3、貨物需要的時間是( )min.
A．120 B.125 C．130 D．135
7.已知反比例函數y＝(k≠0)，當－2≤x≤－1時，y的最大值是3，則當x≥6時，y有( )
A．最大值－ B．最大值－1 C．最小值－ D．最小值－1
8．在平面直角坐標系中，點A在反比例函數y1＝(x＞0)的圖象上，點A′與點A關于點O對稱，直線AA′的表達式為y2＝mx，將直線AA′繞點A′順時針旋轉，與反比例函數圖象交于點B，直線A′B的表達式為y3＝x＋n.若△AA′B的面積為3，則k的值為( )．
A．25 B.4
4、C．3 D．2
二、填空題（每小題3分，共21分）
9．已知函數y＝(m－2)xm2－10是反比例函數，且當x＜0時，y隨x的增大而減小，則m的值是________．
10．如圖，一次函數y1＝ax＋b和反比例函數y2＝的圖象相交于A，B兩點，則使y1＞y2成立的x的取值范圍是________．
11．正比例函數y＝x的圖象與反比例函數y＝的圖象在第一象限內交于點B，點C是反比例函數y＝在第一象限圖象上的一個動點．當△OBC的面積為3時，點C的橫坐標是________．
12．在平面直角坐標系中，對于點P(x，y)和Q(x，y′)，給出如下定義：如果當x≥0時，y′＝y(tǒng)；當x＜
5、0時，y′＝－y，那么稱點Q為點P的“關聯(lián)點”．例如：點(－5，6)的“關聯(lián)點”為(－5，－6)．若點N(t，t－1)在反比例函數y＝的圖象上，且點N是點M的“關聯(lián)點”，則點M的坐標為________．
13．如圖，將反比例函數y＝(k＞0)的圖象向左平移2個單位長度后記為圖象c，c與y軸相交于點A，點P為x軸上一點，點A關于點P的對稱點B在圖象c上，以線段AB為邊作等邊△ABC，頂點C恰好在反比例函數y＝－(x＞0)的圖象上，則k＝________．
14．如圖，已知直線AB交x軸于點A，分別與函數y＝(x＞0，a＞0)和y＝(x＞0，b＞a＞0)的圖象相交于點B，C，過點B作BD∥
6、x軸，交函數y＝的圖象于點D，過點C作CE∥x軸，交函數y＝的圖象于點E，連接AD，BE.若＝，S△ABD＝2，則S△BCE＝________．
15．如圖，將雙曲線y＝(k＜0)在第四象限的一支沿直線y＝－x方向向上平移到點E處，交該雙曲線在第二象限的一支于A，B兩點，連接AB并延長交x軸于點C.雙曲線y＝(m＞0)與直線y＝x在第三象限的交點為D，將雙曲線y＝在第三象限的一支沿射線OE方向平移，D點剛好可以與C點重合，此時該曲線與前兩支曲線圍成一條“魚”(如圖中陰影部分)．若C點坐標為(－5，0)，AB＝3，則mk的值為________
三、解答題（共55分）
16．如圖，已
7、知反比例函數y＝的圖象經過點A(4，m)，AB⊥x軸，且△AOB的面積為4.
(1)k＝_____，m＝_____；
(2)若點C(x，y)也在反比例函數y＝的圖象上，當y≤2(y≠0)時，求自變量x的取值范圍．
17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y＝kx的圖象與反比例函數y＝的圖象都經過點A(2，－2)．
(1)分別求這兩個函數的表達式；
(2)將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標及△ABC的面積．
18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y＝x的圖象與反比例函數
8、y＝的圖象交于A(a，－2)，B兩點．
(1)求反比例函數的表達式和點B的坐標；
(2)P是第一象限內反比例函數圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連接PO.若△POC的面積為3，求點P的坐標．
19．如圖，已知一次函數y1＝kx＋b與反比例函數y2＝(x＞0)的圖象分別交于點A(2，4)和點B(4，n)，與坐標軸分別交于點C和點D.
