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1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！ 專題五 函數(shù)型綜合題 【簡要分析】 中考中的函數(shù)綜合題，聊了靈活考查相關(guān)的基礎(chǔ)知識外，還特別注重考查分析轉(zhuǎn)化能力、數(shù)形結(jié)合思想的運用能力以及探究能力．此類綜合題，不僅綜合了《函數(shù)及其圖象》一章的基本知識，還涉及方程（組）、不等式（組）及幾何的許多知識點，是中考命題的熱點．善于根據(jù)數(shù)形結(jié)合的特點，將函數(shù)問題、幾何問題轉(zhuǎn)化為方程（或不等式）問題，往往是解題的關(guān)鍵． 【典型考題例析】 例1：如圖2-4-20，二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點，與軸交于點C，點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．（1）求D

2、點的坐標．（2）求一次函數(shù)的解析式．（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值的的取值范圍． （2005年貴州省貴陽市中考題） 分析與解答 （1）由圖2-4-20可得C（0，3）． ∵拋物線是軸對稱圖形，且拋物線與軸的兩個交點為A（－3，0）、B（1，0）， ∴拋物線的對稱軸為，D點的坐標為（－2，3）． （2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為， 將點D（－2，3）、B（1，0）代入解析式，可得 ，解得． ∴一次函數(shù)的解析式為． （3）當時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值． 說明：本例是一道純函數(shù)知識的綜合題，主要考查了二次函的對稱性、對稱點坐標的求法、一次函數(shù)解析式的求法以及數(shù)形

3、結(jié)合思想的運用等． 9 / 9 例2 如圖2-4-21，二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（－1，0），點C（0，5）、D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點． （1）求拋物線的解析式． （2）求△MCB的面積．（2005年吉林省中考題） 分析與解答 第（1）問，已知拋物線上三個點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出其解析式．第（20問，△MCB不是一個特殊三角形，我們可利用面積分割的方法轉(zhuǎn)化成特殊的面積求解． （1）設(shè)拋物線的解析式為，根據(jù)題意，得，解之，得． ∴所求拋物線的解析式為． （2）∵C點的坐標為（0，5）．∴OC=5．令，則，解得． ∴B點坐標為（

4、5，0）．∴OB=5． ∵，∴頂點M坐標為（2，9）． 過點M用MN⊥AB于點N，則ON=2，MN=9． ∴ 說明：以面積為紐帶，以函數(shù)圖象為背景，結(jié)合常見的平面幾何圖形而產(chǎn)生的函數(shù)圖象與圖形面積相結(jié)合型綜合題是中考命題的熱點．解決這類問題的關(guān)鍵是把相關(guān)線段的長與恰當?shù)狞c的坐標聯(lián)系起來，必要時要會靈活將待求圖形的面積進行分割，轉(zhuǎn)化為特殊幾何圖形的面積求解． 例3 ：已知拋物線與軸交于、，與軸交于點C，且、滿足條件 （1）求拋物線的角析式； （2）能否找到直線與拋物線交于P、Q兩點，使軸恰好平分△CPQ的面積？求出、所滿

5、足的條件． （2005年湖南省婁底市中考題） 分析與解答 （1）∵△=， ∴對一切實數(shù)，拋物線與軸恒有兩個交點， 由根與系數(shù)的關(guān)系得…①，…②． 由已知有…③．③－①，得由②得．化簡，得． 解得，滿足．當時，，不滿足，∴拋物線的解析式為． （2）如圖2-4-22，設(shè)存在直線與拋物線交于點P、Q，使軸平分△CPQ的面積，設(shè)點P的橫坐標為，直線與軸交于點E． ∵， ∴，由軸平分△CPQ的面積得點P、Q在軸的兩側(cè)，即，∴，由得． 又∵、是方程的兩根， ∴，∴． 又直線與拋物線有兩個交點， ∴當時，直線與拋物線的交點P、Q，使軸能平分△CPQ的面積．

