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1、 編號 畢業(yè)設計 題 目 乘用車DSG變速器齒輪傳動系統(tǒng)優(yōu)化設計 學生姓名 學 號 學 院 能源與動力學院 專 業(yè) 車輛工程 班 級 指導教師 二〇一一年六月 南京航空航天大學 本科畢業(yè)設計（論文）誠信承諾書 本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)設計（論文）（題目： ）是本人在導師的指導下獨立進行研究所取得的成果。盡本人所知，除了畢業(yè)設計（論文）中特別加以標注引用的

2、內容外，本畢業(yè)設計（論文）不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。 作者簽名： 年 月 日 （學號）： 畢業(yè)設計（論文）報告紙 乘用車DSG變速器齒輪傳動系統(tǒng)優(yōu)化設計 摘 要 隨著經(jīng)濟的發(fā)展和人民生活水平的提高，廣大汽車消費者對汽車性能的要求也越來越高。變速器作為汽車傳動系統(tǒng)的重要部件，對汽車的性能有重要的影響。變速器有多種類型，其中DSG雙離合變速器近年來廣受關注，它集合了手動擋的加速性能好、油耗低以及自動擋的換擋便利、乘坐舒適等優(yōu)點，可以說是目前國內最為先進的

3、變速器，具有很大的發(fā)展?jié)摿Α? 本文在對DSG雙離合變速器結構及原理研究的基礎上，選取變速器體積最小作為目標函數(shù)，以齒面接觸與齒根彎曲強度約束、中心距約束、最大傳動比約束、變速器使用性能約束、齒輪參數(shù)約束、輸出軸軸向力約束等為約束條件，建立數(shù)學模型，最后以一款六檔乘用車變速器為例，應用MATLAB優(yōu)化工具箱求解最終優(yōu)化結果，結果證明：該方法的優(yōu)化效果良好。 關鍵詞：DSG變速器，齒輪傳動系統(tǒng)，優(yōu)化設計，MATLAB  Optimal Design of Passenger Car ’s DSG Transmission Gear-driven System Abstract

4、 With the development of economy and the improvement of peoples living standard,the performance of vehicle is increasingly demanding.As an important part of a vehicle,transmission has a major impact on the performance of a vehicle. There are many different kinds of transmission.In recent years，DSG t

5、ransmission has received extensive attention,because it gathers many advantages of the manual and automatic transmission.It is more controllable,more economic,more convenient and more comfortable.As the most advanced transmission at home,DSG transmission has a bright future. This article introduces

6、 the structure and principle of DSG transmission. A optimization design mathematical model is established on the basis of the minimum volume.The constraint conditions include gear surface contact strength,gear root bending strength,center distance,maximum transmission,transmission using performance,

7、gear parameters and output shaft axial force.Finally a car’s DSG transmission is optimized by optimum toolbox of MATLAB.The effect of optimization has been proved to be good. Key words：DSG transmission；gear-driven system；optimal design；MATLAB 目 錄 摘 要 i Abstract ii 目 錄 iii 第一章 緒

8、 論 1 1.1 引言 1 1.2 變速器作用及分類 1 1.3 DSG雙離合變速器的發(fā)展過程及應用現(xiàn)狀 2 1.4 優(yōu)化設計理論 3 1.5 MATLAB語言系統(tǒng) 3 1.6 變速器齒輪傳動系統(tǒng)優(yōu)化設計研究現(xiàn)狀 4 1.7 本文的主要研究內容、方法及預期目標 5 第二章 汽車變速器優(yōu)化設計數(shù)學模型的建立 6 2.1 DSG變速器結構及原理 6 2.2 目標函數(shù)和設計變量 7 2.3 約束條件 9 2.3.1 齒面接觸強度約束[14] 9 2.3.2 齒根彎曲疲勞強度約束[15] 11 2.3.3 輸出軸的軸向力約束 12 2.3.4 中心距A的約束 15

9、2.3.5 變速器使用性能約束 15 2.3.6 最大傳動比約束[24] 17 2.3.7 齒輪參數(shù)約束 18 第三章 MATLAB實現(xiàn)及結果分析 22 3.1 計算實例 22 3.2 目標函數(shù)的m文件[27] 22 3.3 約束函數(shù)的m文件[28] 23 3.4 調用優(yōu)化程序 27 3.5 優(yōu)化結果及分析 27 第四章 結論與展望 29 4.1 研究成果 29 4.2 未來展望 29 參考文獻 31 致謝 32 33 第一章 緒 論 1.1 引言 隨著我國經(jīng)濟不斷發(fā)展，人民生活質量不斷提升，汽車已經(jīng)作為一種代步工具走進千家萬

10、戶，人們在挑選汽車時對其要求也越來越高：加速性能更好、油耗更低、操控更加方便、機動性更好、乘坐更加安全舒適、造型更加突出個性、更加環(huán)保[1]……這些是消費者的要求，也是汽車生產(chǎn)商不斷努力的方向。 1.2 變速器作用及分類 變速器作為汽車傳動系統(tǒng)的重要組成部分，對整車性能有著至關重要的影響，變速器的作用可以概括為以下幾點：[2] 1、 改變傳動比，擴大驅動輪轉矩和轉速的變化范圍，以適應經(jīng)常變化的行駛條件，如起步、加速、上坡等，同時使發(fā)動機在有利的工況下工作； 2、 在發(fā)動機旋轉方向不變的前提下，使汽車能倒退行駛； 3、 利用空擋，中斷動力傳遞，以使發(fā)動機能夠起動、怠速，并便于變速器換擋

