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1、 省2008年高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課大賽教案 11.1 隨機事件的概率（1） 隨機事件的概率（1） 教材：人教版全日制普通高級中學教科書（必修）數(shù)學第二冊（下B）第十一章 一、教學目標 1．知識與技能 （1）了解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念； （2）理解頻率的穩(wěn)定性及概率的統(tǒng)計定義. 2．過程與方法 發(fā)現(xiàn)法教學，通過學生在拋硬幣的試驗中獲取數(shù)據(jù)，歸納總結試驗結果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到在探索中學習，在探索中提高. 理解在大量

2、重復試驗的情況下，隨機事件的發(fā)生呈現(xiàn)規(guī)律性，進而理解概率和頻率的關系. 從而培養(yǎng)學生從試驗中歸納出一般規(guī)律的能力以及學生動手能力與解決實際問題的能力. 3．情感態(tài)度價值觀 （1）在探究過程中，鼓勵學生大膽嘗試，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新、敢于實踐等良好的個性品質(zhì)； （2）通過對概率的學習，滲透偶然寓于必然、事物之間既對立又統(tǒng)一的辯證唯物主義 思想；增強學生的科學素養(yǎng). 二、教學重點、難點 重點：理解頻率的穩(wěn)定性及概率的統(tǒng)計定義； 難點：頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系. 三、教學方法與手段 方法：試驗、觀察、探究、歸納和總結； 手段：采用實物試驗，多媒體計算機輔助教學. 四、教學過程 1．

3、新課導入 在現(xiàn)實生活中，我們常聽到“概率”這個詞. 比如說：買彩票時，總關心中獎的概率有多大；正規(guī)的足球比賽，為了體現(xiàn)比賽的公平性，比賽前，主裁判往往以拋硬幣的方式，根據(jù)是正面還是反面來確定比賽場地，這些都和概率有關. 那么什么是概率呢？怎么獲得概率的大小呢？知道概率的大小又有何意義呢？ 今天我們就開始學習概率的有關知識：第十一章 概率. 我們先來學習第一節(jié)：隨機事件的概率（1）（板書課題）. 2．事件的分類 首先，請同學們看這樣一些事件，分析它們的發(fā)生與否，各有什么特點？ （1）“導體通電時，發(fā)熱”； （2）“拋一石塊，下落”； （3）“在標準大氣壓下且溫度低于0℃

4、時，冰融化”； （4）“在常溫下，焊錫熔化”； （5）“某人射擊一次，中靶”； （6）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”. 通過學生討論，指出事件（1）、（2）是必然要發(fā)生的，（3）、（4）是不可能發(fā)生的，而（5）、（6）是可能發(fā)生、也可能不發(fā)生的. 進而引出三類事件的概念： 在一定的條件下必然要發(fā)生的事件，叫做必然事件； 在一定的條件下不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件； 在一定的條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件. 向?qū)W生指出： （1）它們是按照事件的發(fā)生與否這個標準，來進行分類的； （2）這三類事件是相對于一定條件來說的，條件改變了，事件的性質(zhì)有時也會改變. 例如

5、：事件（3）是不可能事件，若將其改為“在標準大氣壓下且溫度高于0℃時，冰融化”，這就是一個必然事件. 例1．指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機事件： （1）“某電話機在一分鐘之內(nèi)，收到三次呼叫”； （2）“當是實數(shù)時，”； （3）“沒有水分，種子發(fā)芽”； （4）“打開電視機，正在播放新聞”. 答案：（1）隨機事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）隨機事件. 根據(jù)三類事件的概念，讓學生舉出現(xiàn)實生活中有關這三類事件的一些例子. 3．試驗、觀察和歸納 在三類事件中，必然事件和不可能事件，它的發(fā)生與否是很容易確定的，事先就知道它發(fā)生或者不發(fā)生；而隨機事件的發(fā)生具有不

6、確定性，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生. 那么，它發(fā)生的可能性有多大呢？對于隨機事件，知道它發(fā)生的可能性大小是非常重要的，能為我們的決策提供關鍵性的依據(jù). 那么，如何才能獲得隨機事件發(fā)生的可能性大小呢？最直接的方法就是試驗（觀察）. 一次試驗，就是將事件的條件實現(xiàn)一次．例如：“拋擲一枚硬幣，正面向上”這個事件來說，做一次試驗，就是將硬幣拋擲一次． 隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生是不能事先確定的，那么在大量重復試驗的情況下，它的發(fā)生是否會有規(guī)律性呢？ 下面我們通過做一個拋擲硬幣的試驗，來了解“拋擲一枚硬幣，正面向上”這個隨機事件發(fā)生的可能性大小. （一）先將學生進行分組，指定組長． （二）試驗

7、要求及規(guī)則 每人做 10次拋擲硬幣試驗，記錄正面向上的次數(shù)，并計算正面向上的頻率，將試驗結果填入表中： 姓 名 拋擲次數(shù)（） 正面向上次數(shù)（） 頻率（） 10 拋硬幣的規(guī)則： （1）硬幣統(tǒng)一（1角硬幣）；（2）垂直下拋；（3）離桌面高度大約為一尺. （這樣的話，我們基本上在相同的條件下做試驗） （三）試驗做完后，讓學生比較他們的試驗結果是否相同，并請組長統(tǒng)計本組的結果 教師問：試驗結果與其他同學比較，你的結果和他們相同嗎？為什么？ 因為“拋擲一枚硬幣，正面向上”這個事件是一個隨機事件，在每一次試驗中，它的結果是隨機的，所以10次的試驗結果也是隨機的，可能會

