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美國機(jī)械工程師協(xié)會期刊 — 動力系統(tǒng)測量與控制雜志 1998年 12月 三維橋式起重機(jī)的建模與控制 水源大學(xué)機(jī)械工程學(xué)系 文提出了一種新的三維橋式起重機(jī)動力學(xué)模型，它 是基于 新定義的雙自由度擺角建立 的 。 此 模型 描述 了起重機(jī) 同時 行進(jìn)橫動和吊裝 運(yùn)動， 以及由此產(chǎn)生的負(fù)荷擺動。本文提出了一種能夠減弱震動的反搖擺控制方案，此方案是建立在線性化動態(tài)模型穩(wěn)定平衡的基礎(chǔ)上。這個方案不僅能夠保證迅速的阻尼負(fù)荷擺動，而且能夠保證對起重機(jī)吊裝位置的精確控制，同時根據(jù)實際的行進(jìn)橫動和緩慢的吊裝動作 來 確定起重機(jī)的負(fù)荷量， 并且本文給出了實驗驗證。 橋式起重機(jī)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)上運(yùn)輸重物。但是，起重機(jī)的加速需要運(yùn)動，這總是會引起不良負(fù)荷擺動，通常加速度越大誘發(fā)的負(fù)荷擺動越大。負(fù)載的升起也往往使負(fù)荷擺動更嚴(yán)重。這些不可避免的負(fù)荷擺動經(jīng)常造成效率下降，負(fù)荷損失，甚至發(fā)生意外。為安全起見，橋式起重機(jī)工作時，通常要使其負(fù)載的懸掛位置高于任何可能的障礙，并使其起重臂的長度保持不變或緩慢變化。科學(xué)家嘗試了各 種方式來控制負(fù)荷擺動。起重機(jī)系統(tǒng)的輸入量本質(zhì)上小于系統(tǒng)的產(chǎn)出量，這使得相關(guān)的控制問題復(fù)雜化。 起重機(jī)的控制包括對起重機(jī)運(yùn)動的控制，對負(fù)載提升的控制以及對負(fù)荷擺動的抑制。 米塔和金井（ 1979）解決了一個最小時間控制的問題，這個問題是關(guān)于在加速的開始和結(jié)束時完全空載的情況下，起重機(jī)速度分布圖的混亂。981)等人提出：控制是否穩(wěn)定取決于負(fù)載的擺動力。 1985)提出來一種開環(huán)控制運(yùn)算法，這種算法的要求是初始的載荷擺動須為零。 1987)設(shè)計了一種反饋控制法，這種控制法 來源于根軌跡法。 1995)等人提出非線性控制運(yùn)算法，它建立在一種特殊擾動方法的基礎(chǔ)上，這種方法只有在負(fù)載量遠(yuǎn)大于起重機(jī)質(zhì)量時才有效。 1996)討論了起重機(jī)提升重物時，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。 人 (1997)提出反搖擺控制法，這種方法既保證了負(fù)荷擺動的快速減弱，又保證了對起重機(jī)位置的精確控制。 所有上述研究的重點是對二維橋式起重機(jī)的控制，這種起重機(jī)只能進(jìn)行行走和升起動作。然而，在大多數(shù)工廠和倉庫，三維橋式起重機(jī)更為常用。 1988)創(chuàng)造了一種三維橋式起重機(jī)的動力學(xué)模型，這種模型建立在球面坐標(biāo)（ 1970 年和格林伍德， 1988 年）基礎(chǔ)上。然后他們設(shè)計了一種依靠起重機(jī)軌跡來控制的方法，這種方法是以依照預(yù)期軌跡設(shè)計的動力學(xué)模型為基礎(chǔ)。