11、或進行動力輸出。 發(fā)展到今天，變速器的種類、樣式已經(jīng)多種多樣，目前汽車變速器大致可以歸納為五大類： 1、手動變速器(MT)。手動變速在操縱時必須踩下離合，方可撥得動變速桿。一般來說，如果駕駛者技術好，手動變速的汽車在加速、超車時比自動變速車快，也省油；但手動擋換擋時的操作較為復雜，對駕駛員要求較高，影響駕駛安全，換擋時容易引起沖擊，影響舒適性。 2、自動變速器（AT）。自動變速器能根據(jù)油門踏板踩下的程度和車速變化，自動進行變速，駕駛者只需操縱加速踏板控制車速即可。自動擋操作簡單，安全性、舒適性較好；但其成本高，油耗大，經(jīng)濟性能差，在油價不斷上漲的今天將是一筆不小的支出，另外，與手動擋相比

12、，自動擋汽車的加速性能較差，缺乏駕駛樂趣。 3、手動/自動變速器（AMT）。手動/自動變速器在其擋位上設有“+”、“-”選擇擋位，在D擋時，可自由變換降擋（-）或加擋（+），如同手動擋一樣，它可使汽車不必受限于傳統(tǒng)的自動擋束縛，讓駕駛者享受手動換擋種類的樂趣。由于不存在液力變矩器，與AT相比，AMT機械效率更高，動力損耗更小，經(jīng)濟性較好；但AMT結構復雜，成本高。 4、無級變速器（CVT）[3]。無級變速器實際上屬于自動變速器的一種，但它的傳動比可以連續(xù)變化，沒有換擋的突跳感覺。無級變速器克服了普通自動變速器“突然換擋”、油門反應慢、油耗高等缺點；但它起步或加速時，傳動帶容易出現(xiàn)打滑現(xiàn)象，

13、導致動力傳遞受到影響，從而影響加速感受，其次，傳動帶對材料要求比較高，雖然結構簡單，但如果出現(xiàn)故障，一般維修成本都較為昂貴。 5、雙離合自動變速器（DSG）。DSG雙離合變速器是近年來最受關注的一種新型變速器，它的系統(tǒng)主要由兩組離合器片集合而成的雙離合器裝置，一個由實心軸及其外套筒組合而成的雙傳動軸機構，以及控制單數(shù)和雙數(shù)檔位的兩組齒輪。在整個換檔過程中，當一組齒輪在輸出動力時，另一組齒輪已經(jīng)處于嚙合狀態(tài)，DSG總是保持有一組齒輪在輸出動力，不會出現(xiàn)動力傳遞的間斷，也就保證了加速的連續(xù)性和換擋過程中不會出現(xiàn)頓挫感。 1.3 DSG雙離合變速器的發(fā)展過程及應用現(xiàn)狀 早在20世紀80年代，賽

14、車界就出現(xiàn)了雙離合器變速器，將它裝配在賽車上能消除換擋時動力傳遞停滯的現(xiàn)象[4]?，F(xiàn)在依然有許多跑車、賽車裝配了雙離合器變速器，例如布加迪EB16.4 Veyron就裝置了新型7檔雙離合器變速器，從一個檔位換到另一個檔位，時間不超過0.2秒。 現(xiàn)在，雙離合器變速器已經(jīng)從賽車應用到普通轎車上。2002年11月，大眾發(fā)布了一款具有劃時代意義的6擋自動變速箱——Direct-Shift-Gearbox(DSG)，2003年首次將 DSG 裝備于Golf R32，并且隨后為更多的車型裝備了這種新型自動變速箱，如速騰1.8TSI冠軍版，邁騰1.8FSI 2.0FSI，進口高爾夫GTI等。 DSG雙離

15、合變速器集合了手動擋的操控性、經(jīng)濟性以及自動擋的便利性、舒適性，能夠滿足各種駕駛者的需求，可以說是目前國內最為先進的變速器，有很大的發(fā)展?jié)摿?。本文對乘用車DSG雙離合變速器的結構進行了分析，并對齒輪傳動系統(tǒng)進行了優(yōu)化設計。 1.4 優(yōu)化設計理論 所謂優(yōu)化設計（optimal design），就是借助最優(yōu)化數(shù)值計算方法和計算機技術，求取工程問題的最優(yōu)設計方案。它是20世紀60年代隨著計算機的廣泛使用而迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代設計方法，是最優(yōu)化技術和計算機技術在計算領域中應有的結果。[5]優(yōu)化設計能為工程及產(chǎn)品設計提供一種重要的科學設計方法，使得在解決復雜設計問題時，能從眾多的設計方案中尋得盡可

16、能完善的或最適宜的設計方案，因而采用這種設計方法能大大提高設計質量和設計效率。 目前，優(yōu)化設計方法在機械、電子電氣、化工、紡織、冶金、石油、航空航天、航海、道路交通及建筑等設計領域都得到了廣泛的應用，而且取得了顯著的技術、經(jīng)濟效果。特別是在機械設計中，對于機構、零件、部件、工藝設備等的基本參數(shù)，以及一個分系統(tǒng)的設計，都有許多優(yōu)化設計方法取得良好的經(jīng)濟效果的實例。實踐證明，在機械設計中采用優(yōu)化設計方法，不僅可以減輕機械設備自重，降低材料消耗與制造成本，而且可以提高產(chǎn)品的質量與工作性能，同時還能大大縮短產(chǎn)品設計周期。因此，優(yōu)化設計已成為現(xiàn)代設計理論和方法中的一個重要領域，并且愈來愈受到廣大設計人

