《北工大 線性代數(shù)課 習(xí)題答案 王中良 教輔》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北工大 線性代數(shù)課 習(xí)題答案 王中良 教輔（114頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 北工大 線性代數(shù) 習(xí)題解答 王中良版 線性代數(shù)習(xí)題解答 習(xí)題一 1 計(jì)算下列行列式。 (1) =12+14=26 (2) = (3) (4) 2．解三元線性方程組： 解： , , . 3. 求下列排列的逆序數(shù)，并指出奇偶性。 (1) 354612 解：τ=4+4+1=9 奇排列 （2）7563421 解：τ+6+5+3+3+1+1=19 奇排列 (3) 345…n21 τ=n-1+n-2=2n-3 奇排列 （4）(n-1)(n-2)…21n τ=(n-2)+(n-3)+…+1= 當(dāng)n

2、=4m時(shí)，排列為奇排列；當(dāng)n=4m+1時(shí)，排列為偶排列； 當(dāng)n=4m+2時(shí)，排列為偶排列；當(dāng)n=4m+3時(shí)，排列為奇排列。 4．求i、j使 （1）2i68j431為奇排列 解：i=5, j=7. (2) 162i54j8 為偶排列 解：i=7 , j=3. 5．在5階行列式中，下列各項(xiàng)的前面應(yīng)帶什麼符號？ (1) 解：因?yàn)棣樱?4125）=2+2=4，所以此項(xiàng)前面的符號為“+”。 (2) 解：因?yàn)棣樱?4153）=2+2=4，所以此項(xiàng)前面的符號為“+”。 6．寫出4階行列式展開式中所有帶負(fù)號且含元素a的項(xiàng)。 解 7．按定義計(jì)算行列式： (1)(2)

3、 (3) (4) 8．由行列式定義證明： 證：展開式中任意一項(xiàng)為,而中至少有一個(gè)取到3、4、5中的一個(gè)，所以中至少有一個(gè)數(shù)為零。故行列式的所有項(xiàng)均為零----即行列式為零。 9．由定義計(jì)算 f(x)=中與的系數(shù)，并說明理由。解： 項(xiàng)必在中出現(xiàn)，故系數(shù)為2；項(xiàng)必在中出現(xiàn)，系數(shù)為-1。 10．計(jì)算行列式： (1) (2) (3) (4) == (5) = (6) 11．計(jì)算行列式 (1) (2) 12.用行列式按一行（列）展開公式計(jì)算行列式： (1) = (2

4、) (3) (4) (1) (2) == =+= (3) (4) . (5) 注：求解方程組時(shí)，對增廣矩陣只能做初等行變換。

5、 習(xí)題七