《【試卷解析】廣東省深圳市南山區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【試卷解析】廣東省深圳市南山區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、------精品文檔!值得擁有！------ 廣東省深圳市南山區(qū)2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題（每小題5分，共40分） 1．（5分）在△ABC中，已知a=6，A=60，C=45，則c=（） A． 2 B． C． D． 2 2．（5分）雙曲線=1的漸近線方程是（） A． y=x B． y=x C． y=x D． y=x 3．（5分）等比數(shù)列{an}中，任意的n∈N*，an+1+an=3n+1，則公比q等于（） A． 2 B． 3 C． D． ﹣ 4．（5分）設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=2，則+的最小值為（）

2、A． 1 B． 2 C． 4 D． 4.5 5．（5分）設(shè)，則不等式f（x）＜x2的解集是（） A． （2，+∞）∪（﹣∞，0] B． R C． ①求和點G的坐標(biāo)； ②求異面直線EF與AD所成的角； ③求點C到截面AEFG的距離． 20．（14分）P是圓x2+y2=4上任意一點，P在x軸上的射影為M點，N是PM的中點，點N的軌跡為曲線C，曲線C1的方程為： x2=8（y﹣m）（m＞0） （1）求軌跡C的方程； （2）若曲線C與曲線C1只有一個公共點，求曲線C1的方程； （3）在（2）的條件下，求曲線C和曲線C1都只有一個交點的直線l方程． 廣東

3、省深圳市南山區(qū)2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題5分，共40分） 1．（5分）在△ABC中，已知a=6，A=60，C=45，則c=（） A． 2 B． C． D． 2 考點： 正弦定理． 專題： 解三角形． 分析： 利用正弦定理列出關(guān)系式，把sinA，sinC以及a的值代入計算即可求出c的值． 解答： 解：∵在△ABC中，a=6，A=60，C=45， ∴由正弦定理=得：c===2， 故選：D． 點評： 此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵． 2．（5分）雙

4、曲線=1的漸近線方程是（） A． y=x B． y=x C． y=x D． y=x 考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)雙曲線的漸近線方程的求法，直接求解即可． 解答： 解：雙曲線的漸近線方程是，即． 故選C． 點評： 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，雙曲線的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力． 3．（5分）等比數(shù)列{an}中，任意的n∈N*，an+1+an=3n+1，則公比q等于（） A． 2 B． 3 C． D． ﹣ 考點： 數(shù)列遞推式． 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： 把n=1、2分別代入已知的式子，并利用等比數(shù)列的通

5、項公式化簡求出公比q的值． 解答： 解：∵等比數(shù)列{an}中，任意的n∈N*，an+1+an=3n+1， ∴a2+a1=32，a3+a2=qa2+qa1=33， 兩個式子相除可得，公比q=3， 故選：B． 點評： 本題考查了等比數(shù)列的通項公式，以及遞推公式的化簡，屬于基礎(chǔ)題． 4．（5分）設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=2，則+的最小值為（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 4.5 考點： 基本不等式． 專題： 不等式的解法及應(yīng)用． 分析： 由題意可得+=（+）（a+b）=（2++），由基本不等式求最值可得． 解答： 解：∵a＞0，b＞0，且a+b=2， ∴

6、+=（+）（a+b） =（2++）≥（2+2）=2 當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=1時取等號， 故選：B 點評： 本題考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題． 5．（5分）設(shè)，則不等式f（x）＜x2的解集是（） A． （2，+∞）∪（﹣∞，0] B． R C． ， 綜上原不等式的解集為（2，+∞）∪（﹣∞，0]． 故選A 點評： 本題考查了不等式的解法及分段函數(shù)，考查分類討論的思想，本題解題的關(guān)鍵是對于求出的范圍一定要和分段函數(shù)的范圍分別并起來，本是一個基礎(chǔ)題． 6．（5分）已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最大值是（） A． B． C． D． 2 考點： 簡單線性規(guī)劃．

7、 專題： 計算題；不等式的解法及應(yīng)用． 分析： 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形ABCD及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=3，y=時，目標(biāo)函數(shù)z取得最大值． 解答： 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域， 得到如圖的四邊形ABCD及其內(nèi)部，其中A（，），B（3，），C（3，4），D（0，3） 設(shè)z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進(jìn)行平移， 當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值 ∴z最大值=F（3，）=23﹣= 故選：B 點評： 本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平