17、員和工程技術人員的重視。 概括起來，最優(yōu)化設計工作包括以下兩部分內容： （1）將涉及問題的物理模型轉換為數(shù)學模型。建立數(shù)學模型時要選擇設計變量，列出目標函數(shù)，給出約束條件。目標函數(shù)是設計問題所要求的最優(yōu)指標與設計變量之間的函數(shù)關系式； （2）采用適當?shù)淖顑?yōu)化方法，求解數(shù)學模型?？蓺w結為在給定的條件下求目標函數(shù)的極值或最優(yōu)值問題。 1.5 MATLAB語言系統(tǒng) MATLAB語言是由美國Clever Moler博士于1980年開發(fā)的，在MathWork公司及許多專家的努力下，經(jīng)多次擴充修改，現(xiàn)已成為流行全球、深受用戶歡迎的計算機輔助設計軟件工具[6]。 MATLAB語言設計者最早

18、是為了解決數(shù)學中“線性代數(shù)”課程的矩陣運算問題而進行MATLAB語言開發(fā)的。之后，控制學科的專家學者們注意到了它豐富的矩陣處理功能，開發(fā)了用于控制理論研究的專用工具箱和結構圖程序設計SIMLINK仿真環(huán)境，使得MATLAB語言成為控制界計算機輔助設計的有利工具。之后又相繼開發(fā)了各種應用工具，如信號處理工具箱、優(yōu)化計算工具箱、符號運算工具箱等，以及許多相關應用學科的各種專用工具箱，使得MATLAB語言越來越趨于完善與實用[7]。 MATLAB語言的主要特點如下： 1、矩陣運算功能； 2、符號運算功能； 3、高級與低級兼?zhèn)涞膱D形功能； 4、圖形化控制仿真程序設計功能； 5、可靠的容錯功

19、能； 6、兼容與接口功能； 7、聯(lián)機檢索功能。 MATLAB語言的優(yōu)化問題求解是MATLAB語言數(shù)值運算的基本功能之一。MATLAB語言有專用的最優(yōu)化工具箱optim，在它的支持下，可以實現(xiàn)多種復雜的尋優(yōu)算法，例如無約束最優(yōu)化問題、約束條件最優(yōu)化問題、線性規(guī)劃問題、二次規(guī)劃問題等。 1.6 變速器齒輪傳動系統(tǒng)優(yōu)化設計研究現(xiàn)狀 對變速器齒輪傳動系統(tǒng)進行優(yōu)化設計，可以在保證變速器齒輪強度、傳動效率、換擋平順性以及傳動比等要求的基礎上，減小變速器質量、體積，降低產(chǎn)品成本，提高整車的動力性和經(jīng)濟性。 在此之前，有很多前輩提出了變速器優(yōu)化設計的方法。如：劉鶴松、崔勝民在《基于MATLAB的汽

20、車變速器優(yōu)化設計方法》[8]中，以變速器體積最小為目標函數(shù)進行優(yōu)化設計，選取14個設計變量，以中間軸軸向力、中心距、傳動系最大傳動比、變速器使用性能、齒輪最小齒數(shù)、模數(shù)、螺旋角、齒寬等作為約束條件，基于MATLAB優(yōu)化工具箱的計算方法對汽車變速器進行了優(yōu)化設計，結果表明：該方法對提高設計效率、減輕變速器質量、降低產(chǎn)品成本等具有重要意義；倫冠德在《齒輪傳動優(yōu)化設計的MATLAB實現(xiàn)》[9]中，以中心距最小為目標函數(shù)進行優(yōu)化設計，以邊界約束、齒面接觸與齒根彎曲強度要求、幾何干涉約束等為約束條件，應用MATLAB優(yōu)化工具箱來求解優(yōu)化結果，取得了良好的優(yōu)化效果；馬云超、阮米慶在《變速器參數(shù)多目標可靠性

21、優(yōu)化設計》[10]中，以體積最小為第一設計目標函數(shù)，驅動功率極限發(fā)揮率最大為第二設計目標函數(shù)進行優(yōu)化設計，約束條件為：齒面接觸疲勞強度和齒根彎曲疲勞強度的可靠性約束、邊界條件約束、中心距約束、最大傳動比約束、輸出軸的軸向力約束、斜齒輪軸向重迭系數(shù)約束、變速器使用性能約束，采取基于MATLAB優(yōu)化工具箱的計算方法，對汽車變速器進行多目標可靠性優(yōu)化設計，結果表明：該方法對提高設計效率、減小變速器體積、改善與發(fā)動機的匹配、降低成本和保證傳動可靠性等都有重要意義。 1.7 本文的主要研究內容、方法及預期目標 在眾多前輩所做研究的基礎之上，本文對DSG雙離合變速器進行了優(yōu)化設計。本文在對DSG雙離合

22、變速器進行結構分析的基礎上，選取變速器體積最小為目標函數(shù)，以齒面接觸與齒根彎曲強度約束、中心距約束、最大傳動比約束、變速器使用性能約束、齒輪參數(shù)約束、輸出軸軸向力約束等為約束條件，建立數(shù)學模型，以一款六檔乘用車變速器為例，應用MATLAB優(yōu)化工具箱求解優(yōu)化最終結果。 預期可以得到六檔乘用車變速器優(yōu)化后的傳動比、齒輪齒數(shù)、模數(shù)、螺旋角齒寬等參數(shù)，對減小DSG雙離合變速器體積、減輕變速器質量、降低產(chǎn)品成本等方面有所幫助。 第二章 汽車變速器優(yōu)化設計數(shù)學模型的建立 2.1 DSG變速器結構及原理 DSG主要由雙離合器、