8、不同. （四）教師將組長統(tǒng)計的數(shù)據(jù)及歷史上科學家得到的大量試驗的數(shù)據(jù)輸入電腦，借助Excel統(tǒng)計功能把頻率圖畫出來． （1）拋擲硬幣試驗結果表 拋擲次數(shù) 2048 4040 12000 24000 30000 72088 正面向上次數(shù) 1061 2048 6019 12012 14984 36124 正面向上的頻率 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4995 0.5011 引導學生來觀察這個頻率圖，看一看由個人到小組、全班再到大量試驗頻率的變化，有什么規(guī)律？ （同學們相互討論，請同學來回答，如果不完善，請其他同

9、學補充，最后教師總結） 規(guī)律：“擲一枚硬幣，正面向上”在一次試驗中是否發(fā)生不能確定，但隨著試驗次數(shù)的增加，正面向上的頻率逐漸地接近于0.5. （五）教師用計算機來演示大量拋擲硬幣的模擬試驗，讓學生進一步來體會這樣一個規(guī)律. （六）再讓學生看另外兩組試驗結果，觀察分析頻率的變化規(guī)律. （2）某批乒乓球質(zhì)量檢查結果表 抽取球數(shù) 50 100 200 500 1000 2000 優(yōu)等品數(shù) 45 92 194 470 954 1902 優(yōu)等品頻率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 可以看到，當抽查的球數(shù)很多時，抽到優(yōu)

10、等品的頻率接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動. （3）某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結果表 每批粒數(shù) 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 發(fā)芽粒數(shù) 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 發(fā)芽的頻率 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 可以看到，當試驗的油菜籽的粒數(shù)很多時，油菜籽發(fā)芽的頻率接近于常數(shù)0.9. （七）教師問：通過觀察以上試驗結果及頻率圖，它們的規(guī)律有什么共性呢？ （

11、引導學生歸納） 結論：隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能事先確定的，但是在進行大量重復試驗后，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù). 這個常數(shù)，我們給它起個名稱，叫做概率. 4．概率的定義 一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A). 這里的P是英文Probability（概率）的第一個字母. 說明： （1） 概率從數(shù)量上反映了一個事件發(fā)生的可能性的大小; （概率越大，表明事件A發(fā)生的頻率越大，它發(fā)生的可能性越大；概率越小，它發(fā)生的可能性也越小） 例如： 拋一枚硬幣出

12、現(xiàn)“正面向上”的概率是0.5, 是指：“正面向上”可能性為50%. 任取一個乒乓球得到優(yōu)等品的概率是0.95, 是指：得到優(yōu)等品的可能性為95%. （2）概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值; 上面有關概率的定義，實際上也是求一個事件的概率的基本方法：進行大量的重復試驗，用這個事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率. 頻率是否等同于概率呢？ (可以提示：頻率是不是不變的？概率是不是不變的？) 頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復試驗得到的事件的頻率都有可能不同. 而概率是一個確定數(shù),是客觀存在的，與每次試驗無關. （3）隨機事件A的概率范圍. 記隨機

13、事件A在次試驗中發(fā)生了次, 那么有 , ，于是 由概率的統(tǒng)計定義，可以得到：必然事件的概率1，不可能事件的概率是0. 從這個意義上，必然事件與不可能事件可以看作隨機事件的兩種極端情況. 可見，雖然它們是兩類不同的事件，但在一定的情況下又可以統(tǒng)一起來，這也正反映了事物間既對立又統(tǒng)一的辨證關系． 5．課堂練習 某射手在同一條件下進行射擊,結果如下表所示: 射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中靶心次數(shù)m 8 19 44 92 178 455 擊中靶心頻率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 (

14、1) 計算表中擊中靶心的各個頻率; (2) 這個射手射擊一次,擊中靶心的概率約是多少? 0.9 ◆這個射手擊中靶心的概率是0.9，那么他射擊10次，一定能擊中靶心9次嗎？ 答：不一定. 射擊10次，相當于做了10次試驗，每次試驗的結果都是隨機的，所以射擊10次的結果也是隨機的；但隨著射擊次數(shù)的增加，射擊次數(shù)很多時，擊中靶心的可能性為90％. 6．課堂小結 （1）事件的分類：必然事件、不可能事件和隨機事件； （2）隨機事件概率的定義； （3）統(tǒng)計的思想方法. （讓學生回顧獲得概率定義的過程：試驗、觀察、探究、歸納和總結，進一步體會統(tǒng)計的思想方法 ） 通過對概率知識的學習，我們

15、知道一個隨機事件的發(fā)生既有隨機性（對單次試驗來說），又存在著統(tǒng)計規(guī)律性（對大量重復試驗來說），這里面也滲透了偶然寓于必然，事物之間既對立又統(tǒng)一的辨證唯物主義思想． 7．布置作業(yè) (1)課本138頁，練習 3. (2)思考題： 隨機事件的概率，一般可以通過大量的重復試驗求得其近似值．那么，對于某些隨機事件，比如：“拋擲一枚硬幣，正面向上”，能否不通過重復試驗，只從理論上的分析得出隨機事件的概率呢？ 五、板書設計 11.1 隨機事件的概率（1） 一、事件的分類 概率的范圍 二、概率的定義 進行了次試驗， 發(fā)生了次， ， ， - 6 -