(1)求反比例函數和一次函數的表達式；
(2)求y1＜y2時，自變量x的取值范圍；
(3)若點P是x軸上一動點，當△ABP為直角三角形時，求點P的坐標．
20．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸負半軸上，O是坐標原點
9、，點A(－13，0)，對角線AC與OB相交于點D，且ACOB＝130.若反比例函數y＝(x＜0)的圖象經過點D，并與BC的延長線交于點E.
(1)求雙曲線y＝的表達式；
(2)求S△AOB∶S△OCE的值．
21．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝－x與反比例函數y＝的圖象交于A，B兩點(點A在點B左側)，已知A點的縱坐標是2.
(1)求反比例函數的表達式；
(2)根據圖象直接寫出－x＜的解集；
(3)將直線l1：y＝－x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數y＝在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2與y軸的交點坐標．
22．小
10、明根據學習函數的經驗，對函數y＝x＋的圖象與性質進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：
(1)函數y＝x＋的自變量x的取值范圍是_____；
(2)下表列出了y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m＝_____，n＝_____；
x
…
－3
－2
－1
－
－
1
2
3
4
…
y
…
－
－
－2
－
－
m
2
n
…
(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；
(4)結合函數圖象，請完成：
①當y＝－時，x＝_____；
②
11、寫出該函數的一條性質_____；
③若方程x＋＝t有兩個不相等的實數根，則t的取值范圍是_____．
23．如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象交反比例函數y＝(x＞0)的圖象于A(4，－8)，B(m，－2)兩點，交x軸于點C，P是x軸上一個動點．
(1)求反比例函數與一次函數的表達式；
(2)根據圖象回答：當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？
(3)若△BCP與△OAC相似，請直接寫出點P的坐標．
參考答案
1、 C 2、C 3、D 4、C 5、C 6、A 7、C 8、
12、D
9、3 10、x＜－2或0＜x＜4 11、1或4 12、(2，1)或(－1，2) 13、2
14、 15、－25
16、(1)k＝8，m＝2 （2）解：當y≤2(y≠0)時，x＜0或x≥4.
17、解：(1)將點A(2，－2)代入y＝kx，得－2＝2k，
解得k＝－1.
∴正比例函數的表達式為y＝－x.
將點A(2，－2)代入y＝，得
－2＝，解得m＝－4.
∴反比例函數的表達式為y＝－.
(2)直線OA：y＝－x向上平移3個單位長度后的表達式為y＝－x＋3，
則點B的坐標為(0，3)．
聯(lián)立解得或
∴第四象限內的交點C的坐標為(4，－1)．
13、
連接OC，∵OA∥BC，
∴S△ABC＝S△OBC＝BOxC＝34＝6.
18、解：(1)把A(a，－2)代入y＝x，可得a＝－4，
∴A(－4，－2)．
把A(－4，－2)代入y＝，得k＝8，
∴反比例函數的表達式為y＝.
∵點B與點A關于原點對稱，
∴B(4，2)．
(2)過點P作PE⊥x軸于點E，交AB于點C，
設P(m，)，則C(m，m)．
∵△POC的面積為3，∴m|m－|＝3，
解得m＝2或2(負值舍去)．
∴P(2，)或(2，4)．
19、解：(1)把A(2，4)代入y2＝，得
m＝24＝8，
∴反比例的表達式為y2＝.
把B(4，
14、n)代入y2＝，得4n＝8，解得n＝2.
∴B(4，2)．
把A(2，4)和B(4，2)代入y1＝kx＋b，得
解得
∴一次函數的表達式為y1＝－x＋6.
(2)當0＜x＜2或x＞4時，y1＜y2.
(3)設P(t，0)，∵A(2，4)，B(4，2)，
∴PA2＝(t－2)2＋42＝t2－4t＋20，PB2＝(t－4)2＋22＝t2－8t＋20，AB2＝(4－2)2＋(2－4)2＝8.