其線性模型是相互聯(lián)系的，并且它的參數(shù)取決于起重機(jī)的軌跡，這讓與控制有關(guān)的設(shè)計和應(yīng)用變得復(fù)雜。這些控制只是為了抑制負(fù)荷擺動，因此，這些控制在起重機(jī)的工作中造成了很多的位置誤差。文中提出了對三維橋式起重機(jī)的建模及控制的實際解決方案，文章還全面講述了在建模與控制中的負(fù)荷擺動，升起 動作及負(fù)載起重問題。首先，文中精確的解釋了與起重機(jī)行走相關(guān)的新雙向自由擺角問題，以及三維橋式起重機(jī)的 后文章提出了一個關(guān)于起重機(jī)的新的非線性動態(tài)模型，這個模型以新的擺角為基礎(chǔ)，它就相當(dāng)于一個具有最靈活風(fēng)格的三環(huán)節(jié)機(jī)器人。其次，這個新的動態(tài)模型圍繞豎直方向的穩(wěn)定平衡來進(jìn)行線性化。然后由此產(chǎn)生的動態(tài)模型是與起重機(jī)的行走與橫動相互均衡的，并且模型的參數(shù)與起重機(jī)的軌跡無關(guān)，值得關(guān)注的是，這使得控制問題簡單化。根據(jù)這個結(jié)論，文章提出了一個新的減弱反擺角控制方案，此方案保證了對起重機(jī)位置及重物升起的精確控制，還保 證了負(fù)載擺動的快速減弱，這是起重機(jī)運(yùn)行，穿越和緩慢起重動作的實例。 文章的其余安排如下。第二部分要說明的是，三維橋式起重機(jī)的非線性動態(tài)模型是建立在新的雙向自由度旋角之上。第三部分的說明中，非線性動態(tài)模型被線性化了，然后文中通過開環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行修正，依靠根軌跡設(shè)計了一個新的減弱反擺動控制方案，并得到了程序控制的方法。第四部分中，這個減弱控制方案致力于對三維橋式起重機(jī)原型的性能評估。第五部分，這項研究得到一些結(jié)論。 圖 1 表示三維橋式起重機(jī)及其負(fù)載的坐標(biāo)系。 坐標(biāo)系中 是固定的， 個移動的坐標(biāo)系的起點是固定坐標(biāo)系中的 (x, y, 0)點。移動坐標(biāo)系的每一個軸都與固定坐標(biāo)系中相對應(yīng)的軸平行。 它在圖中沒有表示出來。這個點沿著梁向 Y 方向移動，并且梁和 Y 軸是向 X 方向移動的。 Θ是負(fù)載在空間任意方向上的旋角，它一共有兩個部分： θy， θZ 平面預(yù)計的旋角，而 θ 起重機(jī) 重物 圖 1：三維橋式起重機(jī)的坐標(biāo)系 負(fù)載在固定坐標(biāo)系中的位置由方程（ 1）（ 2）（ 3）決定： 其中 本次研究的目的是控制起重機(jī)和負(fù)載的運(yùn)動，因此 X, Y ,L,θ 在這個部分，起重機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動方程是利用拉格朗日方程推到出來的(970)。在本項研究中，負(fù)載被認(rèn)為是一個質(zhì)點群，而繩子的質(zhì)量和硬度是忽略的。 以 下方程： 其中 （行進(jìn)） ,Y（橫動） ,L（起落長度）是由起重機(jī)質(zhì)量和回轉(zhuǎn)件的等效質(zhì)量組成，比如發(fā)動機(jī)，駕駛室等。 m， g， 別指負(fù)載的質(zhì)量，重力加速度和速度。 是由下面方程決定： 拉格朗日和瑞利的消散函數(shù) ,Y, 起重機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動方程由將 L, 中分別與之相關(guān)的是廣義坐標(biāo)中的 X, Y ,L,θy ： 此處 f x， f y， f ,Y ,。 