8、面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題． 7．（5分）下列命題中的假命題是（） A． ?x∈R，x3＜0 B． “a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要條件 C． ?x∈R，2x＞0 D． “x＜2”是“|x|＜2”的充分非必要條件 考點： 特稱命題；全稱命題． 專題： 探究型． 分析： 對各命題逐個進(jìn)行判斷．A，顯然x為負(fù)數(shù)時，恒成立；B，a＞0時，|a|＞0，反之，a可以是負(fù)數(shù)；C，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知?x∈R，2x＞0；D，x＜2時，|x|＜2不一定成立，反之，|x|＜2時，x＜2成立，故可得結(jié)論． 解答： 解：對于A，顯然x為負(fù)數(shù)時，恒成立，故A

9、為真命題； 對于B，a＞0時，|a|＞0，反之，a可以是負(fù)數(shù)，所以“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要條件，故B為真命題； 對于C，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知?x∈R，2x＞0，故C為真命題； 對于D，x＜2時，|x|＜2不一定成立，反之，|x|＜2時，x＜2成立，“x＜2”是“|x|＜2”的必要非充分條件，故D為假命題 故選D． 點評： 本題考查命題的真假判斷，考查四種條件的判斷，解題時需對各命題逐個進(jìn)行判斷． 8．（5分）某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45距離為10海里的C處，此時得知，該漁船沿北偏東105方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇時速21海里，則艦艇到

10、達(dá)漁船的最短時間是（）小時． A． B． C． D． 1 考點： 解三角形的實際應(yīng)用． 專題： 應(yīng)用題；解三角形． 分析： 設(shè)兩船在B點碰頭，設(shè)艦艇到達(dá)漁船的最短時間是x小時，由題設(shè)知AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2109xcos120，由此能求出艦艇到達(dá)漁船的最短時間． 解答： 解：設(shè)兩船在B點碰頭，由題設(shè)作出圖形， 設(shè)艦艇到達(dá)漁船的最短時間是x小時， 則AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120， 由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2109xcos120， 整

11、理，得36x2﹣9x﹣10=0， 解得x=，或x=﹣（舍）． 故選：B． 點評： 本題考查解三角形在生產(chǎn)實際中的應(yīng)用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想． 二、填空題（每小題5分，共30分） 9．（5分）已知命題p：?x∈R，x2+2x=3，則p是?x∈R，x2+2x≠3． 考點： 命題的否定． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論． 解答： 解：∵命題p：?x∈R，x2+2x=3是特稱命題， ∴根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得p：?x∈R，x2+2x≠3． 故答案為：?x∈R，x2+2x≠3．

12、 點評： 本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握含有量詞命題的否定的形式，比較基礎(chǔ)． 10．（5分）焦點坐標(biāo)為（0，10），離心率是的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)． 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 求出雙曲線的幾何量a，b，c即可求出雙曲線方程． 解答： 解：焦點坐標(biāo)為（0，10），離心率是的雙曲線，可得c=10，a=8，b=6， 焦點坐標(biāo)為（0，10），離心率是的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：． 故答案為：． 點評： 本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力． 11．（5分）函數(shù)y=的最大值為． 考點：

13、 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 由條件利用基本不等式，求得函數(shù)y=的最大值． 解答： 解：函數(shù)y=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)2x2=1﹣2x2，即 x2=時，取等號， 故函數(shù)y=的最大值為， 故答案為：． 點評： 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗等號成立條件是否具備，屬于基礎(chǔ)題． 12．（5分）在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a14=1，則S17=1． 考點： 等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式． 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a17=a4+a14，代入求和公式計算可得． 解答： 解：由等差數(shù)列

14、的性質(zhì)可得a1+a17=a4+a14=1， ∴由求和公式可得S17==1 故答案為：1 點評： 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題． 13．（5分）邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為120． 考點： 余弦定理． 專題： 計算題；解三角形． 分析： 直接利用余弦定理求出7所對的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的內(nèi)角和，求解最大角與最小角之和． 解答： 解：根據(jù)三角形中大角對大邊，小角對小邊的原則， 所以由余弦定理可知cosθ==， 所以7所對的角為60． 所以三角形的最大角與最小角之和為：120． 故答案為：120． 點評： 本題考查余

