《大學(xué)物理 狹義相對(duì)論 習(xí)題及答案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理 狹義相對(duì)論 習(xí)題及答案（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5章 狹義相對(duì)論 習(xí)題及答案 1. 牛頓力學(xué)的時(shí)空觀與相對(duì)論的時(shí)空觀的根本區(qū)別是什么？二者有何聯(lián)系？ 答：牛頓力學(xué)的時(shí)空觀認(rèn)為自然界存在著與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的絕對(duì)空間和時(shí)間，這種空間和時(shí)間是彼此孤立的；狹義相對(duì)論的時(shí)空觀認(rèn)為自然界時(shí)間和空間的量度具有相對(duì)性，時(shí)間和空間的概念具有不可分割性，而且它們都與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)。在遠(yuǎn)小于光速的低速情況下，狹義相對(duì)論的時(shí)空觀與牛頓力學(xué)的時(shí)空觀趨于一致。 2. 狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理是什么？ 答：狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理是： （1）相對(duì)性原理 在所有慣性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不變?cè)? 在所有慣性系中，光在真空中的傳播速度均

2、為,與光源運(yùn)動(dòng)與否無(wú)關(guān)。 3．你是否認(rèn)為在相對(duì)論中，一切都是相對(duì)的？有沒(méi)有絕對(duì)性的方面？有那些方面？舉例說(shuō)明。 解 在相對(duì)論中，不是一切都是相對(duì)的，也有絕對(duì)性存在的方面。如，光相對(duì)于所有慣性系其速率是不變的，即是絕對(duì)的；又如，力學(xué)規(guī)律，如動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律等在所有慣性系中都是成立的，即相對(duì)于不同的慣性系力學(xué)規(guī)律不會(huì)有所不同，此也是絕對(duì)的；還有，對(duì)同時(shí)同地的兩事件同時(shí)具有絕對(duì)性等。 4．設(shè)系相對(duì)系以速度沿著正方向運(yùn)動(dòng)，今有兩事件對(duì)系來(lái)說(shuō)是同時(shí)發(fā)生的，問(wèn)在以下兩種情況中，它們對(duì)系是否同時(shí)發(fā)生？ （1）兩事件發(fā)生于系的同一地點(diǎn)； （2）兩事件發(fā)生于系的不同地點(diǎn)。 解

3、 由洛倫茲變化知，第一種情況，，，故系中，即兩事件同時(shí)發(fā)生；第二種情況，，，故系中，兩事件不同時(shí)發(fā)生。 5-5 飛船A中的觀察者測(cè)得飛船B正以的速率尾隨而來(lái)，一地面站測(cè)得飛船A的速率為，求： （1）地面站測(cè)得飛船B的速率； （2）飛船B測(cè)得飛船A的速率。 解 選地面為S系，飛船A為系。 （1）， （2） 5.6 慣性系S′相對(duì)另一慣性系沿軸作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，取兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)．在S系中測(cè)得兩事件的時(shí)空坐標(biāo)分別為=6104m,=210-4s，以及=12104m,=110-4s．已知在S′系中測(cè)得該兩事件同時(shí)發(fā)生．試問(wèn)： (1)S′系相對(duì)S系的速度是多少?

4、 (2) 系中測(cè)得的兩事件的空間間隔是多少? 解: 設(shè)相對(duì)的速度為， (1) 由題意 則 故 (2)由洛侖茲變換 代入數(shù)值， 5-7 一門(mén)寬為，今有一固有長(zhǎng)度(＞)的水平細(xì)桿，在門(mén)外貼近門(mén)的平面內(nèi)沿其長(zhǎng)度方向勻速運(yùn)動(dòng)．若站在門(mén)外的觀察者認(rèn)為此桿的兩端可同時(shí)被拉進(jìn)此門(mén)，則該

5、桿相對(duì)于門(mén)的運(yùn)動(dòng)速率至少為多少? 解: 門(mén)外觀測(cè)者測(cè)得桿長(zhǎng)為運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度，，當(dāng)時(shí)，可認(rèn)為能被拉進(jìn)門(mén)，則 解得桿的運(yùn)動(dòng)速率至少為： 5-8 在系中有一靜止的正方形，其面積為100m2，觀察者以0.8c的速度沿正方形的對(duì)角線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，測(cè)得的該面積是多少？ 解 設(shè)正方形在系中每邊長(zhǎng)為L(zhǎng), 其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，因?yàn)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)，沿著運(yùn)動(dòng)方向的對(duì)角線(xiàn)縮短，垂直于運(yùn)動(dòng)方向的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度不變。固在系觀測(cè)的面積為 5-9 觀測(cè)者A測(cè)得與他相對(duì)靜止的x-y平面上某圓面積為12，另一觀察者B相對(duì)于A以的速率平行于x-y平面做勻速圓周運(yùn)

6、動(dòng)，則B測(cè)得這一圖形的面積是多少？（答案：7.2cm2） 解: 將靜系固聯(lián)于觀測(cè)者A所在的平面，動(dòng)系固聯(lián)于觀測(cè)者B上，在觀測(cè)的時(shí)刻t，令和系的重合。則在動(dòng)系上觀測(cè)，圓的直徑在運(yùn)動(dòng)方向收縮，在垂直于運(yùn)動(dòng)方向的直徑不變，因此，觀測(cè)者A觀測(cè)的圓，B測(cè)得為一橢圓。該橢圓的長(zhǎng)軸為 短軸為 面積為 由題意 由此得到 5-10 一宇航員要到離地球?yàn)?光年的星球去旅行．如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對(duì)于地球的速度是多少? 解: 因?yàn)?