型的備注 由于上述的擺角特性，三維橋式起重機(jī)的動態(tài)模型有以下特點：當(dāng) 三維起重機(jī)的動態(tài)模型可以簡化為一個二維的模型 (et 1997) ，它沿著 樣當(dāng) 時， 個動態(tài)模型相當(dāng)于一個具有最靈活方式的三環(huán)節(jié)機(jī)器人 (991)態(tài)模型 ( 9 )13 )可以由下面矩陣向量表示 其中狀態(tài)向量 q，驅(qū)動力向量 f，重力向量 g（ q） ，還有衰減矩陣 和 5 × 5對 稱塊矩陣 A / （ Q ）可以很容易由 ， 矩陣是確定的。 5 × 5 科里奧利斯離心力矩陣 C(q, q)，它滿足 ，這能從 法 的設(shè)計 在本節(jié)中，一個新的反擺動控制方案將被提出。首先，非線性動力學(xué)模型將線性化，其次針對繩子長度不變的事實，文中設(shè)計了一個新的減弱反搖擺控制方案，第三，一個獨立的繩子長度控制器設(shè)計出來，它將與增益調(diào)度方法同時被采納。最后，通過慢慢改變繩索的長度來分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 型的線性化 在實際中，橋式起重機(jī)的最大 加速度是小于重力加速度的，而且當(dāng)起重機(jī)工作時繩子的長度是保持不變或慢慢改變的。此次研究認(rèn)為，這些例子很真實。對于小擺動，當(dāng) x， y， ， 時，它和三角函數(shù)近似，非線性模型中的高階矩陣可以忽略。然后非線性模型 (9) - (13) 可以簡化為下面的線性模型： 這種線性動態(tài)模型，包括運(yùn)行動態(tài)（ 15）和（ 16），橫動態(tài)（ 17）和（ 18），和獨立懸掛的動態(tài)負(fù)載（ 19）。這種直行和橫動是相關(guān)并且均衡的，這說明對三維橋式起重機(jī)的控制可以轉(zhuǎn)變?yōu)閷蓚€獨立的具有相 同負(fù)載提升能力的二維橋式起重機(jī)的控制。這項研究還設(shè)計了反搖擺控制法，這種方法將應(yīng)用于同時控制直行和橫動動作。同時研究還依據(jù)負(fù)載提升力（ 19）設(shè)計了繩索長度的控制方法。 本節(jié)中，一個二維橋式起重機(jī)控制器的新設(shè)計方法被提出，這種方法是基于線性模型的基礎(chǔ)上，利用了開環(huán)和根軌跡的方法。這種方法可以不受負(fù)載質(zhì)量限制 (1987 u et 1995)。 在實踐中，由于起重機(jī)是由帶有扭矩伺服控制器的電動機(jī)來控制（其中的 力可以忽略），所以驅(qū)動力 f 可以忽略，因為比起小車和梁的動力，速度值通常是他們的 100倍。因此，在實際情況中，f x 和 u 于轉(zhuǎn)矩伺服控制器的輸入，有如下公式： 這里 后，動態(tài)模型 (15) 和 (16) 可以寫成這樣： 首先， 是相關(guān)系統(tǒng)中起重機(jī)動力的補(bǔ)償。于是 其中 后起重機(jī)的動力可以寫成： 拉氏變換可以得到 公式（ 24）可以得到下面的轉(zhuǎn)換函數(shù)： 其 中 V(s） 和 U（ s） 分別是 v和 其次，速度伺服控制器 s） 在 s） 基礎(chǔ)上通過開環(huán)方式設(shè)計的。第一，開環(huán)傳遞函數(shù) s） 是通過將公式 s） =進(jìn)行開環(huán)修整 (et 1992)得到，然后得出結(jié)論， s） 是由公式 s） =s） /s） 得出 其中 制的穩(wěn)定性越好。