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1、第八章第八章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及應(yīng)用 基本理論、符號(hào)和術(shù)語(yǔ)基本理論、符號(hào)和術(shù)語(yǔ) 二值形態(tài)學(xué)二值形態(tài)學(xué) 8.1 引引 言言 一、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)一、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 1、基本思想：、基本思想： 用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀，以達(dá)到分析和識(shí)別圖像的目的。的對(duì)應(yīng)形狀，以達(dá)到分析和識(shí)別圖像的目的。 2、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)集合論集合論 3、基本運(yùn)算：、基本運(yùn)算： 膨脹（或擴(kuò)張）、腐蝕（或侵蝕）、開(kāi)啟、閉合膨脹（或擴(kuò)張）、腐蝕（或侵蝕）、開(kāi)啟、閉合 二、基本符號(hào)和術(shù)語(yǔ)二、基本符號(hào)和術(shù)語(yǔ) 1. 元素和集合元素和集合 把一幅圖像稱(chēng)為一個(gè)集合把一幅

2、圖像稱(chēng)為一個(gè)集合 aAbBA(a)(b)ABABAbAa2、交集、交集、 并集和補(bǔ)集并集和補(bǔ)集 BABABAACABABAB=aaA且且aB AB=aaA或或aB AC=aa A 3、擊中（擊中（Hit）與擊不中（）與擊不中（Miss） (a)(b)ABBABAABABBAAB：擊不中，記為：擊中4、平移和反射、平移和反射 A被被b平移：平移：Abab| aA a坐標(biāo)值相加坐標(biāo)值相加b 0 1 2 3 4 x y 1 2 3 4 5 ( a )數(shù)字圖像數(shù)字圖像 x 0 1 2 3 4 1 2 3 y ( b )點(diǎn)點(diǎn) b 0 1 2 3 4 x y 1 2 3 4 5 ( c ) 0 1 2 3

3、 4 x y 1 2 3 4 5 ( a ) y 1 2 3 4 0 1 2 3 4 x ( d ) |AaaAVA關(guān)于原點(diǎn)的反射：關(guān)于原點(diǎn)的反射： 5、目標(biāo)和結(jié)構(gòu)元素、目標(biāo)和結(jié)構(gòu)元素 被處理的圖像稱(chēng)為被處理的圖像稱(chēng)為目標(biāo)目標(biāo)圖像，一般用集合圖像，一般用集合A描述。描述。 收集信息的收集信息的“探針探針”， 稱(chēng)為稱(chēng)為“結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素”，用集合用集合 S 描述。描述。 8.2 二值形態(tài)學(xué)二值形態(tài)學(xué) 說(shuō)明說(shuō)明 A為圖像集合，為圖像集合，S為結(jié)構(gòu)元素，用為結(jié)構(gòu)元素，用S對(duì)對(duì)A進(jìn)行腐蝕、進(jìn)行腐蝕、膨脹等操作。膨脹等操作。 對(duì)每個(gè)結(jié)構(gòu)元素可以指定一個(gè)原點(diǎn)，它是結(jié)構(gòu)元對(duì)每個(gè)結(jié)構(gòu)元素可以指定一個(gè)原點(diǎn)，它是

4、結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)學(xué)運(yùn)算的參考點(diǎn)。素參與形態(tài)學(xué)運(yùn)算的參考點(diǎn)。 為了分析方便，陰影代表值為為了分析方便，陰影代表值為0的目標(biāo)區(qū)域，白的目標(biāo)區(qū)域，白色代表值為色代表值為1的背景區(qū)域，運(yùn)算是對(duì)值為的背景區(qū)域，運(yùn)算是對(duì)值為0的區(qū)域的區(qū)域進(jìn)行的。進(jìn)行的。 二 值 圖 像腐 蝕膨 脹一、腐蝕一、腐蝕 1、定義、定義 xSx1Sx2Sx3ccXxSXxSXxSXxS33)3(2)2(1) 1 (滿足條件滿足條件1的點(diǎn)的點(diǎn)x的集合稱(chēng)為的集合稱(chēng)為S對(duì)對(duì)X的腐蝕的腐蝕 X S |XxSxSX定義：定義： 2、應(yīng)用：消除物體邊界點(diǎn)、應(yīng)用：消除物體邊界點(diǎn) 去除邊界處小結(jié)構(gòu)元素的物體：毛刺、小凸起等去除邊界處小結(jié)構(gòu)元素的