7、 ∴ 5-11 某種介子靜止時(shí)的壽命是。如它在實(shí)驗(yàn)室中的速率為，在它的一生中能飛行多少米？ 解：介子靜止時(shí)的壽命是固有時(shí)間，由于它相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)驗(yàn)室觀測(cè)的壽命是非固有時(shí)間。 在實(shí)驗(yàn)室觀測(cè)的介子壽命為： 所以介子一生中能飛行距離為： 5-12 兩個(gè)慣性系中的觀察者和以(表示真空中光速)的相對(duì)速度相互接近，如果測(cè)得兩者的初始距離是20m，則測(cè)得兩者經(jīng)過(guò)多少時(shí)間相遇? 解

8、 測(cè)得的是固有時(shí)間，測(cè)得相遇時(shí)間為，又 所以 測(cè)得的固有時(shí)間為 ∴  ， 此題也可用長(zhǎng)度收縮效應(yīng)來(lái)解。測(cè)得長(zhǎng)度為固有長(zhǎng)度，測(cè)得長(zhǎng)度為非固有長(zhǎng)度，設(shè)用表示，則 由 有 5-13 一米尺靜止在系中，長(zhǎng)度為，并與軸成角。若在系中測(cè)得該米尺與X軸成角，則相對(duì)于系的速度為多大？系中測(cè)得該米尺的長(zhǎng)度是多少？ 解：在中觀察，米尺在運(yùn)動(dòng)方向（X軸方向）長(zhǎng)度收縮，在Y軸方向長(zhǎng)度不變，因此 由

9、題意： 所以 ＝ 解之得相對(duì)于系的速度為： u=0.816c 系中測(cè)得該米尺的長(zhǎng)度為： 5-14 (1)如果將電子由靜止加速到速率為0.1c，須對(duì)它作多少功? (2)如果將電子由速率為0.8c加速到0.9c，又須對(duì)它作多少功? 解: (1)對(duì)電子作的功，等于電子動(dòng)能的增量，得 J= (2) 同理 ) 5-15 兩飛船，在自己的靜止參考系中側(cè)的各自的長(zhǎng)度均為m，飛船甲上儀器測(cè)得飛船甲的前端駛完飛船乙的全長(zhǎng)需，求兩飛船的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。 解 由運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性可知，乙船全

10、長(zhǎng)駛過(guò)甲船前端所需要時(shí)間為，m是固有長(zhǎng)度，由甲船上來(lái)觀測(cè)，乙船的長(zhǎng)度收縮為，u 即為兩飛船的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，由題意有： 所以 由此得到： 5-16 一物體的速度使其質(zhì)量增加了10%，試問(wèn)此物體在運(yùn)動(dòng)方向上縮短了百分之幾? 解: 設(shè)靜止質(zhì)量為，運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為， 由題設(shè) 而 由此二式得

11、 ∴ 設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)方向上的長(zhǎng)度和靜長(zhǎng)分別為和，則相對(duì)收縮量為： 5-17 一電子在電場(chǎng)中從靜止開(kāi)始加速，試問(wèn)它應(yīng)通過(guò)多大的電勢(shì)差才能使其質(zhì)量增加0.4%?此時(shí)電子速度是多少?已知電子的靜止質(zhì)量為9.110-31kg． 解 由質(zhì)能關(guān)系 ∴ ＝ 所需電勢(shì)差為伏特 由質(zhì)速公式有： ∴ 故電子速度為 5-18 一正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)可以把電子加速到動(dòng)能＝2.8109eV．這

12、種電子速率比光速差多少? 這樣的一個(gè)電子動(dòng)量是多大?(與電子靜止質(zhì)量相應(yīng)的能量為＝0.511106eV) 解: 所以 由上式， 由動(dòng)量能量關(guān)系可得 5-19 甲相對(duì)乙以的速率運(yùn)動(dòng)，求： （1）甲攜帶質(zhì)量為的物體，乙測(cè)得該物體的質(zhì)量是多少？ （2）甲、乙測(cè)得該物體的總能量各是多少？ 解：（1） （2）甲測(cè)得該物體的總能量： ； 乙測(cè)得該物體的總能量： 5-20 一靜止質(zhì)量為的粒子，裂變成兩個(gè)粒子，速度分別為0.6c和0

13、.8c．求裂變過(guò)程的靜質(zhì)量虧損和釋放出的動(dòng)能． 解: 孤立系統(tǒng)在裂變過(guò)程中釋放出動(dòng)能，引起靜能減少，相應(yīng)的靜止質(zhì)量減少，即靜質(zhì)量虧損． 設(shè)裂變產(chǎn)生兩個(gè)粒子的靜質(zhì)量分別為和，其相應(yīng)的速度, 由于孤立系統(tǒng)中所發(fā)生的任何過(guò)程都同時(shí)遵守動(dòng)量守恒定律和能(質(zhì))量守恒定律，所以有 注意和必沿相反方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量守恒的矢量方程可以簡(jiǎn)化為一維標(biāo)量方程，再以c, c代入，將上二方程化為： ， 上二式聯(lián)立求解可得： , 故靜質(zhì)量虧損由靜質(zhì)量虧損引起靜能減少，即轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，故放出的動(dòng)能為 5-21 實(shí)驗(yàn)室測(cè)得一質(zhì)子的速率為，求該質(zhì)子的質(zhì)量、總能量、動(dòng)量和動(dòng)能。（質(zhì)子的靜質(zhì)量為） 解： 質(zhì)子的質(zhì)量：； 質(zhì)子的總能量：； 質(zhì)子的動(dòng)量： ； 質(zhì)子的動(dòng)能： 8