15、弦定理的應(yīng)用，三角形的邊角對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力． 14．（5分）記max{a，b}=，f（x）=max{|x﹣m|，|x+1|}，若存在實數(shù)x，使得f（x）≤1成立，則實數(shù)m的取值范圍是． 考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義． 專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯． 分析： 存在實數(shù)x，使得f（x）≤1成立的否定是任意實數(shù)x，恒有f（x）＞1成立；從而可得m＜﹣3或m＞1；從而求實數(shù)m的取值范圍． 解答： 解：存在實數(shù)x，使得f（x）≤1成立的否定是 任意實數(shù)x，恒有f（x）＞1成立； 當(dāng)x＞0或x＜﹣2時，|x+1|＞1， 故f（x）＞1成立； 當(dāng)﹣2≤

16、x≤0時，|x+1|≤1， 故|x+m|＞1在上恒成立， 故m＜﹣3或m＞1； 故存在實數(shù)x，使得f（x）≤1成立時， 實數(shù)m的取值范圍是． 故答案為：． 點評： 本題考查了命題的否定與分段函數(shù)的應(yīng)用，同時考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題． 三、解答題（本題共6小題，共80分） 15．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+c2﹣ac=b2． （1）求角B的大??； （2）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面積． 考點： 余弦定理． 專題： 解三角形． 分析： （1）利用余弦定理表示出cosB，把已知等式變形后代入計算求出c

17、osB值，即可求出B的度數(shù)； （2）利用正弦定理化簡sinC=2sinA，得到c=2a，利用余弦定理列出關(guān)系式，求出a與c的值，再利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積． 解答： 解：（1）∵△ABC中，a2+c2﹣ac=b2，即a2+c2﹣b2=ac， ∴cosB==， 則B=； （2）把sinA=2sinC，利用正弦定理化簡得：a=2c， ∵b=3，cosB=， ∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=4c2+c2﹣2c2， 解得：c=，a=2， 則S△ABC=acsinB=． 點評： 此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式

18、是解本題的關(guān)鍵． 16．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=，n∈N*． （1）求數(shù)列{an}的通項公式； （2）設(shè)bn=，設(shè)數(shù)列{bn}前n項和為Gn，求證：Gn． 考點： 數(shù)列的求和． 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： （1）數(shù)列{an}的前n項和Sn=，n∈N*．利用a1=S1，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出； （2）bn==，利用“裂項求和”、“放縮法”即可得出． 解答： （1）解：∵數(shù)列{an}的前n項和Sn=，n∈N*． ∴a1=S1==1，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=3n﹣2， 當(dāng)n=1時上式也成立， ∴an=3n﹣

19、2． （2）證明：bn===， ∴設(shè)數(shù)列{bn}前n項和為Gn=+…+ =＜， ∴Gn． 點評： 本題考查了數(shù)列遞推式的應(yīng)用、“裂項求和”、“放縮法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 17．（14分）設(shè)橢圓C：過點（0，4），離心率為 （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）求過點（3，0）的動直線被C所截線段的中點軌跡方程． 考點： 圓錐曲線的軌跡問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： （Ⅰ）由橢圓C：過點（0，4），離心率為，知，由此能求出橢圓C的方程． （Ⅱ）設(shè)過點（3，0）的直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）

20、，設(shè)AB的中點為M（x，y），利用點差法能夠求出過點（3，0）的動直線被C所截線段的中點軌跡方程． 解答： 解：（Ⅰ）∵橢圓C：過點（0，4），離心率為， ∴，解得a=5，b=4，c=3， ∴橢圓C的方程是． （Ⅱ）設(shè)過點（3，0）的直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）， 設(shè)AB的中點為M（x，y），則x1+x2=2x，y1+y2=2y， 把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓16x2+25y2=400， 得 ①﹣②，得16（x1+x2）（x1﹣x2）+25（y1+y2）（y1﹣y2）=0， ∴32x（x1﹣x2）+50y（y1﹣y2）=0， ∴直線AB的斜

21、率k==﹣， ∵直線AB過點（3，0），M（x，y）， ∴直線AB的斜率k=， ∴﹣=，整理，得16x2+25y2﹣48x=0． 當(dāng)k不存在時，16x2+25y2﹣48x=0也成立． 故過點（3，0）的動直線被C所截線段的中點軌跡方程是16x2+25y2﹣48x=0． 點評： 本題考查橢圓方程的求法，考查點的軌跡方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點差法的合理運用． 18．（14分）已知數(shù)列{an}中，a1=a（a＞0），anan+1=4n（n∈N*） （1）當(dāng)a=1時，求a2，a3并猜想a2n的值； （2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求a的值及an； （3）在（