23、空心軸及其內部的心軸、兩個平行的分變速器、控制器和油泵組成。其中雙離合器、空心軸及心軸和分變速器為核心機械部件(圖2.1)。發(fā)動機力矩通過 DSG之前的雙質量飛輪濾波后進入變速箱輸入端，該輸入端與雙離合器殼體固接。外圈的離合器1與心軸連接，內圈的離合器2與空心軸連接。1 擋、3 擋、5 擋和倒擋與心軸構成分變速器1，2擋、4擋和6擋構成分變速器 2，兩個分變速器的輸出端同時與主減速齒輪嚙合[11]。 圖2.1 DSG組成結構示意圖 DSG可以理解為兩個獨立的雙軸變速器并列工作，每個變速器又通過各自的濕式離合器實現(xiàn)與發(fā)動機輸出端的力矩傳遞，這也正是DSG也被稱為雙離合器式變速器的原因。奇數(shù)

24、擋1、3、5，倒擋R和離合器K1組成變速器1，偶數(shù)擋2、4、6和離合器K2組成變速器2。發(fā)動機轉矩通過閉合的離合器K1或K2傳遞至相應的變速器,，再由該擋輸出至主減速器驅動車輪。由于奇數(shù)擋和偶數(shù)擋被安置在不同的子變速器中，當某擋嚙合時，與其相鄰的兩擋齒輪處于自由狀態(tài)，此時由變速箱控制邏輯判斷下一擋位，提前將處于自由軸的目標擋嚙合，待車輛達到最佳換擋點時，當前離合器分離，同時目標離合器閉合，從而實現(xiàn)不中斷力矩傳輸?shù)膿Q擋[12]。 2.2 目標函數(shù)和設計變量 變速器在滿足動力性、強度要求的情況下，應該盡量減小體積，節(jié)省材料、降低成本。所以選取變速器體積最小作為優(yōu)化設計目標，對六檔DSG變速器進

25、行優(yōu)化設計[13]。 圖2.2為六檔DSG變速器主要零件的簡圖。在六檔DSG變速器中，四檔和六檔共用一個輸入齒輪4。 圖2.2 六檔DSG變速器主要零件簡圖 由于齒輪的尺寸是決定變速器體積大小的重要因素，因此按照變速器體積之和為最小的原則來建立目標函數(shù)。取各齒輪齒寬b相等，則 （2-1) 式中： mi——各齒輪模數(shù)，其中m1=m2，m3=m4=m5，m6=m7，m8=m9，m10=m11； βi——各齒輪螺旋角，其中β1=β2 ， β3=β4=β5， β6=β7 ， β8=β9， β10=β11； zi——各齒輪齒數(shù)。

26、 變速器各檔傳動比i1，i2，i3，i4，i5，i6分別為 （2-2) 變速器輸入軸與輸出軸1的中心距A1為 （2-3) 變速器輸入軸與輸出軸2的中心距A2為 （2-4) 由以上公式可得到： （2-5) （2-6) （2-7) （2-8)

27、 （2-9) （2-10) （2-11) （2-12) （2-13) （2-14) 將以上各式代入（2-1）式得優(yōu)化目標函數(shù)為 （2-15) 選取18個參數(shù)為設計變量：

28、 （2-16） 2.3 約束條件 2.3.1 齒面接觸強度約束[14] 齒面接觸疲勞通常又稱為點蝕，表現(xiàn)為齒面有麻點狀微小物質脫落的現(xiàn)象。齒輪工作時，齒面承受脈動循環(huán)變化的接觸應力，在接觸應力多次作用后，靠近節(jié)線的齒根面處表層會出現(xiàn)若干微小的裂紋，潤滑油被擠進裂紋中產(chǎn)生高壓，使裂紋進一步擴展，在載荷作用下最終導致表層金屬呈小片狀脫落，在零件表面留下微小的凹坑。發(fā)生點蝕后，零件原有的光滑表面受到損壞，實際接觸面積減小，因而導致齒輪傳動的承載能力降低，并會引起振動和噪聲。因此，應使齒面接觸應力σH小于接觸疲勞許用應力[σH]，防止點蝕發(fā)生。 齒面接觸應力σH為

29、 （2-17) ZH——節(jié)點區(qū)域系數(shù)，壓力角為20時，ZH=2.5； ZE——彈性影響系數(shù)，齒輪材料選45鋼，ZE=189.8MPa1/2； Ft——齒輪圓周力，F(xiàn)t=2T/d1； b——齒寬； d1——小齒輪分度圓直徑； εα——端面重合度，初選εα=1.5； i——齒輪傳動比； KA——使用系數(shù)，查表得KA=1.50； KV——動載系數(shù)，取KV=1.0； Kα——齒間載荷分配系數(shù)，查表得Kα=1.2； Kβ——齒向載荷分布系數(shù)，去Kβ=1.0。 將以上各參數(shù)帶入（2-14)得 （2-18) 齒輪選用

