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九年級(jí)上冊(cè) 數(shù)學(xué)第一次月考試卷 一．選擇題（每題3分,共30分） 1.下列方程,是一元二次方程的是（　?。? A. x2-4x=8+x2； B. ax2+bx+c=0 C. D. 2. 方程2x2＝3x的解為(　　) A．0 B. C．－ D．0, 3.用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0時(shí),可配方得（　?。? A．（x﹣2）2=6 B．（x+2）2=6 C．（x﹣2）2=2 D．（x+2）2=2 4.拋物線(xiàn)y＝(x－1)2＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A．(－1,2) B．(－1,－2) C．(1,－2) D．(1,2) 5．一元二次方程x2﹣2x+3=0根的情況是（　　） A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 6. 如圖,某小區(qū)規(guī)劃在長(zhǎng)32米,寬20米的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路,使其中兩條與AD平行,一條與AB平行,其余部分種草,使草坪的面積為570米2,若設(shè)小路的寬為x米,則下面所列方程正確的是（ ） A. (32-2x)(20-x)=570 B.32x+220x=3220-570 C. (32-x)(20-x)=3220-570 D. 32x+220x-2x2=570 7．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是（　?。? A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 8.二次函數(shù)有（） A、最大值 1 B、最大值 2 C、最小值 1 D、最小值 2 9．若A(－6,y1),B(－3,y2),C(1,y3)為二次函數(shù)y＝x2＋4x－5圖象上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 10.如圖是二次函數(shù)y= ax2+bx+c圖像的一部分,其對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,且過(guò)點(diǎn)（-3,0）,下列說(shuō)法：①abc﹤0 ②2a-b＝0 ③4a+2b+c﹤0 ④若(-4,y1),是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn),則y1﹥y2.其中正確的是（ ） A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 二．填空題（每題3分,共15分） 11．已知函數(shù)+4x-3是二次函數(shù),則m= 12. 將拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線(xiàn)的解析式為 13.從正方形的鐵皮上截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形,余下的面積為48,則原來(lái)正方形鐵皮的面積為_(kāi)___________. 14. 隧道的截面是拋物線(xiàn)形,且拋物線(xiàn)的解析式為y＝－x2＋3.25,一輛車(chē)高3 m,寬4 m,該車(chē)____通過(guò)該隧道．(填“能”或“不能”) 15．若一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)均滿(mǎn)足方程,則此三角形的周長(zhǎng)為 三．解答題（75分） 16．解方程（10分）： ①x2﹣4x﹣3=0 ②（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0． 17. （9分） 已知：關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0 ⑴ 求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ⑵ 若方程的一個(gè)根是-1,求另一個(gè)根及k值． 18. （10分）已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3． （1）用配方法將此二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式； （2）頂點(diǎn)坐標(biāo)： 對(duì)稱(chēng)軸方程； （3）求出二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)； （4）在所給的坐標(biāo)系上,畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象； （5）觀(guān)察圖象填空,使y＜0的x的取值范圍是 ． 使y隨x的增大而減小的x的取值范圍是 ． 19. （9分）某縣20xx年公共事業(yè)投入經(jīng)費(fèi)40000萬(wàn)元,其中教育經(jīng)費(fèi)占15%,20xx年教育經(jīng)費(fèi)實(shí)際投入7260萬(wàn)元,若該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同． （1）求該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長(zhǎng)率； （2）若該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長(zhǎng)率保持不變,那么20xx年教育經(jīng)費(fèi)會(huì)達(dá)到8000萬(wàn)元嗎？ 20. （9分）如圖,二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)A(2,0),B(0,－6)兩點(diǎn)． (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； (2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA,BC,求△ABC的面積． 21．（10分）某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià),經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y＝－x＋140,該商場(chǎng)銷(xiāo)售這種服裝獲得利潤(rùn)為w元． （1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？ （3）若該商場(chǎng)想要獲得不低于700元的利潤(rùn),試確定銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍． 22. （9分）已知函數(shù),自變量x為全體實(shí)數(shù).下面是某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)的方法對(duì)該函數(shù)進(jìn)行探究,請(qǐng)補(bǔ)充完整探究過(guò)程。 ⑴列表 x … -2 -1 0 1 2 … y … -8 -1 0 1 8 … 描點(diǎn)： 請(qǐng)根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖像。 ⑵根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖像,寫(xiě)出該函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)。 ⑶在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y1=x的圖像, 并根據(jù)圖像直接寫(xiě)出當(dāng)y﹥y1時(shí)x的取值范圍。 23. （9分）如圖,拋物線(xiàn)y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(yíng)(-3,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C（0,3）． (1)求拋物線(xiàn)的解析式； (2)如圖,設(shè)點(diǎn)Q是線(xiàn)段AC上的一動(dòng)點(diǎn),,作DQ⊥x軸,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D,求線(xiàn)段DQ長(zhǎng)度的最大值. 7 / 7