但是 樣會導(dǎo)致光敏原件產(chǎn)生噪音。圖 2是速度伺服系統(tǒng)的示意圖?？梢缘贸鏊俣人欧到y(tǒng)的傳遞函數(shù) s） ： 此處 速度伺服系統(tǒng)的參考輸入。 起重機(jī)的驅(qū)動器有時是用速度伺服系統(tǒng)控制，而不是用扭矩伺服控制器。 這種設(shè)計方法 (et 1997)很試用。 速度伺服控制器 起重機(jī)驅(qū)動力 圖 2：速度伺服系統(tǒng)示意圖 圖 3為位置伺服系統(tǒng)的示意圖這里的 s）是位置伺服控制器， s） 是速度伺服控制器， s） 是速度干擾 L/S，它將起重機(jī)的速度積分轉(zhuǎn)換為位置積分，起重機(jī)車輪的打滑就是一個速度干擾的例子。 正如上述， s） 的設(shè)計是基于環(huán)修整方法。開環(huán)傳遞函數(shù) s）（ =s） s） /s） 這里 l/ s）的交叉頻率。位置伺服控制器是由 s） =s） /s）得到 得出結(jié)論，閉環(huán)傳遞函數(shù) s）是由下面公式得到 這里 x和 們是位置伺服圖 3位 置伺服系統(tǒng)示意圖 圖 4表示的是全面控制系統(tǒng)示意圖，它由位置伺服系統(tǒng) s），負(fù)載擺動力 s），反擺動控制器 Kθ(s)。 s）由公式（ 22）得到： 這里 Θ Kθ(s)的設(shè)計是基于 s）和 s）使用根軌跡法的基礎(chǔ)上。全面控制系統(tǒng)的根軌跡的推導(dǎo)如圖 5所示，通過將 Kθ(s)的極點和零點放在合適的位置，然后得出 Kθ(s)： 這里 n> 0。 s/的目的是消除 s）中的（ ） /s。 然后，當(dāng) Kθ(s)的輸出直接轉(zhuǎn)變?yōu)樗俣人欧到y(tǒng) s）的輸入時， Kθ(s)就成了一個滯后補(bǔ)償。這樣擺角和起重機(jī)的動作就可以單獨控制。 圖 5表示的是全面控制系統(tǒng)的根軌跡，其中 L= 1 m, 最佳之處就在于能夠由根軌跡決定。只要有 面控制系統(tǒng)就很穩(wěn)定。然而，由于線性系統(tǒng)中，非線性驅(qū)動力會被忽略，所以 總控制系統(tǒng)的性能可以用傳遞函數(shù)來分析。這 個函數(shù)在圖 4中顯示每一個輸入量和輸出量。函數(shù)中 L = 1 m ， 有的控制增益如下： 其中 s）由下面公式定義： 正如預(yù)計的那樣，有了充足的衰減，函數(shù) s）的閉環(huán)極點都很穩(wěn)定。因此 ,傳遞函數(shù)（ 33 ） — （ 36 ）也是這樣。在低頻區(qū)域 X/現(xiàn)了良好的追蹤能力。 Θ/于斜坡控制，最穩(wěn)定狀態(tài)的擺角在零點。根據(jù) X/, 穩(wěn)定狀態(tài)的起重機(jī)位置不會受到步驟錯亂的影響，并且，穩(wěn)定狀態(tài)的擺角也不會被混亂的拋物線影響。 圖 5全面控制系統(tǒng)的根軌跡 基于繩索長度保持不變的情況，科學(xué)家已經(jīng)設(shè)計了一種新的解耦反擺動控制法。然而，在實踐中，繩索的長度在起重機(jī)升起負(fù)載時，有時需要進(jìn)行緩慢變化，所以，這個實際情況應(yīng)該被考慮進(jìn)去。 起重機(jī)驅(qū)動力，負(fù)載提升力可以寫為， 其中 正如上面所說，設(shè)計首先要考慮補(bǔ)償，換句話說，上面公式中的 其中 后， 負(fù)載提升力變?yōu)椋? 幾個驅(qū)動裝置的結(jié)構(gòu)是相同的，因此繩索長度伺服控制系統(tǒng)很容易設(shè)計的 ，可以按照起重機(jī)位置伺服控制系統(tǒng)來設(shè)計 。