30、硬齒面，選齒輪材料為45鋼，并經(jīng)調質后表面淬火，齒面硬度HRC=45。接觸疲勞許用應力[σH]為 （2-19) KHN——接觸疲勞壽命系數(shù)，查圖得KHN=0.95； σHlim——接觸疲勞強度極限，按照齒面硬度查得σHlim=1000MPa； SH——安全系數(shù)，取失效概率為1%，SH=1。 計算得[σH]=950MPa 應使σH≤[σH]，于是得到各對嚙合齒輪的齒面接觸疲勞強度的約束條件為： 一檔齒輪副： （2-20) 二檔齒輪副： （2-21) 三檔齒輪副：

31、 （2-22) 四檔齒輪副： （2-23) 五檔齒輪副： （2-24) 六檔齒輪副： （2-25) 2.3.2 齒根彎曲疲勞強度約束[15] 齒輪長期工作常常在齒根處發(fā)生折斷。輪齒折斷發(fā)生在下述幾種情況下：輪齒受到足夠大的沖擊載荷作用，造成輪齒彎曲折斷；輪齒在重復載荷作用下，齒根產(chǎn)生疲勞裂紋，裂紋擴展深度逐漸加大，然后出現(xiàn)彎曲折斷。前者在變速器中出現(xiàn)得極少，而后者出現(xiàn)得多些。 在此討論疲勞斷裂的情況，應使工作彎曲應力σF小于等于許用彎曲應力[σF]。 工作應力σF

32、為 （2-26) β——斜齒輪螺旋角； Kσ——應力集中系數(shù)，取Kσ=1.50； z——齒輪齒數(shù)； m——齒輪模數(shù)； y——齒形系數(shù)，可按當量齒數(shù)zn查圖得到，一檔小齒輪取0.13，二檔、三檔小齒輪取0.14，四檔、五檔小齒輪取0.15，六檔小齒輪取0.16； Kc——齒寬系數(shù)，對于斜齒輪Kc取為6.0~8.5，在此取Kc=7.0； Kε——重合度影響系數(shù)，取Kε=2.0。 將以上各參數(shù)代入（2-26)得 （2-27) 齒輪材料為45鋼，則許用彎曲應力

33、[σF]為 （2-28) KFN——彎曲疲勞壽命系數(shù)，取KFN=0.90； σFlim——彎曲疲勞強度極限，σFlim=500MPa； SF——安全系數(shù)，取SF=1.4。 將以上各參數(shù)帶入（2-28)得[σF]=320MPa。 應使σF≤[σF]，于是得到各對嚙合齒輪的齒根彎曲疲勞強度的約束條件為： （2-29) （2-30) （2-31) （2-32)

34、 （2-33) （2-34) 2.3.3 輸出軸的軸向力約束 變速器選用斜齒圓柱齒輪，可以在強度相同的條件下減小體積，還可使變速器工作平穩(wěn)，降低噪聲。但是，斜齒輪在傳遞轉矩時，會產(chǎn)生軸向力并作用在軸承上，當螺旋角較大時，會產(chǎn)生很大的軸向力[16]，如圖2.3所示。由于主減速器的主動齒輪與輸出軸做成一體，因此輸出軸受軸向力的作用，為了使軸向力盡可能的小，則主減速器的主動齒輪與各檔從動齒輪反向裝配，這樣設計可以使兩斜齒輪的軸向力相互抵消一部分，余下部分經(jīng)軸承蓋由變速器箱體承受[17]。 圖2.3 輸出軸軸向力平衡圖解 為減小軸承負荷，提高軸承壽命，

35、應力求使輸出軸上同時工作的兩對齒輪產(chǎn)生的軸向力平衡，即 （2-35) 根據(jù)圖2.3可知， （2-36) 由（2-35)（2-36)得到： （2-37) 由于T=F1r1=F2r2，則為使兩軸向力平衡，必須滿足[18]： （2-38) 實際生產(chǎn)時，兩軸向力不可能完

36、全抵消，因此使 （2-39) δ為設計時給定的值，單位是牛頓，δ值過大時會使變速器軸承承受較大的載荷而且會降低傳動效率。 由以上各式簡化整理得到： （2-40) δ根據(jù)設計經(jīng)驗數(shù)據(jù)選取，本文根據(jù)參考文獻[19]選取δ=30。 輸出齒輪與主減速器主動齒輪嚙合，根據(jù)經(jīng)驗選取乘用車主減速器主動齒輪參數(shù)：m0=7mm，z0=8，β0=35。 則輸出齒輪參數(shù)為：m0=7mm，z0=7，β0=35。 于是得到一檔傳動時，齒輪9和輸出齒輪的軸向力平衡約束條件為： （2-4

37、1) （2-42) 二檔傳動時，齒輪2和輸出齒輪的軸向力平衡約束條件為： （2-43) （2-44) 三檔傳動時，齒輪7和輸出齒輪的軸向力平衡約束條件為： （2-45) （2-46) 四檔傳動時，齒輪5和輸出齒輪的軸向力平衡約束條件為： （2-47) （2-48) 五檔傳動時，齒輪10和輸出齒輪的軸向力平衡約束條件為： （2-49) （2-50) 六檔傳動時，齒

38、輪3和輸出齒輪的軸向力平衡約束條件為： （2-51) （2-52) 2.3.4 中心距A的約束 變速器的中心距對變速器的體積和質量有很大的影響，是衡量變速器的一個關鍵指標。在保證傳遞發(fā)動機最大轉矩、變速器具有最大傳動比和具有足夠強度的條件下，應盡量減小中心距A[20]。 根據(jù)經(jīng)驗公式得 （2-53) KA——中心距系數(shù)，對于乘用車，KA=8.9 ~ 9.3； imax——為變速器每一輸出軸的最大傳動比。對輸出軸1，imax=i5；對輸出軸2，imax=i1； ηg——變速器傳動效率，取

