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1、初一數(shù)學(xué)下冊期末考試知識點總結(jié)一（蘇 教版） 初一數(shù)學(xué)下冊期末考試知識點總結(jié)一 第七章平面圖形的認(rèn)識 1 第八章冪的運算 2 第九章整式的乘法與因式分解 3 第十章二元一次方程組 4 第十一章一元一次不等式 4 第十二章證明 9 第七章平面圖形的認(rèn)識 一、知識點： “三線八角” ①如何由線找角：一看線，二看型。 同位角是“ F”型； 內(nèi)錯角是“ Z”型； 同旁內(nèi)角是“ U”型。 ②如何由角戰(zhàn)線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。 平行公理： 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也 平行。 ． 簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。 補(bǔ)充定理

2、： 如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平 行。 簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。 平行線的判定和性質(zhì)： 判定定理性質(zhì)定理 條件結(jié)論條件結(jié)論 同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等 內(nèi)錯角相等兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ) 圖形平移的性質(zhì)： 圖形經(jīng)過平移，連接各組對應(yīng)點所得的線段互相平行并且 相等。 三角形三邊之間的關(guān)系： 三角形的任意兩邊之和大于第三邊 ; 三角形的任意兩邊之差小于第三邊。 若三角形的三邊分別為 a、 b、 c ， 則 三角形中的主要線段： 三角形的高、角平分線、中線。

3、注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。 ②高、角平分線、中線的應(yīng)用。 三角形的內(nèi)角和： 三角形的 3 個內(nèi)角的和等于 180 ; 直角三角形的兩個銳角互余 ; 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 ; 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角。 多邊形的內(nèi)角和： n 邊形的內(nèi)角和等于 ?180 ; 任意多邊形的外角和等于 360 。 第八章冪的運算 冪指乘方運算的結(jié)果。 an 指將 a 自乘 n 次。把 an 看作乘 方的結(jié)果，叫做 a 的 n 次冪。 對于任意底數(shù) a,b ，當(dāng)， n 為正整數(shù)時，有 a?an=a+n a - an=a-n

4、 n=an n=anan a0=1 a-n=1/an 科學(xué)記數(shù)法：把一個絕對值大于 10的整數(shù)記為aX10n的 形式 , 這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法 . 復(fù)習(xí)知識點： 乘方的概念 求 n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做 冪。在中， a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)。 乘方的性質(zhì) 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0 的任何正整數(shù)次冪都是 0。 第九章整式的乘法與因式分解 一、整式乘除法 單項式與單項式相乘 , 把它們的系數(shù) , 相同字母分別相乘 對于只在一個單項式里含有的字母 , 則連同它的指數(shù)作為積 的一個因式 .a

5、c5?bc2=?=abc5+2=abc7 注：運算順序先乘方， 后乘除，最后加減 單項式相除 , 把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式 , 只在被除式里含有的字母 , 則連同它的指數(shù)作為商的一個因 式 單項式與多項式相乘 , 就是用單項式去乘多項式的每一項 再把所得的積相加 ,=a+b+c 注：不重不漏，按照順序，注意 常數(shù)項、負(fù)號 . 本質(zhì)是乘法分配律。 多項式除以單項式 , 先把這個多項式的每一項除以這個單 項式 , 再把所得的商相加 . 多項式與多項式相乘 , 先用一個多項式的每一項乘另一 =a+an+b+bn 再把所得的積相乘 , 個多項式的每一項． 乘法公式

6、：平方差公式 : 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積 , 等于這兩個數(shù)的平方差 .=a2-b2 完全平方公式 : 兩數(shù)和 [ 或差 ] 的平方 , 等于它們的平方和 , 加[或減]它們積的2倍.2=a2 2ab+b2 因式分解：把一個多項式化成幾個整式積的形式 , 也叫做 把這個多項式分解因式 . 因式分解方法 : 提公因式法 . 關(guān)鍵 : 找出公因式 公因式三部分：①系數(shù)一各項系數(shù)最大公約數(shù) ：②字母- 各項含有的相同字母 ; ③指數(shù) -- 相同字母的最低次數(shù) ; 步驟： 步是找出公因式 ; 第二步是提取公因式并確定另一因式 . 需 注意，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與

7、原多項式的項 數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項 . 注意：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到 “底”；②如果多項式的項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提由“ -” 號，使括號內(nèi)的項的系數(shù)是正的 . 公式法 . ① a2-b2= 兩個數(shù)的平方差 , 等于這兩個數(shù)的和與 這兩個數(shù)的差的積 a、 b 可以是數(shù)也可是式子② a2 2ab+b2=2 完全平方兩個數(shù)平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的 2 倍 , 等 于這兩個數(shù)的和 [ 或差 ] 的平方 . ③ x3-y3= 立方差公式 十字相乘 =x2+x+pq 因式分解三要素：分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積 的形式，且積的因式必

8、須是整式因式分解必須是恒等變形 ; 因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止 . 弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系 : 互逆變形，因式 分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差 添括號法則：如括號前面是正號，括到括號里的各項都不 變號，如括號前是負(fù)號各項都得改符號。用去括號法則驗證 第十章二元一次方程組 含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的方 程叫做二元一次方程。 含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組叫做二 元一次方程組。 二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程 組的解。 代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數(shù)用

9、 含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現(xiàn) 消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代 入消元法，簡稱代入法。 加減消元法：當(dāng)方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等 或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這 個未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后 求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡 稱加減法 . 二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、 列、解、答”五步，即： 審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù) 和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù) ; 找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系 ; 列：

10、根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方 程組 ; 解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值 ; 答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫 出答案 . 第十一章一元一次不等式 一元一次不等式 重點：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。 難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn) 實情景下的實際問題。 知識點一：不等式的概念 不等式： 叫做不等式.用“ 用“” 等不等號表示大小關(guān)系的式子， 表示不等關(guān)系的式子也是不等式 要點詮釋： 不等號的類型 : ①“N”讀作“不等于"，它說明兩個量之間的關(guān)系是不 等的，但不能明確兩個量誰大誰小 ; 要

11、正確用不等式表示兩個量的不等關(guān)系，就要正確理解 “非負(fù)數(shù)” 、 “非正數(shù)” 、 “不大于” 、 “不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的 含義。 不等式的解： 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 要點詮釋： 由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對不等式中的未知數(shù)取 一個數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個數(shù)就是不等式的一個 解，我們可以和方程的解進(jìn)行對比理解，一般地，要判斷一 個數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊 利用不等式的概念進(jìn)行判斷。 不等式的解集： 一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不 等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不 等式x-

12、4"，那么變化后仍是“ >"；如果原來是 y ,那么 變化后仍是；”不等號的方向改變”指的是如果原來 是“>"，那么變化后將成為“ <”；如果原來是 y ,那么 變化后將成為； 運用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時，要特別注意性 質(zhì) 3， 在乘同一個數(shù)時， 必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)， 如果是負(fù)數(shù)，要記住不等號的方向一定要改變。 知識點三：一元一次不等式的概念 只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù) 的次數(shù)是 1，系數(shù)不為 0. 這樣的不等式，叫做一元一次不等 式。 要點詮釋： 一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解： ①左右兩邊都是整式 ; ②只含有一個未知數(shù) ; ③未知數(shù)的最高次數(shù)為 1。 一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。 相同點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù) 都是 1， 左右兩邊都是整式 ; 不同點： 一元一次不等式表示不 等關(guān)系，一元一次方程表示相等關(guān)系。