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1、勾勾 股股 定定 理理 句容市第二中學 費晨曦 C C B B A A 郵票賞郵票賞析析 這是這是19551955年希臘曾經發(fā)行的年希臘曾經發(fā)行的紀念一位數學家的郵票。紀念一位數學家的郵票。 P P QQ C C R R 如圖，小方格的邊長為如圖，小方格的邊長為1. 1. (1)(1)你能求出正方形你能求出正方形R的面積嗎？的面積嗎？ 用了“補”的方法用了“補”的方法 P P QQ C C R R 用了“割”的方法用了“割”的方法 Q Q 你發(fā)現了什么呢？ 在方格紙上在方格紙上,畫畫 一個頂點都在格點一個頂點都在格點 上的直角三角形上的直角三角形;并并分別以這個直角三分別以這個直角三角形的各邊

2、為一邊角形的各邊為一邊向三角形外作正方向三角形外作正方 形形,仿照上面的方法仿照上面的方法 計算以斜邊為一邊計算以斜邊為一邊的正方形的面積的正方形的面積. 實驗實驗 B B A A C C 圖甲圖甲 圖乙圖乙 A A的面積的面積 B B的面積的面積 C C的面積的面積 4 4 4 4 8 8 S SA A+S+SB B=S=SC C C C 圖甲圖甲 A A B B C C 圖乙圖乙 9 9 1616 2525 S SA A+S+SB B=S=SC C 4 4 4 4 8 8 A A B B C C S SA A+S+SB B=S=SC C 圖甲圖甲 圖甲圖甲 圖乙圖乙 A A的面積的面積 B

3、 B的面積的面積 C C的面積的面積 C C A A B B 圖乙圖乙 9 9 1616 2525 S SA A+S+SB B=S=SC C 4 4 4 4 8 8 A A B B C C S SA A+S+SB B=S=SC C 圖甲圖甲 圖甲圖甲 圖乙圖乙 A A的面積的面積 B B的面積的面積 C C的面積的面積 a a b b c c a a b b c c C C A A B B C C C C 圖乙圖乙 S SA A+S+SB B=S=SC C S SA A+S+SB B=S=SC C 圖甲圖甲 a a b b c c a a b b c c a a、b b、c c 之間有什么關系

4、呢？之間有什么關系呢？ a2 +b2 =c2 勾股定理(畢達哥拉斯定理) 如果直角三角形兩直角如果直角三角形兩直角 邊分別為邊分別為a， b，斜邊為，斜邊為c，那么那么 即即直角三角形兩直角邊的平方和等于直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方斜邊的平方. 222cbaa c 勾勾 弦弦 b 股股 讀一讀 1、古代把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊 稱為“股”，斜邊稱為“弦”. 2、商高定理 我國是最早了解勾股定理的國家之一早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數學著

5、作周髀算經中. 3、畢達哥拉斯定理 兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理和百牛定理為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念郵票 1、下圖中的三角形是直角三角形、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正其余是正方形方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面求下列圖中字母所表示的正方形的面積積. =625 225 400 A 225 81 B =144 想一想想一想 A B C D 7cm 2如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為都是

6、直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則則 正方形正方形A，B，C，D的面積之和為的面積之和為_cm2。 49 例例1 1 . .在在RtRtABCABC中，中，=90=90. . (1) (1) 已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c； (2) (2) 已知：已知： c=13，b=5，求，求a； 例題分析例題分析 (1)在直角三角形中在直角三角形中,已知兩邊已知兩邊,可求第三邊可求第三邊; (2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程. 方法方法小結小結 、如圖、如圖:一個高一個高3 米米,寬寬4 米的大門米的大門,需在相對角需在相對角的頂點間加一個加固木板的頂點間加一個加

7、固木板,則木板的長為則木板的長為 ( ) A.3 米米 B.4 米米 C.5米米 D.6米米 C 試一試試一試: 、隔湖有兩點、隔湖有兩點A、，從與、，從與A方向成直方向成直角角 的的BC方向上的點方向上的點C測得測得CA=13米米,CB=12米米,則則AB為為 ( ) A B C A.5米米 B.12米米 C.10米米 D.13米米 13 12 ? A 試一試試一試: 、一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)、一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)偶數偶數,則它的三邊長分別為則它的三邊長分別為 ( ) A 2、4、6 4、6、8 B 試一試試一試: 6、8、10 8、10、12 例例已知已知:如圖如圖,等腰等腰ABC的腰長是的腰長是 10 ，底底12. (1)求高求高AD的長的長; (2)求求SABC . A B C D 6 10 ? 思維拓展思維拓展 共同走進勾股世界共同走進勾股世界 1、課堂作業(yè)：、課堂作業(yè)： 課本課本47頁，第頁，第1、2、3題；題； 2、課后探索、課后探索 做一個長，寬，高分別為做一個長，寬，高分別為50厘米，厘米，40厘米，厘米，30厘米的木箱，一根長為厘米的木箱，一根長為70厘米厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學的木棒能否放入，為什么？試用今天學過的知識說明。過的知識說明。 謝謝！謝謝！