認為大的圖形是由小的圖形放大而成，或小的圖形是由大的圖形縮小而成形放大而成，或小的圖形是由大的圖形縮小而成. .因此

2、，上面兩組圖形分別是相似的因此，上面兩組圖形分別是相似的 日常生活中，常常需要將一個圖形按一定的比例放大或縮小，但不能日常生活中，常常需要將一個圖形按一定的比例放大或縮小，但不能改變其形狀，如制作不同尺寸的國際海事信號旗時，旗的形狀是相同的，改變其形狀，如制作不同尺寸的國際海事信號旗時，旗的形狀是相同的，但大小不一樣但大小不一樣. .代表數(shù)字代表數(shù)字“3 3” ” 的國際海事信號旗的國際海事信號旗 你的兩塊三角板是不是相似你的兩塊三角板是不是相似？和同學的有沒有相和同學的有沒有相似的似的？與老師的呢與老師的呢？實際生活中還有哪些三角形是相實際生活中還有哪些三角形是相似的似的？下圖中，右邊的下圖

3、中，右邊的 是由左邊的是由左邊的ABC 放放大得到的大得到的. .這兩個三角形相似嗎這兩個三角形相似嗎？分別度量它們的三個分別度量它們的三個角和三條邊，它們的對應角相等嗎角和三條邊，它們的對應角相等嗎？對應邊成比例嗎對應邊成比例嗎？A B C動腦筋動腦筋 我發(fā)現(xiàn)這兩個三角形相似，我發(fā)現(xiàn)這兩個三角形相似，且它們的對應角相等，且對應且它們的對應角相等，且對應邊成比例邊成比例. . 反過來，我們把三個角對應相等，且三條邊對應成比例的兩個三角形反過來，我們把三個角對應相等，且三條邊對應成比例的兩個三角形叫作叫作相似三角形相似三角形 如果如果ABC與與 相似相似，且點，且點 ， ，分別與點分別與點A，B

4、，C對應，對應，則記作：則記作： ，讀作讀作：ABC相似于相似于 A B CAB C ABC A B CA B C 由此得到相似三角形的性質(zhì)：由此得到相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應角相等，對應邊成比相似三角形的對應角相等，對應邊成比例例. 特別地，如果相似比特別地，如果相似比k=1，則，則ABC . . 因此，三角形全等是三角形相似的特例因此，三角形全等是三角形相似的特例. .A B C相似三角形的對應邊的比叫作相似三角形的對應邊的比叫作相似比相似比 一般地，若一般地，若ABC 與與 的相似比為的相似比為k，則，則 與與ABC 的相似比為的相似比為 . .A B CA B Ck1 如圖，已

5、知如圖，已知 ，且且A=48，AB = 8， =4，AC = 6求求 的大小的大小和和 的的長度長度. .舉舉例例例例ABC A CAA BA B CABC A B C ,解解即即3.A C =.A BA CA BA CA ,A = 又又 A=48，AB = 8， = 4，AC = 6，A BA=48 ，846 .A C = 如果四邊形如果四邊形ABCD與四邊形與四邊形A1B1C1D1 相似，相似， 且點且點A、B、C、D分別與點分別與點A1、B1、C1、D1對應，對應， 則記作：則記作：“四邊形四邊形ABCD四邊形四邊形A1B1C1D1”. . 類似地，對于兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對

6、應角相等、類似地，對于兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對應角相等、對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫作對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫作相似多邊形相似多邊形. . 相似多邊形的相似多邊形的對應邊的比也叫作對應邊的比也叫作相似比相似比. .結(jié)論結(jié)論相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例. . 對于相似多邊形，有：對于相似多邊形，有： 練習練習已知已知ADEABC，點，點A、D、E分別與點分別與點A、B、C對應，且相似比為對應，且相似比為 若若DE= 4cm，求求BC的長的長. .1.25. .解解 ADE ABC,.55 4 = 10(cm )22B CD E =

7、25，D EB C2. 下列六個平行四邊形中，哪些是相似的下列六個平行四邊形中，哪些是相似的？（1） （2） （3）（4） （5） （6）（3）和和（6）是是相似的相似的. .答：答：（1） 和和（4）是是相似的相似的；中考中考 試題試題 給出下列給出下列4對多邊形：對多邊形：兩個正方形；兩個正方形；兩個菱形；兩個菱形；兩個長方形；兩個長方形；兩個正兩個正六邊形，請指出其中哪幾對是相似多邊形，哪幾對不是相似多邊形，并簡單說明六邊形，請指出其中哪幾對是相似多邊形，哪幾對不是相似多邊形，并簡單說明理由理由. 兩個正方形和兩個正六邊形分別是相似多邊形，因為它們的對應角分別都是兩個正方形和兩個正六邊形

8、分別是相似多邊形，因為它們的對應角分別都是90、120，對應邊也成比例；兩個菱形不一定是相似多邊形，因為它們的對應角，對應邊也成比例；兩個菱形不一定是相似多邊形，因為它們的對應角不一定相等；兩個長方形也不一定是相似多邊形，因為它們的對應邊不一定成比例不一定相等；兩個長方形也不一定是相似多邊形，因為它們的對應邊不一定成比例. .解解判斷兩個多邊形是否相似，必須具備兩個條件：判斷兩個多邊形是否相似，必須具備兩個條件：( (1) )對應角相等；對應角相等；( (2) )對應邊成比例，二都缺一不可對應邊成比例，二都缺一不可.分析分析中考中考 試題試題 已知四邊形已知四邊形ABCD相似于四邊相似于四邊形形 ，如圖，求出，如圖，求出A與與x的的值。值。A B C D解解四邊形四邊形ABCD四邊形四邊形 ，A= , , =107, ,AB=5, ,AD=4, , =2, , A=107. . x= .A B C D.=A BA DA BA DA B54=2x85AA習題3.3 1， 2題。板書設(shè)計1、相似三角形2、相似多邊形