5、物體：毛刺、小凸起等 當(dāng)兩個(gè)物體之間有細(xì)小的連通，可以通過(guò)腐蝕運(yùn)當(dāng)兩個(gè)物體之間有細(xì)小的連通，可以通過(guò)腐蝕運(yùn)算將其分開(kāi)算將其分開(kāi) 3、腐蝕運(yùn)算、腐蝕運(yùn)算 ( a ) 圖象 X ( b ) 結(jié)構(gòu)元素 S ( c ) 腐蝕結(jié)果 * 二、膨脹二、膨脹 將將X中的邊界點(diǎn)中的邊界點(diǎn)x擴(kuò)大為擴(kuò)大為S+x |XxSxSX* (a) 原始圖像原始圖像 (b) 結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素 (c) 膨脹圖像膨脹圖像 三、膨脹和腐蝕的結(jié)合使用三、膨脹和腐蝕的結(jié)合使用 開(kāi)運(yùn)算：先對(duì)圖像進(jìn)行腐蝕，然后膨脹其結(jié)開(kāi)運(yùn)算：先對(duì)圖像進(jìn)行腐蝕，然后膨脹其結(jié)果；果； 閉運(yùn)算：先對(duì)圖像進(jìn)行膨脹，然后腐蝕其結(jié)閉運(yùn)算：先對(duì)圖像進(jìn)行膨脹，然后腐蝕其結(jié)

6、果果 應(yīng)用同一結(jié)構(gòu)元素應(yīng)用同一結(jié)構(gòu)元素 SSXSX)(作用：圖像填充作用：圖像填充 填充圖像比結(jié)構(gòu)元素小的孔洞填充圖像比結(jié)構(gòu)元素小的孔洞; 填充圖像邊緣處的小凹陷或斷開(kāi)部分。填充圖像邊緣處的小凹陷或斷開(kāi)部分。 SSXSX)(應(yīng)用：應(yīng)用： 開(kāi)運(yùn)算：對(duì)腐蝕圖像用膨脹運(yùn)算進(jìn)行恢復(fù)開(kāi)運(yùn)算：對(duì)腐蝕圖像用膨脹運(yùn)算進(jìn)行恢復(fù) 基于幾何結(jié)構(gòu)的濾波器基于幾何結(jié)構(gòu)的濾波器 去除凸出部分去除凸出部分 閉運(yùn)算：對(duì)膨脹圖像用腐蝕運(yùn)算進(jìn)行恢復(fù)閉運(yùn)算：對(duì)膨脹圖像用腐蝕運(yùn)算進(jìn)行恢復(fù) 圖象平滑圖象平滑 填充凹入部分填充凹入部分 (a)噪聲噪聲 圖像圖像A (b)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 元素元素S (c) (d) (e) (f) C = A S

7、 D = C S E = D S F = E S SSXSSSSX)()( 四、擊中四、擊中/擊不中（擊不中（Hit/Miss）變換）變換 使用不同的結(jié)構(gòu)元素，判定哪些成分包括使用不同的結(jié)構(gòu)元素，判定哪些成分包括在圖像內(nèi)，哪些不包含在內(nèi)在圖像內(nèi)，哪些不包含在內(nèi) 結(jié)構(gòu)元素由多個(gè)不相交的部分組成結(jié)構(gòu)元素由多個(gè)不相交的部分組成 21SSS21SS |21CXxSXxSxSX且 X被被S擊中的結(jié)果相當(dāng)于擊中的結(jié)果相當(dāng)于X被被S1腐蝕的結(jié)果與腐蝕的結(jié)果與X被被S2的反射集的反射集S2V膨脹的結(jié)果之差。膨脹的結(jié)果之差。 )()()()()()(212121VCVCSXSXSXSXSXSXSX 應(yīng)用：應(yīng)用：

8、 嚴(yán)格的模版匹配。指出被匹配點(diǎn)所應(yīng)滿足的嚴(yán)格的模版匹配。指出被匹配點(diǎn)所應(yīng)滿足的性質(zhì)（模板形狀）的同時(shí)也指出這些點(diǎn)所不性質(zhì)（模板形狀）的同時(shí)也指出這些點(diǎn)所不應(yīng)滿足的性質(zhì)，即對(duì)周?chē)h(huán)境背景的要求。應(yīng)滿足的性質(zhì)，即對(duì)周?chē)h(huán)境背景的要求。 保持拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的形狀細(xì)化，以及形狀識(shí)別和保持拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的形狀細(xì)化，以及形狀識(shí)別和定位。定位。 8.3 應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例細(xì)化細(xì)化 骨架抽?。汗羌艹槿。喊岩粋€(gè)平面區(qū)域簡(jiǎn)化成圖把一個(gè)平面區(qū)域簡(jiǎn)化成圖 圖像細(xì)化：即骨架抽取。圖像細(xì)化：即骨架抽取。 對(duì)于結(jié)構(gòu)對(duì)對(duì)于結(jié)構(gòu)對(duì)B=(B1， B2)，利用，利用B細(xì)化細(xì)化X定義為定義為 )(BXXBX利用結(jié)構(gòu)對(duì)序列利用結(jié)構(gòu)對(duì)序列B1，B2迭