22、2）的條件下，設(shè)bn=nan．求數(shù)列{bn}的前n項和Sn． 考點： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： （1）由a1=a（a＞0），anan+1=4n（n∈N*），可得當(dāng)a=1時，a1?a2=1a2=4，a2a3=42，解得a2，a3．由=4，可得an+2=4an，即可得出a2n． （2）由于數(shù)列{an}是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則a?aq=4，aq?aq2=42，a＞0，解得q，a．即可得出an． （3）在（2）的條件下，bn=nan=，利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得到． 解答： 解：（1）∵a1=a（a＞0），anan+1=4

23、n（n∈N*）， ∴當(dāng)a=1時，a1?a2=1a2=4，解得a2=4，由a2a3=42，解得a3=4． ∵==4，∴an+2=4an，可得a2n=4n． （2）∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則a?aq=4，aq?aq2=42，a＞0，解得q=2，a=． ∴an=． （3）在（2）的條件下，bn=nan=， ∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=， 2Sn=…+（n﹣1）2n﹣1+n2n]， ∴﹣Sn=（1+2+22+…+2n﹣1﹣n2n）==， ∴Sn=． 點評： 本題考查了遞推式的應(yīng)用、“錯位相減法”、等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔

24、題． 19．（14分）如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEFG所截而得，其中AB=4，BC=1，BE=3，CF=4，若如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系： ①求和點G的坐標(biāo)； ②求異面直線EF與AD所成的角； ③求點C到截面AEFG的距離． 考點： 點、線、面間的距離計算；空間中的點的坐標(biāo)；異面直線及其所成的角． 專題： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： （1）由題意知A（1，0，0），B（1，4，0），E（1，4，4），F(xiàn)（0，4，4），由此能求出，又=，能求出G（0，0，1）． （2）由=（﹣1，0，0），，能求出異面直線EF與AD所成的角． （3）求出

25、平面AEFG的法向量，利用向量法能求出點C到截面AEFG的距離． 解答： 解：（1）由題意知A（1，0，0），B（1，4，0）， E（1，4，4），F(xiàn)（0，4，4）， ∴=（﹣1，0，1），又∵=， 設(shè)G（0，0，z）， ∴（﹣1，0，z）=（﹣1，0，1），解得z=1， ∴G（0，0，1）． （2）∵=（﹣1，0，0），， ∴cos＜＞==， ∴異面直線EF與AD所成的角為45． （3）設(shè)平面AEFG的法向量， ∵=（﹣1，0，1），=（0，4，3）， ∴，取z=4，得=（4，﹣3，4）， ∵C（0，4，0），， ∴點C到截面AEFG的距離d===． 點評：

26、 本題考查和點G的坐標(biāo)的求法，考查異面直線EF與AD所成的角的求法，考查點C到截面AEFG的距離的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用． 20．（14分）P是圓x2+y2=4上任意一點，P在x軸上的射影為M點，N是PM的中點，點N的軌跡為曲線C，曲線C1的方程為： x2=8（y﹣m）（m＞0） （1）求軌跡C的方程； （2）若曲線C與曲線C1只有一個公共點，求曲線C1的方程； （3）在（2）的條件下，求曲線C和曲線C1都只有一個交點的直線l方程． 考點： 軌跡方程；圓錐曲線的綜合． 專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： （1）設(shè)出N的坐標(biāo)，利用

27、中點坐標(biāo)公式求出P點的坐標(biāo)，代入圓的方程后整理即可得到答案； （2）將（0，1）代入x2=8（y﹣m），可得m=1，即可求曲線C1的方程； （3）在（2）的條件下，可得曲線C和曲線C1都只有一個交點的直線l方程． 解答： 解：（1）設(shè)N（x，y），則由中點坐標(biāo)公式得P（x，2y）， 因為P是圓x2+y2=4上任意一點， 所以x2+4y2=4， 整理得，． （2）將（0，1）代入x2=8（y﹣m），可得m=1， 所以曲線C1的方程為x2=8（y﹣1）； （3）在（2）的條件下，曲線C和曲線C1都只有一個交點的直線l方程為y=1． 點評： 本題考查了軌跡方程問題，考查了代入法求軌跡方程，是中檔題． ------珍貴文檔!值得收藏！------