6、故． 說明 本題是一道方程與函數(shù)、幾何相結(jié)合的綜合題，這類題主要是以函數(shù)為主線．解題時要注意運用數(shù)形結(jié)合思想，將圖象信息與方程的代信息相互轉(zhuǎn)化．例如：二次函數(shù)與軸有交點．可轉(zhuǎn)化為一元二次旗號有實數(shù)根，并且其交點的橫坐標就是相應(yīng)一元二次方程的解．點在函數(shù)圖象上，點的坐標就滿足該函數(shù)解析式等． 例4 已知：如圖2-4-23，拋物線經(jīng)過原點（0，0）和A（－1，5）． （1）求拋物線的解析式． （2）設(shè)拋物線與軸的另一個交點為C．以O(shè)C為直徑作⊙M，如果過拋物線上一點P作⊙M的切線PD，切點為D，且與軸的正半軸交于點為E，連結(jié)MD．已知點E的坐標為（0，），求四邊形EOMD的面積．（用含的

7、代數(shù)式表示） （3）延長DM交⊙M于點N，連結(jié)ON、OD，當點P在（2）的條件下運動到什么位置時，能使得？請求出此時點P的坐標． （2005年廣西壯族自治區(qū)桂林市中考題） 分析與解答 （1）∵拋物線過O(0，0)、A（1，－3）、B（－1，5）三點， ∴，解得，∴拋物線的解析式為． （2）拋物線與軸的另一個交點坐標為C（4，0），連結(jié)EM． ∴⊙M的半徑是2，即OM=DM=2． ∵ED、EO都是的切線，∴EO=ED． ∴△EOM≌△EDM．∴ （3）設(shè)D點的坐標為（，），則． 當時，即，，故ED∥軸， 又∵ED為切線，∴D點的坐標為（2，3）， ∵點P在直線ED上，故

8、設(shè)點P的坐標為（，2）， 又P在拋物線上，∴．∴． ∴或為所求. 【提高訓練】 1．已知拋物線的解析式為，（1）求證：此拋物線與軸必有兩個不同的交點．（2）若此拋物線與直線的一個交點在軸上，求的值．（2005年江蘇省鹽城市中考題） 2．如圖2-4-24，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于P、Q兩點，并且P點的縱坐標是6．（1）求這個一次函數(shù)的解析式．（2）求△POQ的面積． （2005年江海南省中考題）

9、 3．在以O(shè)這原點的平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點C（0，3）．與軸正半軸交于A、B兩點（B點在A點的右側(cè)），拋物線的對稱軸是，且．（1）求此拋物線的解析式．（2）設(shè)拋物線的頂點為D，求四邊形ADBC的面積．　　　　　　 ?。?005年湖北省仙桃市中考題） ４．OABC是一張平放在直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在軸上，點C在軸上，OA=10，OC=6．（1）如圖2-4-25，在AB上取一點M，使得△CBM沿CM翻折后，點B落在軸上，記作B′點，求所B′點的坐標．（

10、2）求折痕CM所在直線的解析式．（3）作B′G∥AB交CM于點G，若拋物線過點G，求拋物線的解析式，交判斷以原點O為圓心，OG為半徑的圓與拋物線除交點G外，是否還有交點？若有，請直接寫出交點的坐標． （2005年廣西壯族自治區(qū)南寧市中考題） 5．如圖2-4-26，在Rt△ABC中，∠ACB=900，，以斜邊AB所在直線為軸，以斜邊AB上的高所在的直線為軸，建立直角坐標系，若，且線段OA、OB的長是關(guān)于的一元二次方程的兩根．（1）求點C的坐標．（2）以斜邊AB為直徑作圓與軸交于另一點E，求過A、B、E三點的拋物線的解析式，并畫出此拋物

11、線的草圖．（3）在拋物線的解析式上是否存在點P，使△ABP和△ABC全等？若相聚在，求出符合條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由． （2005年陜西省中考題） 【答案】 1．（1），∴拋物線與軸必有兩個不同的交點． （2）或． 2．（1）．（2）． 3．（1）．（2）．4．（1）B′（8，0）；（2） （3）拋物線方程為．除了交點G外，另有交點為點G關(guān)于軸的對稱點，其坐標為（－8，）． 5．（1）C（0，2）． （2）． （3）存在，其坐標為（0，－2）和（3，-2）． 溫馨提示：最好仔細閱讀后才下載使用，萬分感謝！