39、ηg=96%。 將以上參數(shù)代入（2-53)得到約束條件： 對輸出軸1： （2-54) （2-55) 對輸出軸2： （2-56) （2-57) 2.3.5 變速器使用性能約束 各檔位間的傳動比比值對汽車的性能也有很大影響：比值過大會造成換擋困難，一般認為比值不宜大于1.7 ~ 1.8[21]；比值小會使檔位數(shù)增加，雖然能夠改善汽車動力性和燃油經(jīng)濟性，卻使變速器質量增加、結構復雜[22]。因此，綜合考慮各個方面，檔位間傳動比比值不宜太大，也不宜太小，應在一個合適的范圍內。 汽車傳動系

40、各檔傳動比大體上是按等比級數(shù)分配的，這種分配方式可以充分利用發(fā)動機提供的功率，提高汽車的動力性，同時也便于和副變速器結合構成更多檔位的變速器。但是在實際應用中，考慮到各檔利用率不同，變速器各檔傳動比之間的比值并不完全相等。汽車主要是用較高檔行駛，例如中型貨車5檔變速器中的1、2、3三個檔位的總利用率僅為10% ~ 15%[23]，所以較高檔位相鄰兩檔間的傳動比的間隔應小些，特別是最高檔和次高檔之間更應小些。因此，使各檔傳動比分布如下: （2-57) 由上式得到約束條件為： （2-58)

41、 （2-59) （2-60) （2-61) （2-62) （2-63) （2-64) （2-65) （2-66) （2-67) （2-68)

42、 （2-69) （2-70) （2-71) （2-72) （2-73) （2-74) （2-75) （2-76) （2-77) 2.3.6 最大傳動比約束[24]

43、 確定最大傳動比時，要考慮三方面的問題：最大爬坡度、附著率及汽車最低穩(wěn)定車速。在設計越野汽車傳動系時，為了避免在松軟地面上行駛時土壤受沖擊剪切破壞而損害地面附著力，最大傳動比應保證汽車能在極低車速下穩(wěn)定行駛。在此，不考慮汽車最低穩(wěn)定車速影響，只考慮最大爬坡度和附著率。 就普通汽車而言，傳動系最大傳動比imax是變速器1檔傳動比i1與主減速器傳動比i0的乘積。當i0已知時，確定傳動系最大傳動比也就是確定變速器1檔傳動比。 汽車爬大坡時車速很低，可忽略空氣阻力，汽車的最大驅動力應為 （2-78) 轉換得到

44、 （2-79) （2-80) f——道路滾動阻力系數(shù)，一般取f=0.0165+0.0001(Vmax-50)，在此取Vmax=120Km/h，則 f=0.0235； αmax——汽車最大爬坡度，一般汽車最大爬坡度約為30%，即αmax=16.7； r——驅動輪滾動半徑，取r=0.35m； T——發(fā)動機最大轉矩，Ｎｍ； i0——主減速器傳動比； ηT——傳動系機械效率，取ηT=0.835。 代入以上參數(shù)得到約束條件： （2-81） 根據(jù)驅動輪與路面的附著

45、條件得到[13] （2-82) φ——道路的附著系數(shù)，取值為0.5 ~ 0.6，在此取φ=0.5； r——驅動輪滾動半徑，取r=0.35m； T——發(fā)動機最大轉矩，Ｎｍ； i0——主減速器傳動比； ηT——傳動系機械效率，取ηT=0.835。 代入以上參數(shù)得到約束條件： （2-83) 2.3.7 齒輪參數(shù)約束 （1）模數(shù)約束 齒輪模數(shù)是一個重要參數(shù)，選取齒輪模數(shù)時一般遵守的原則是： 在變速器中心距相同的條件下，選取較小的模數(shù)，可以增加齒輪齒數(shù)，減少齒輪噪聲

46、；為使變速器質量小些，應該增加模數(shù)，減少齒數(shù)；從工藝方面考慮，各檔齒輪應該選用一種模數(shù)；從強度方面考慮，各檔齒輪應有不同的模數(shù)。對于乘用車來說，減少齒輪工作噪聲有重要的意義，因此齒輪模數(shù)選得小些；從安全方面考慮，各檔齒輪選用不同模數(shù)。 參考資料[15]選取2.0≤m≤3.5，則得到約束條件為： （2-84) （2-85) （2-86) （2-87)

47、 （2-88) （2-89) （2-90) （2-91) （2-92) （2-93) （2）螺旋角約束 選取斜齒輪的螺旋角，應注意它對齒輪工作噪聲、輪齒的強度和軸向力的影響[25]。在齒輪選用大些的螺旋角時，使齒輪嚙合的重合度增加，因而工作平穩(wěn)、噪聲降低。試驗還證明：隨著螺旋角的增大，齒的強度也相應提高。不過當螺旋角大于30時，其抗彎強度驟

48、然下降，而接觸強度仍繼續(xù)上升。因此，從提高抵擋齒輪的抗彎強度出發(fā)，并不希望用過大的螺旋角，對于乘用車兩軸式變速器取20≤β≤25[15]。則得到約束條件為： （2-94) （2-95) （2-96) （2-97) （2-98) （2-99) （2-100)