懸掛驅(qū)動裝置有時是通過速度伺服控制器來控制，而不是用力矩伺服控制器，那么 et (1997)提出的設(shè)計方法就很容易適用。 速度和位置伺服控制增益由繩索長度獨立確定。然而，角度增益 要調(diào)整以適應(yīng)繩索長度。在這項研究中，增益調(diào)度能否成功應(yīng)對繩索長度的改變決定了其是否合格。換句話說，每一個繩索長度 L，都應(yīng)該有與之相對應(yīng) 的， 們?nèi)Q于整體控制系統(tǒng)的根軌跡，并且角度增益函數(shù) ), L）和 L）是通過曲線擬合技術(shù)獲得的。他們是繩索長度 此，他們被應(yīng)用與繩索長度的實時控制。 繩索長度緩變的穩(wěn)定性分析 由于負(fù)載提升力是與起重機(jī)運(yùn)動及負(fù)載擺動相互獨立的，所以繩索的長度也是單獨控制的。于是，如果繩索長度緩慢變化時，圖 4中的全面控制系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的，那么起重機(jī)的控制系統(tǒng)也是穩(wěn)定的。 當(dāng) 0時，圖 4中的全面控制系統(tǒng)可以由下面的空間形式表達(dá)： 其中 n × 1狀態(tài)矢量， A（ t）是的 N X n 是全面控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點數(shù)量。本項研究中，角度增益函數(shù) ), L）和 L）用于實時控制，以此應(yīng)對繩索長度的緩慢變化。然后每次 t ≥ 0，系統(tǒng)矩陣 A（ t）都有 閉環(huán)極點 ）。 該系統(tǒng)矩陣 A （ t ）是一個關(guān)于繩索長度的函數(shù)，所以，當(dāng)繩索長度 L 緩慢變化時，函數(shù) à（ t）也在緩慢變化。當(dāng) | L| 和 || à(t） || , 和一個規(guī)范的 A（ t）都足夠小時，可以利用 個定理的內(nèi)容是：閉環(huán) 系統(tǒng)是漸漸穩(wěn)定的，而且其穩(wěn)定范圍可以由 A（ t）和 à（ t）的特征值的函數(shù)來確定（ 1963年和 1969年）。 下圖是三維橋式起重機(jī)原型的原理示意圖。其中梁向 動裝置在梁上向 升裝置提起負(fù)載上下移動。這個起重機(jī)原型是 2米高，它移動的最大加速度和速度分別為 2m/s，橫動分別為 s ，起重分別為 s。 440480 kg/s , 480 N/V, 在 10y=40kg/s,0N/V。 起重機(jī)由三個交流伺服電機(jī)來驅(qū)動。行進(jìn)和橫動驅(qū)動裝置由速度伺服控制器控制。像圖中所展示的，有兩個精密的位置傳感器，還安裝了一個角度傳感器來測量圖 1中的新的擺角數(shù)據(jù)。這個角度傳感器在 李1997年）中有詳細(xì)說明。主控制器使用 以從模擬到數(shù)字，和數(shù)字到模擬，還有數(shù)字輸入輸出板。一個實時操作系統(tǒng)用于主控制器。 圖 初始負(fù)荷最小擺動實驗結(jié)果 擬定的解耦控制方案已經(jīng)應(yīng)用于控制起重機(jī)同時進(jìn)行行進(jìn)，橫動，吊裝動作，以完成完美的性能評估。圖 4中的全面控制系統(tǒng)通過伺服控制增益函數(shù)（ l = 和角度增益函數(shù)（ L) = ) = d(L) = ，獨立應(yīng)用與每一個行進(jìn)，穿越動作，這些函數(shù)是為了控制繩索長度的緩慢改變。