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1、正弦、余弦函數(shù)的周期性正弦、余弦函數(shù)的周期性02322523722321212yOx生活中有哪些周而復(fù)始現(xiàn)象？生活中有哪些周而復(fù)始現(xiàn)象？復(fù)習回顧復(fù)習回顧1誘導(dǎo)公式（一）誘導(dǎo)公式（一） 2正弦線：正弦線：動畫3.利用正弦線畫正弦函數(shù)圖象利用正弦線畫正弦函數(shù)圖象 A2 y2y由動畫演示觀察可得：由動畫演示觀察可得： 正弦函數(shù)圖象具有周正弦函數(shù)圖象具有周而復(fù)始的而復(fù)始的變化規(guī)律變化規(guī)律由正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得：由正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得：sin(2+x)=sinx對于對于sin(2+x)=sinx，若記若記f(x)=sinx,則對于任意則對于任意xR,都有都有 f(_)=f(x)返回x+2f(x+2)

2、= f(x)的含義是什么？的含義是什么？ B2 B1 23252372232121Ox22x+2x A1 sin(x+2) = sinx5sinsin22sin(2)2sin(x+2k) = sinx正弦函數(shù)值具有周而復(fù)始的變化規(guī)律正弦函數(shù)值具有周而復(fù)始的變化規(guī)律問題：圖象具有周而復(fù)始的變化規(guī)律如何用數(shù)學表達式來表達？問題：圖象具有周而復(fù)始的變化規(guī)律如何用數(shù)學表達式來表達？1. 1.一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(xf(x), ),如果存在一個非零的常如果存在一個非零的常數(shù)數(shù)T T，使得定義域內(nèi)的每一個，使得定義域內(nèi)的每一個x x的值，都滿足的值，都滿足f(x+T)=f(xf(x+T)=f

3、(x) )，那么函數(shù)那么函數(shù)f(xf(x) )就叫做就叫做非非零常數(shù)零常數(shù)T T叫做這個函數(shù)的叫做這個函數(shù)的定義定義正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx是周期函數(shù)嗎？若是，周期是多少？是周期函數(shù)嗎？若是，周期是多少？返回2、4 、6-2、-4 、-6 2k(kZ且且K0)都是它的周期都是它的周期.對于周期函數(shù)對于周期函數(shù)f(xf(x), ),如果在它所有的周期中存在一個如果在它所有的周期中存在一個最最小的正數(shù)小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做，那么這個最小正數(shù)就叫做f(xf(x) )的的正弦正弦函數(shù)函數(shù)y=sinxy=sinx的最小正周期是的最小正周期是_. .2 判斷題判斷題:(討論討論)sin.()

4、2yx 1 1. .因因為為s si in n( () )= =s si in n, ,所所以以是是的的周周期期4 42 24 42.周期函數(shù)的周期唯一周期函數(shù)的周期唯一.( )3.常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù)f(x)=5是周期函數(shù)是周期函數(shù).( ) 體會體會:1.周期的定義是對定義域中的每一個周期的定義是對定義域中的每一個x值來說的值來說的,只有個別只有個別 的的x值滿足值滿足f(x+T)=f(x),不能說不能說T是是y=f(x)的周期的周期.2.周期函數(shù)的周期不唯一周期函數(shù)的周期不唯一.3.周期函數(shù)不一定存在最小正周期周期函數(shù)不一定存在最小正周期說明：說明：今后不加特殊說明今后不加特殊說明,涉及的涉及

5、的周期周期都是都是最小正周期最小正周期. 探探究究余余弦弦函函數(shù)數(shù)的的周周期期余弦函數(shù)余弦函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)嗎？是周期函數(shù)嗎？ 即能否找到非零常數(shù)即能否找到非零常數(shù)T，使，使cos(T+x)= cosx成立？成立？ 若是，請找出它的周期，若不是，請說明理由若是，請找出它的周期，若不是，請說明理由問題：問題：0232252323211yOx應(yīng)用應(yīng)用.(1) ( )3sin ,;(2) ( )sin2 ,;1(3) ( )2sin(),.26f xxxRf xx xRf xxxR 例例1 1求求下下列列函函數(shù)數(shù)的的周周期期應(yīng)用應(yīng)用3y232523722321212Ox223（1）(2) (

6、 )sin2 ,;f xx xR應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用y423454327442341212yOx應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用y1212yOx1133731331(3) ( )2sin(),.26f xxxR 53應(yīng)用應(yīng)用.(1) ( )3sin ,;(2) ( )sin2 ,;1(3) ( )2sin(),.26f xxxRf xx xRf xxxR 例例1 1求求下下列列函函數(shù)數(shù)的的周周期期方法：方法：由函數(shù)圖象觀察得到周期由函數(shù)圖象觀察得到周期 周期函數(shù)定義周期函數(shù)定義 1.等式等式 是否成立是否成立?如果這個等式成立如果這個等式成立, 能否說能否說 是正弦函數(shù)是正弦函數(shù) 的一個周期？的一個周期？000s

7、in(30120 )sin300120sinyx2.求下列函數(shù)的周期求下列函數(shù)的周期:(1)cos4 ,;1(2)cos,;2yx xRyx xR課課堂堂反反饋饋1）周期函數(shù)定義）周期函數(shù)定義:回回顧顧反反思思2）正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)和余弦函數(shù)y=cosx是是 周期函數(shù)周期函數(shù), 周期都為周期都為2 對于函數(shù)對于函數(shù)f(x),如果存在一個如果存在一個非零的常數(shù)非零的常數(shù)T，使得，使得定義域定義域 內(nèi)的每一個內(nèi)的每一個x的值，都滿足的值，都滿足f(x+T)=f(x),那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就就叫做叫做非零常數(shù)非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的叫做這個函數(shù)的3）周期求法：）周期求法：2.圖象法圖象法 1.定義法定義法4） 探索問題的思想方法探索問題的思想方法 課外作業(yè)：課外作業(yè)：求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期：(1) (2)(3) (4)3sin,;4xyxRsin(),;10yxxR cos(2),;3yxxR 13sin(),;24yxxR 課課外外作作業(yè)業(yè)與與課課外外思思考考課外思考：課外思考：1.求求 函數(shù)和函數(shù)和 （其中（其中 為常數(shù)為常數(shù),且且 ）的周期）的周期(1)|sin|,yxxR (2)|cos2|,yxxR ( )sin()f xAx( )cos()f xAx2.求下列函數(shù)的周期：,A 0,0A