49、 （2-101) （2-102) （2-103) （3）齒寬約束 齒輪齒寬對變速器的軸向尺寸、質量、齒輪工作平穩(wěn)性、齒輪輕度和齒輪工作時的受力均勻程度等均有影響[26]。 考慮到盡可能縮短變速器的軸向尺寸和減小質量，應該選用較小的齒寬。另一方面，齒寬減小使斜齒輪傳動平穩(wěn)的優(yōu)點被削弱，此時雖然可以用增加齒輪螺旋角的方法給予補償，但這時軸承承受的軸向力增大，使其壽命降低。齒寬窄又會使齒輪的工作應力增加。選用寬些的齒寬，工作時會因軸的變形導致齒輪傾斜，使齒輪沿齒

50、寬方向受力不均勻造成偏載，導致承載能力降低，并在齒寬方向磨損不均勻。 通常根據(jù)齒輪模數(shù)的大小選定齒寬，對于斜齒輪：b=kcm，kc取6.0~8.5，則： （2-104) 由此得約束條件為： （2-105) （2-106) （2-107) （2-108) （2-109)

51、 （2-110) （2-111) （2-112) （2-113) （2-114) （4）齒數(shù)約束[16] 用范成法加工齒輪時，有時會發(fā)現(xiàn)刀具的齒頂部分把被加工齒輪齒根部分已經(jīng)切割出來的漸開線齒廓切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切現(xiàn)象。產(chǎn)生嚴重根切的齒輪，一方面削弱了輪齒的抗彎強度，另一方面會使實際嚙合線縮短，從而使重合度降低，影響傳動的平穩(wěn)性。因此，在設計齒輪時應盡量避免發(fā)生根切現(xiàn)象。 對于壓力角等于20

52、，齒頂高系數(shù)為1的正常齒齒輪，不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為17。由此得到約束條件為： （2-115) （2-116) （2-117) （2-118) （2-119) （2-120) （2-121)

53、 （2-122) （2-123) （2-124) （2-125) 第三章 MATLAB實現(xiàn)及結果分析 3.1 計算實例 本文以某乘用車DSG雙離合變速器為例，原車整車部分參數(shù)為：發(fā)動機最高功率：P=74kw；發(fā)動機最高轉速：n=5200r/min；總傳動比：i=14.204；主減速器傳動比：i0=4.111；原變速器傳動比：i＝3.455、1.944、1.28

54、6、0.969、0.800、0.625；汽車滿載質量m=1500Kg，汽車滿載時驅動輪上的載荷G2=7644N（52%）。 根據(jù)已知參數(shù)可以求得發(fā)動機最大轉矩T[20] （3-1） 計算得T=136Nm。 3.2 目標函數(shù)的m文件[27] 首先編制目標函數(shù)的m文件myfun.m： function F=myfun(x) z2=x(3)*x(1); z3=x(8)*cos(x(14))*(1+x(3))*x(1)*x(7)/(x(9)*cos(x(13))*(1+x(5))); z4=x(8)*cos(

55、x(14))*(1+x(3))*x(1)/(x(9)*cos(x(13))*(1+x(5))); z5=x(8)*cos(x(14))*(1+x(3))*x(1)*x(5)/(x(9)*cos(x(13))*(1+x(5))); z6=x(8)*cos(x(15))*(1+x(3))*x(1)/(x(10)*cos(x(13))*(1+x(4))); z7=x(8)*cos(x(15))*(1+x(3))*x(1)*x(4)/(x(10)*cos(x(13))*(1+x(4))); z8=x(8)*cos(x(16))*(1+x(3))*x(1)/(x(11)*cos(x(13))*(

56、1+x(2))); z9=x(8)*cos(x(16))*(1+x(3))*x(1)*x(2)/(x(11)*cos(x(13))*(1+x(2))); z10=x(12)*cos(x(13))*(1+x(6))*(1+x(5))*x(6)/(x(8)*cos(x(17))*(1+x(7))*(1+x(3))*x(1)); z11=x(12)*cos(x(13))*(1+x(6))*(1+x(5))/(x(8)*cos(x(17))*(1+x(7))*(1+x(3))*x(1)); F=0.25*pi*x(18)*((x(8)*x(1)/cos(x(13)))^2+(x(8)*z2/c

57、os(x(13)))^2+(x(9)*z3/cos(x(14)))^2+(x(9)*z4/cos(x(14)))^2+(x(9)*z5/cos(x(14)))^2+(x(10)*z6/cos(x(15)))^2+(x(10)*z7/cos(x(15)))^2+(x(11)*z8/cos(x(16)))^2+(x(11)*z9/cos(x(16)))^2+(x(12)*z10/cos(x(17)))^2+(x(12)*z11/cos(x(17)))^2) 3.3 約束函數(shù)的m文件[28] 再編寫非線性約束函數(shù)的m文件mycon.m： function[c，ceq]=mycon(x) z2

58、=x(3)*x(1); z3=x(8)*cos(x(14))*(1+x(3))*x(1)*x(7)/(x(9)*cos(x(13))*(1+x(5))); z4=x(8)*cos(x(14))*(1+x(3))*x(1)/(x(9)*cos(x(13))*(1+x(5))); z5=x(8)*cos(x(14))*(1+x(3))*x(1)*x(5)/(x(9)*cos(x(13))*(1+x(5))); z6=x(8)*cos(x(15))*(1+x(3))*x(1)/(x(10)*cos(x(13))*(1+x(4))); z7=x(8)*cos(x(15))*(1+x(3))*