①當∠PAB＝90時，PA2＋AB2＝PB2，即t2－4t＋20＋8＝t2－8t＋20，解得t＝－2，此時P點坐標為(－2，0)；
②當∠PBA＝90時，PB2＋AB2＝PA2，即t2－8t＋
15、20＋8＝t2－4t＋20，解得t＝2，此時P點坐標為(2，0)；
③當∠APB＝90時，PA2＋PB2＝AB2，即t2－4t＋20＋t2－8t＋20＝8，整理，得t2－6t＋16＝0，方程沒有實數解．
綜上所述，P點坐標為(－2，0)或(2，0)．
20、解：(1)過點C作CG⊥AO于點G，
∵ACOB＝130，
∴S菱形OABC＝ACOB＝65.
∴S△OAC＝S菱形OABC＝，
即AOCG＝.
∵A(－13，0)，∴OA＝13.
∴CG＝5.
在Rt△OGC中，∵OC＝OA＝13，
∴OG＝12.∴C(－12，－5)．
∵D為AC的中點，
∴D(－，－)．
∵
16、點D在反比例函數的圖象上，
∴k＝－(－)＝.
∴反比例函數的表達式為y＝.
(2)∵D為OB的中點，∴B(－25，－5)．
當y＝－5時，x＝－，
∴E(－，－5)．
∴CE＝.
∴S△OCE＝CECG＝5＝，
S△AOB＝S菱形OABC＝.
∴S△AOB∶S△OCE＝52∶23.
21、解：(1)在y＝－x中，當y＝2時，－x＝2，解得x＝－4，則A(－4，2)．
把A(－4，2)代入y＝，得
k＝－42＝－8，
∴反比例函數的表達式為y＝－.
(2)－4＜x＜0或x＞4.
(3)設直線l2交x軸于點D，連接AD，BD.
∵AB∥CD，
∴S△ADB＝
17、S△ACB＝30，
即OD2＋OD2＝30，解得OD＝15.
∴D(15，0)．
設直線l2的表達式為y＝－x＋b，
把D(15，0)代入，得－15＋b＝0，解得b＝，
∴直線l2的表達式為y＝－x＋.
當x＝0時，y＝－x＋＝，
∴平移后的直線l2與y軸的交點坐標為(0，)．
22、 （1）x≠0 （2）m＝，n＝ （3）如圖
(4)結合函數圖象，請完成：
①當y＝－時，x＝－4或－；
②寫出該函數的一條性質答案不唯一，如：圖象在第一、三象限且關于原點對稱；當－1≤x<0或01時，y隨x的增大而增大；
③若方程
18、x＋＝t有兩個不相等的實數根，則t的取值范圍是t>2或t<－2．
23、解：(1)∵反比例函數y＝(x＞0)的圖象過點A(4，－8)，
∴a＝4(－8)＝－32.
∴反比例函數的表達式為y＝－.
∵雙曲線y＝－過點B(m，－2)，
∴－2m＝－32.∴m＝16.∴B(16，－2)．
∵直線y＝kx＋b過點A，B，
∴解得
∴一次函數的表達式為y＝x－10.
(2)觀察圖象可知，當0＜x＜4或x＞16時，一次函數的值大于反比例函數的值．
(3)在直線y＝x－10中，令y＝0，則x＝20，
∴C(20，0)．
∴OC＝20，AC＝＝8，BC＝＝2.
設P(n，0)，則PC＝20－n.
當△BCP∽△ACO時，則＝，
即＝，
∴n＝15.
此時P(15，0)；
當△BCP∽△OCA時，則＝，
即＝，
∴n＝16.
此時P(16，0)．
綜上，點P的坐標為(15，0)或(16，0)．
北師大版九年級數學上冊第六章 反比例函數 單元測試題（含答案）
