《人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-1第二章 圓錐曲線與方程2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-1第二章 圓錐曲線與方程2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時） 教學(xué)目標(biāo)： 1.知識與技能:(1)理解橢圓的定義,掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)能根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 2.過程與方法(1)讓學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生動手能力和合作學(xué)習(xí)能力,鍛煉學(xué)生觀察分析和歸納概括能力;(2)通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程,使學(xué)生進一步理解曲線與方程的概念,體會建立曲線方程的基本方法------坐標(biāo)法,滲透數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)計算能力;(3)在求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程,使學(xué)生掌握待定系數(shù)法,并滲透分類討論思想. 3.情感態(tài)度與價值觀(1)親身經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程,感受數(shù)學(xué)美(對稱美、簡潔美)的熏陶；（2）通過主動探究

2、，合作交流，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn);(3)通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡，增強學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)和鍥而不舍的專研精神，養(yǎng)成扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度. 教學(xué)重點：橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)——比較復(fù)雜的根式的化簡。 教學(xué)方法：引導(dǎo)式教學(xué) 教學(xué)思路：創(chuàng)設(shè)情境,以實例引入課題---實驗探究橢圓的定義與形成過程---標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)---例題精講---當(dāng)堂檢測---課堂小結(jié)---作業(yè)布置 教 具：多媒體PPT課件，繩子、釘子若干。 教學(xué)過程： 一、 創(chuàng)設(shè)情境，實例引入 播放神舟十號發(fā)射視頻———— 師說：同學(xué)們請看大屏幕，————，這時神舟十號飛船升空的片段，那飛船

3、進入太空后的運行軌跡是？生（齊答）：橢圓 師說：是的，同學(xué)們再看，太陽系中八大行星繞日運行軌跡也是——， 橢圓是大自然的基本規(guī)律中所自然選用的曲線，早在2000多年前，我們的數(shù)學(xué)家就開始研究橢圓，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼采用平面切割圓錐面的方法來研究圓錐曲線，并在其著作中使用純幾何方法就已經(jīng)取得了今天高中數(shù)學(xué)中關(guān)于圓錐曲線的全部性質(zhì)和結(jié)果。今天這節(jié)課我們就踩著前人的足跡來學(xué)習(xí)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》 教師板書：課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 師說： 初中時，我們學(xué)過圓，同學(xué)們還記得圓的定義嗎？ 二、實驗探究，歸納概念 提出問題：圓是滿足到定點的距離等于定長的點的集合或軌跡，橢圓是滿足什么條件的點的

4、軌跡 師說：如果將定點分成兩定點，動點到定點的距離變成動點到兩定點的距離之和，則動點軌跡是什么曲線？ 我們一起來完成這個數(shù)學(xué)實驗：取一條細(xì)繩，把它兩端固定在板上的兩定點F1、F2處，用筆尖把細(xì)繩拉緊，在板上移動看看畫出的圖形. 學(xué)生活動:拿出事先準(zhǔn)備的學(xué)具，動手合作操作，畫出橢圓.（預(yù)習(xí)時準(zhǔn)備學(xué)具） 師活動：學(xué)生完成后，取兩張較好的在黑板上展示，并在電腦中展示畫橢圓過程； 師提問1：1、兩點的位置是固定的么？2、繩長變了么？3、繩長與兩定點距離的大小關(guān)系？為什么？ 師提問2：請同學(xué)們回憶自已畫橢圓的過程，試著歸納橢圓定義？ 學(xué)生歸納橢圓定義，老師補充概括，給出橢圓的定義，并

5、引導(dǎo)學(xué)生注意定義中的關(guān)鍵條件. 板書： 一、橢圓定義 平面內(nèi)到兩個定點F1、F2距離之和等于常數(shù)(>|F1F2|)的點的軌跡是橢圓， 兩個定點叫做焦點，兩焦點的距離叫做焦距 強調(diào)：1、平面內(nèi) 2、常數(shù)>|F1F2| 師說：有了橢圓定義，就可以探究橢圓的方程 二、 師生互動，構(gòu)建方程 師提問3:如何求橢圓方程，求解步驟？ 生答：建系——找動點滿足條件——代入坐標(biāo)——化簡整理——證明 師提問4：我們?nèi)绾谓⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系呢？ 生答： 師在黑板展示建系過程，并在電腦中展示求方程過程 師問5：這個方程如何化簡？請同學(xué)們拿出課前的預(yù)

6、習(xí)作業(yè)，說說自己的化簡過程 學(xué)生活動：兩位同學(xué)舉手回答，并拿出自己的化簡過程，教師在展板上展示比較，并總結(jié)一般遇到這樣的方程都采用移項兩邊平方的方法來化簡. 師說： 這個方程形式上還不夠簡潔對稱，我們設(shè)b2=a2-c2，聯(lián)想到勾股定理， 師提問6：如果把a,c,看作一個直角三角形的三邊，你能從橢圓圖形中找出這樣的直角三角形嗎？（師需說明從圖形觀察分析，明確b有幾何意義） 四．類比推導(dǎo)，歸納總結(jié) 總結(jié)：焦點在x軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，以及a,b,c之間關(guān)系并板書. 焦點在x軸上，，焦點F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)且c2=a2-b2 師提問7：如果焦點F1，F(xiàn)2在y軸上，橢圓的

7、方程是什么？ 生答：x,y互換，得到焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 師提問8：對比歸納兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的特征？ 意圖：通過對比總結(jié)，加深對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解. 快速反應(yīng)：判定下列橢圓焦點在那個坐標(biāo)軸，并寫出焦點坐標(biāo).（口答） （1） （2） （3） 師提問9：如何通過橢圓方程判斷焦點位置？ 五、例題精講 例：已知橢圓兩焦點坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過點（2，3），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.教師提問10：解決方法（學(xué)生口述方法后上黑板板演）提示：兩種方法 練習(xí)：已知橢圓的焦距為8，橢圓上一點M到兩焦點距離之和等于10，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____. 教師提問11：練

8、習(xí)（直接口答） 教師提問12：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟？ 學(xué)生總結(jié)：先定位后定量 思考題：方程（a>0）表示什么曲線？ 師提問13：思考題 師提問14：變式 變式：若條件換成”a≠0“，其余條件不變，則又表示什么曲線？ 七、課堂小結(jié)： 很高興和同學(xué)們一起認(rèn)識和學(xué)習(xí)了橢圓，請同學(xué)們回憶我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，談?wù)動心男┦斋@？ 師提問15： 八、作業(yè)布置： 1、必做題： 2、選做題： 3、查閱資料，看看橢圓有沒有其他的定義？ 九、板書設(shè)計 課本：第49頁習(xí)題2-2 A組第2題（1）（2）（3） 課后反思 橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法，是圓錐曲線的一章的基礎(chǔ)，從學(xué)生的課堂表現(xiàn)看，兩個問題需要注意：一是橢圓定義中的關(guān)鍵點：2a>2c的條件學(xué)生容易忽略，需利用問題加以強調(diào)；二是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中的化簡環(huán)節(jié)需要再熟練，除此之外，就是要求在熟練解決橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的待定系數(shù)法求解. 板書設(shè)計： 課 題：橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 一、橢圓的定義 注意：1、 2、 思考題： PPT圖片 圖片1 圖片2 方程1 方程2 焦點1 焦點2 a,b,c關(guān)系 十、教學(xué)反饋 3