59、x(1)*x(4)/(x(10)*cos(x(13))*(1+x(4))); z8=x(8)*cos(x(16))*(1+x(3))*x(1)/(x(11)*cos(x(13))*(1+x(2))); z9=x(8)*cos(x(16))*(1+x(3))*x(1)*x(2)/(x(11)*cos(x(13))*(1+x(2))); z10=x(12)*cos(x(13))*(1+x(6))*(1+x(5))*x(6)/(x(8)*cos(x(17))*(1+x(7))*(1+x(3))*x(1)); z11=x(12)*cos(x(13))*(1+x(6))*(1+x(5))/(x(

60、8)*cos(x(17))*(1+x(7))*(1+x(3))*x(1)); T=136; m=1500; i0=4.111; g(1)=474.5*sqrt(2.4*(cos(x(13)))^2*(1+x(2))^3*T/((x(8))^2*(cos(x(13)))^2*(1+x(3))^2*x(18)*x(2)*(x(1))^2))-950; g(2)=474.5*sqrt(2.4*T/((x(8))^2*(x(1))^2*x(18))*(1+x(3))/(x(3)))-950; g(3)=474.5*sqrt(2.4*(cos(x(13)))^2*(1+x(2))^3*T/(

61、(x(8))^2*(cos(x(15)))^2*(1+x(3))^2*x(18)*x(4)*(x(1))^2))-950; g(4)=474.5*sqrt(2.4*(cos(x(13)))^2*(1+x(5))^3*T/((x(8))^2*(cos(x(14)))^2*(1+x(3))^2*x(18)*x(5)^3*(x(1))^2))-950; g(5)=474.5*sqrt(2.4*T*(x(6)+1)/(x(6)*x(18)*(x(12)*z10)^2))-950; g(6)=474.5*sqrt(2.4*(cos(x(13)))^2*(1+x(5))^2*(1+x(7))*T/(

62、(x(8))^2*(cos(x(14)))^2*(1+x(3))^2*x(18)*x(7)^3*(x(1))^2))-950; g(7)=0.52*T*cos(x(16))/(z8*(x(11))^3)-320; g(8)=0.49*T*cos(x(13))/(x(1)*(x(8))^3)-320; g(9)=0.49*T*cos(x(15))/(z6*(x(10))^3)-320; g(10)=0.45*T*cos(x(14))/(z5*(x(9))^3)-320; g(11)=0.45*T*cos(x(17))/(z10*(x(12))^3)-320; g(12)=0.43*T

63、*cos(x(14))/(z3*(x(9))^3)-320; g(13)=0.7*x(11)*z9-49*tan(x(16))-30; g(14)=49*tan(x(16))-0.7*x(11)*z9-30; g(15)=0.7*x(8)*z2-49*tan(x(13))-30; g(16)=49*tan(x(13))-0.7*x(8)*z2-30; g(17)=0.7*x(10)*z7-49*tan(x(15))-30; g(18)=49*tan(x(15))-0.7*x(10)*z7-30; g(19)=0.7*x(9)*z5-49*tan(x(14))-30; g(20)

64、=49*tan(x(14))-0.7*x(9)*z5-30; g(21)=0.7*x(12)*z10-49*tan(x(17))-30; g(22)=49*tan(x(17))-0.7*x(12)*z10-30; g(23)=0.7*x(9)*z3-49*tan(x(14))-30; g(24)=49*tan(x(14))-0.7*x(9)*z3-30; g(25)=8.9*(0.96*T*x(6))^(1/3)-x(8)*x(1)*(1+x(3))*(1+x(7))/(2*cos(x(13))*(1+x(5))); g(26)=x(8)*x(1)*(1+x(3))*(1+x(7)

65、)/(2*cos(x(13))*(1+x(5)))-9.3*(0.96*T*x(6))^(1/3); g(27)=8.9*(0.96*T*x(2))^(1/3)-x(8)*x(1)*(1+x(3))/(2*cos(x(13))); g(28)=x(8)*x(1)*(1+x(3))/(2*cos(x(13)))-9.3*(0.96*T*x(2))^(1/3); g(29)=1.3*x(7)-x(6); g(30)=1.3*x(6)-x(5); g(31)=1.3*x(5)-x(4); g(32)=1.3*x(4)-x(3); g(33)=1.3*x(3)-x(2); g(34)=

66、(x(6))^2-x(5)*x(7); g(35)=x(6)*x(5)-x(4)*x(7); g(36)=x(6)*x(4)-x(3)*x(7); g(37)=x(6)*x(3)-x(2)*x(7); g(38)=x(6)-1.7*x(2); g(39)=(x(5))^2-x(6)*x(4); g(40)=x(5)*x(4)-x(6)*x(3); g(41)=x(5)*x(3)-x(6)*x(2); g(42)=x(5)-1.7*x(6); g(43)=(x(4))^2-x(5)*x(3); g(44)=x(4)*x(3)-x(2)*x(5); g(45)=x(4)-1.7*x(5); g(46)=(x(3))^2-x(2)*x(4); g(47)=x(3)-1.7*x(4); g(48)=x(2)-1.7*x(3); g(49)=0.13*m*9.8/(T*i0)-x(2); g(50)=x(2)-0.21*m*9.8/(T*i0); g(51)=2.25-x(8); g(52)=x(8)-3.0; g(53)=