9、代產(chǎn)生輸出序列迭代產(chǎn)生輸出序列 在實(shí)際應(yīng)用中，通常選擇一組結(jié)構(gòu)元素對(duì)，在實(shí)際應(yīng)用中，通常選擇一組結(jié)構(gòu)元素對(duì)，迭代過(guò)程不斷在這些結(jié)構(gòu)對(duì)中循環(huán)，當(dāng)一個(gè)完迭代過(guò)程不斷在這些結(jié)構(gòu)對(duì)中循環(huán)，當(dāng)一個(gè)完整的循環(huán)結(jié)束時(shí)，如果所得結(jié)果不再變化，整的循環(huán)結(jié)束時(shí)，如果所得結(jié)果不再變化， 則則終止迭代過(guò)程。終止迭代過(guò)程。 細(xì)化實(shí)例：細(xì)化實(shí)例： 設(shè)：已知目標(biāo)點(diǎn)標(biāo)記為設(shè)：已知目標(biāo)點(diǎn)標(biāo)記為1，背景點(diǎn)標(biāo)記為，背景點(diǎn)標(biāo)記為0。 邊界點(diǎn)是指：本身標(biāo)記為邊界點(diǎn)是指：本身標(biāo)記為1而其而其8連通鄰域連通鄰域中至少有一個(gè)標(biāo)記為中至少有一個(gè)標(biāo)記為0的點(diǎn)。的點(diǎn)。 對(duì)對(duì)3*3鄰域中的點(diǎn)作如下判斷：鄰域中的點(diǎn)作如下判斷： （1） 考慮以邊界點(diǎn)為

10、中心的考慮以邊界點(diǎn)為中心的8鄰域，設(shè)鄰域，設(shè)p1為中心點(diǎn)，對(duì)為中心點(diǎn)，對(duì)其鄰域的其鄰域的8個(gè)點(diǎn)逆時(shí)針繞中心點(diǎn)分別標(biāo)記為個(gè)點(diǎn)逆時(shí)針繞中心點(diǎn)分別標(biāo)記為p2，p3，p9，其中，其中p2位于位于p1的上方。如果的上方。如果p1=1(即黑點(diǎn)即黑點(diǎn))時(shí)，下面時(shí)，下面4個(gè)條件同時(shí)滿足，則刪除個(gè)條件同時(shí)滿足，則刪除p1(p1=0)： 2N(p1)6，其中，其中N(p1)是是p1的非零鄰點(diǎn)的個(gè)數(shù)的非零鄰點(diǎn)的個(gè)數(shù) p 3 p 2 p 9 p 4 p 1 p 8 p 5 p 6 p 7 p2p4p6=0 p4p6p8 =0 保留了只有一個(gè)標(biāo)記為保留了只有一個(gè)標(biāo)記為1的鄰點(diǎn)的中心點(diǎn)以及有的鄰點(diǎn)的中心點(diǎn)以及有7個(gè)標(biāo)記為

11、個(gè)標(biāo)記為1的鄰點(diǎn)的中心點(diǎn)；這表明中心點(diǎn)的鄰點(diǎn)的中心點(diǎn)；這表明中心點(diǎn)p1或者為線段的端點(diǎn)或者是深入?yún)^(qū)域內(nèi)部的點(diǎn)或者為線段的端點(diǎn)或者是深入?yún)^(qū)域內(nèi)部的點(diǎn) S(p1) =1，其中，其中S(p1)是以是以p2，p3，p4，p9為為序時(shí)這些點(diǎn)的值從序時(shí)這些點(diǎn)的值從0到到1變化的次數(shù)變化的次數(shù) 保留對(duì)寬度為單個(gè)象素的線段進(jìn)行操作的情況，保留對(duì)寬度為單個(gè)象素的線段進(jìn)行操作的情況，以避免將骨架割斷以避免將骨架割斷 表明表明p1為邊界的右為邊界的右/下（下（p4=0或或p6=0）端點(diǎn)或左上）端點(diǎn)或左上（p2=0和和p8=0）角點(diǎn)，不屬于骨架點(diǎn)。）角點(diǎn)，不屬于骨架點(diǎn)。 （2） 如果如果p1=1(即黑點(diǎn)即黑點(diǎn))時(shí)，下

12、面時(shí)，下面4個(gè)條件同時(shí)滿足，則刪個(gè)條件同時(shí)滿足，則刪除除p1(p1=0)： 2N(p1)6，其中，其中N(p1)是是p1的非零鄰點(diǎn)的個(gè)數(shù)的非零鄰點(diǎn)的個(gè)數(shù) S(p1) = 1，其中，其中S(p1)是以是以p2，p3，p4，p9為序時(shí)為序時(shí)這些點(diǎn)的值從這些點(diǎn)的值從0到到1變化的次數(shù)變化的次數(shù) p2p4p8=0 p2p6p8=0 （3）算法反復(fù)迭代，直至沒(méi)有點(diǎn)再滿足標(biāo)記刪除的條件）算法反復(fù)迭代，直至沒(méi)有點(diǎn)再滿足標(biāo)記刪除的條件 以上兩步操作構(gòu)成一次迭代。以上兩步操作構(gòu)成一次迭代。 、 去除了邊界的左去除了邊界的左/上（上（p2=0或或p8=0）端點(diǎn)或右）端點(diǎn)或右下（下（p4=0和和p6=0）角點(diǎn)，亦即不是骨架點(diǎn)的情況）角點(diǎn)，亦即不是骨架點(diǎn)的情況