懸掛控制裝置采用了一個速度伺服控制器，所以，位置伺服控制程序（由 et (1997)提出）可以控制提升過程中的繩索長度。由此產(chǎn)生的全部控制算法都在由主控制員實施的 20 毫秒采樣周期中執(zhí)行通過了。 圖 7和圖 8分別為初始最小負(fù)載擺動和最大負(fù)載擺動的實驗結(jié)果。當(dāng) 起重機(jī)全速行進(jìn) 4米，橫動 2米時，繩索長度也從最小的 想的起重機(jī)位置軌跡，是通過整合自由角度速度概況 (1979) 獲得的，它是基于平均繩索長度得出的。理想的繩索長度軌跡是獨立產(chǎn)生的。圖示的加速度是通過位置信號編碼器區(qū)分，并利用頻率為 10 軌跡變得圓滑。要注意的是，加速度的測量不受控制。 圖 8初始負(fù)荷最大擺動實驗結(jié)果 圖 7和圖 8表明最初的負(fù)荷擺動對起重機(jī)動作的影響僅僅停留在初始的三秒鐘。反擺動控制器 Kθ(s)盡量把負(fù)載擺動和因此產(chǎn)生的起重機(jī)加速度降到最低，所以，起重機(jī)的理想軌跡應(yīng)該是行進(jìn)與橫動動作有一秒的延遲。然而，繩索長度的控制是與負(fù)載擺動及起重機(jī)動作相互獨立的。穩(wěn)定狀態(tài)位置誤差全部為零，并且負(fù)載擺動在起重機(jī)達(dá)到理想軌跡兩秒鐘后消失。這些結(jié)論與閉環(huán)傳遞函數(shù) (33) - (36）是一致的，這些函數(shù)的極點都有著足夠的阻尼衰減。我們可以通過觀察圖中的速度與加速度來詳細(xì)了解起重機(jī)的動作。文中提出的控制方法在起重機(jī)同時行進(jìn)，橫動，緩慢吊裝時的表現(xiàn)堪稱完美。 科學(xué)家們還在多種不同狀態(tài)下做了額外的實驗。由于存在負(fù)載補(bǔ)償 (23)，在負(fù)載從 5千克增加到 30千克時，起重機(jī)的控制性能沒有受到影響。即使初始負(fù)載擺動達(dá)到了 15度，這種執(zhí)行方案也能夠保持起重機(jī)的穩(wěn)定性能。需要特別注意的是，各種吊裝速度和方式都已經(jīng)付諸實驗，我們可以發(fā)現(xiàn)，在廣泛的吊裝速度及模式下，增益調(diào)度方都能良好的工作。 這項研究中，一個新的三維橋式起重機(jī)的非線性動力學(xué)模型產(chǎn)生，它建立在兩個自由度 旋轉(zhuǎn)角定義基礎(chǔ)上。新的動態(tài)模型相當(dāng)于一個三連桿柔性機(jī)器人，還有著最靈活的運(yùn)行方式。因次，這種靈活鏈接機(jī)器人的控制方法可以很容易的應(yīng)用到控制三維橋式起重機(jī)之中。當(dāng)新 的動態(tài)模型線性化之后，它能夠控制起重機(jī)進(jìn)行解耦和均衡的行進(jìn)，橫動動作，也就是讓三維橋式起重機(jī)轉(zhuǎn)變?yōu)槎S橋式起重機(jī)。通過這一結(jié)果，科學(xué)家設(shè)計了一種新的解耦控制法令來控制三維橋式起重機(jī)，這種控制是通過開環(huán)，根軌跡，增益調(diào)度的方法實現(xiàn)。 理論和實驗結(jié)果表明，以上得出的控制方法既可以保證起重機(jī)符合快速阻尼擺動，也可以保證精確控制起重機(jī)位置和繩索長度，因為它有優(yōu)良的瞬時響應(yīng)，可以根據(jù)實際情況來同時控制行進(jìn)，橫動，和緩慢的吊裝動作。這種控制方法受負(fù)載量，初始負(fù)載擺動，緩慢提升動作的影響很小。因此，本研究中提出的新的動態(tài) 模型和控制方案很容易適用于工業(yè)。 致謝 這項研究是由 分感謝這些支持，非常感謝