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1、第五章第五章 分分 式與分式方程式與分式方程5.4 5.4 分式方程（二）分式方程（二）知識回顧知識回顧 為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款，已知第一次捐款某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款，已知第一次捐款總額為總額為4800元，第二次捐款總額元，第二次捐款總額5000元，第二元，第二次捐款人比第一次多次捐款人比第一次多20人，而且兩次人均捐款人，而且兩次人均捐款額正好相等，如果設(shè)第一次捐款的人數(shù)為額正好相等，如果設(shè)第一次捐款的人數(shù)為x人，人，那么你能列出分式方程嗎？那么你能列出分式方程嗎？捐款總額捐款總額 捐款人捐款人 數(shù)數(shù)人均捐款額人均捐

2、款額第一次第一次4800元 x第二次第二次5000元 X+20 x4800205000 xx4800205000 x怎樣解這個(gè)方程呢？怎樣解這個(gè)方程呢？你能否從你能否從中總結(jié)出中總結(jié)出分式方程分式方程 的解法的解法w 【例例1】解方程解方程.321xx得方程的兩邊乘以解,2:xx.23xx.3,是原方程的根所以x你還有不同于例題的解法嗎？你還有不同于例題的解法嗎？解這個(gè)方程解這個(gè)方程,得得3x.1右邊左邊檢驗(yàn)檢驗(yàn):將將 代入原方程代入原方程,得得 3x議一議議一議:, 22121. 2時(shí)小亮的解法如下在解方程xxx得方程的兩邊乘以解, 2:x.2211xx得解這個(gè)程,. 2x你認(rèn)為你認(rèn)為x=2

3、是原方程的根嗎？為什么？是原方程的根嗎？為什么？與同伴交流你的看法或做法與同伴交流你的看法或做法.？發(fā)現(xiàn)新大陸發(fā)現(xiàn)新大陸w 在上面的方程中在上面的方程中,x=2不是原方程的根不是原方程的根,因?yàn)樗沟迷忠驗(yàn)樗沟迷质椒匠痰姆帜笧榱闶椒匠痰姆帜笧榱?我們你它為原方程的我們你它為原方程的增根.w 產(chǎn)生增根的原因產(chǎn)生增根的原因,是我們在方程的兩邊同乘了一個(gè)可是我們在方程的兩邊同乘了一個(gè)可能使分母為零的整式能使分母為零的整式.w 因此解分式方程可能產(chǎn)生增根因此解分式方程可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程所以解分式方程 必必須檢驗(yàn)須檢驗(yàn). .增根與驗(yàn)根增根與驗(yàn)根試說明這樣檢驗(yàn)的理由試說明這樣檢驗(yàn)的理由.:

4、, 22121. 2時(shí)小亮的解法如下在解方程xxx得代入將檢驗(yàn), 22:xx. 0222x.,.,2原方程沒有實(shí)數(shù)根所以舍去是原方程的增根x得方程的兩邊乘以解, 2:x.2211xx得解這個(gè)程,. 2x【例例2】解方程解方程.452600480 xxw說一說分說一說分式方程式方程 的的解法步驟解法步驟有哪幾步有哪幾步得方程的兩邊乘以解,2:x.90600960 x得解這個(gè)方程,. 4x得代入原方程將檢驗(yàn),4:x.45右邊左邊.4,是原方程的根所以x你還有不同于例題的解法嗎？你還有不同于例題的解法嗎？w 解分式方程一般需要哪幾個(gè)步驟解分式方程一般需要哪幾個(gè)步驟?u去分母，化為整式方程去分母，化為

5、整式方程：u把各分母分解因式把各分母分解因式;u找出各分母的最簡公分母找出各分母的最簡公分母;u方程兩邊各項(xiàng)乘以最簡公分母方程兩邊各項(xiàng)乘以最簡公分母;u解整式方程解整式方程. .u檢驗(yàn)檢驗(yàn). . u結(jié)論結(jié)論 ：確定分式方程的解：確定分式方程的解. .想一想想一想, ,啟迪思維啟迪思維u(1)(1)把把未知數(shù)的值代入原方程未知數(shù)的值代入原方程( (一般方法一般方法); );u(2)(2)把把未知數(shù)的值代入最簡公分母未知數(shù)的值代入最簡公分母( (簡便方法簡便方法). ).這里的檢驗(yàn)要以這里的檢驗(yàn)要以計(jì)算正確為前提計(jì)算正確為前提切記：解分式方程一定要驗(yàn)根噢！切記：解分式方程一定要驗(yàn)根噢！檢驗(yàn)的方法：

6、檢驗(yàn)的方法：用實(shí)戰(zhàn)來證明自己用實(shí)戰(zhàn)來證明自己練一練練一練解下列分式方程解下列分式方程.171211).2(2xxx . 423532.1xxx解分式方程容易犯的錯(cuò)誤主要有：解分式方程容易犯的錯(cuò)誤主要有：1. 去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘2. 約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)，約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)， 要注要注意添括號意添括號 3. 增根不舍掉增根不舍掉.4. 符號問題符號問題.5. 想一想想一想例例3.當(dāng)當(dāng)m的值為何值時(shí)分式方程的值為何值時(shí)分式方程會產(chǎn)生增根會產(chǎn)生增根? 4331xmx解解:方程兩邊都乘以方程兩邊都乘以 ,得得解這個(gè)方程解這個(gè)方程,得得 是原方程的增根是原方程的增根而原方程的曾根是而原方程的曾根是解得解得3x)3(4xm413mx413mx3x3413m再來一例再來一例1m去分母個(gè)整式方程 檢驗(yàn) 得出結(jié)論,寫答句。解這 小 結(jié)一化二解三檢驗(yàn)四結(jié)論2 解分式方程的一般步驟是 1去分母分式方程整式方程求出根 兩邊乘以最簡公分母值為零檢驗(yàn)增根(1).關(guān)于關(guān)于m的分式方程的分式方程有增根有增根,則則m=?(2)解分式方程解分式方程1213xmxx)1(5163xxxxx大顯身手大顯身手