《人教版八年級下冊數學 19.1.1 變量與函數 課件(共24張PPT)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版八年級下冊數學 19.1.1 變量與函數 課件(共24張PPT)（24頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、19.1.1 變量與函數變量與函數 如果在一個變化過程中如果在一個變化過程中，有兩個變量有兩個變量x x和和y y，對于對于x x的每一個值的每一個值，y y都有唯一的都有唯一的值與之對應值與之對應，我們就說我們就說x x是是自變量自變量，y y是是因變量因變量，此時也稱此時也稱y y是是x x的的函數函數 在某一變化過程中在某一變化過程中, ,可以取不同數可以取不同數值的量值的量, ,叫做叫做變量變量. .還有一種量，它的還有一種量，它的取值始終保持不變，稱之為取值始終保持不變，稱之為常量常量. . 下面各題中分別有幾個變量？你能將其中某個變量看成是下面各題中分別有幾個變量？你能將其中某個變

2、量看成是另一個變量的函數嗎？為什么？如果能，請寫出它們的關另一個變量的函數嗎？為什么？如果能，請寫出它們的關系式。系式。 （1 1）每一個同學購一本代數書，書的單價為）每一個同學購一本代數書，書的單價為2 2元，則元，則 x x 個同學共個同學共付付 y y 元。元。 （2 2）計劃購買）計劃購買5050元的乒乓球，則所購的總數元的乒乓球，則所購的總數y y（個）與單價（個）與單價x x （元）的關系。（元）的關系。 （3 3）一個銅球在）一個銅球在0 0 的體積為的體積為1000cm1000cm3 3，加熱后溫度每增加，加熱后溫度每增加11，體積增加體積增加0.051cm0.051cm3 3

3、，t t 時球的體積為時球的體積為 V V cmcm3 3 。 解解:y:y是是x x的函數的函數. .其關系式為其關系式為: y=2x : y=2x 解解: y: y是是x x的函數的函數, ,其關系式為其關系式為: : xy50解解: v: v是是 t t 的函數的函數, ,其關系式為其關系式為: v = 0.051t+1000: v = 0.051t+1000 復習練習復習練習 像 1 . S=60t; 2. y=10 x ; 3. 2rs4.y=5-x 一一.函數關系是用數學式子給出的函數關系是用數學式子給出的 (叫解析式法叫解析式法) 二. 前面像體檢心電圖函數關系是用圖象給出的前面

4、像體檢心電圖函數關系是用圖象給出的 （叫圖象法叫圖象法） 三三 .前面我國人口數統(tǒng)計表函數關系是用表格給出前面我國人口數統(tǒng)計表函數關系是用表格給出的的 （叫列表法叫列表法） 填寫如圖所示的加法表，然后把所有填填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有有1010的格子涂黑，看看你能發(fā)現什么的格子涂黑，看看你能發(fā)現什么? ? 如果把這些涂黑的格如果把這些涂黑的格子橫向的加數用子橫向的加數用x x表示，表示，縱向的加數用縱向的加數用y y 表示，表示，試寫出試寫出y y與與x x 的函數關的函數關系式系式 解解 如圖如圖,能發(fā)現涂黑的格子成一條直線能發(fā)現涂黑的格子成一條直線 函數關系式：函數關系式： y

5、y1010 x x 試寫出等腰三角形中頂角的度數試寫出等腰三角形中頂角的度數y y與底角的度數與底角的度數x x之間的函數關系式之間的函數關系式 xy2180 y y x 如圖如圖，等腰直角等腰直角ABCABC的直角邊長與正方形的直角邊長與正方形MNPQMNPQ的邊長均為的邊長均為1010 cmcm，ACAC與與MNMN在同一直線上在同一直線上，開始開始時時A A點與點與M M點重合點重合，讓讓ABCABC向右運動向右運動，最后最后A A點點與與N N點重合點重合試寫出重疊部分面積試寫出重疊部分面積ycmycm2 2與與MAMA長度長度x x cmcm之間的函數關系式之間的函數關系式 221x

6、y x x x x Y Y 探索探索1 221xy x y 在用解析式表示函數在用解析式表示函數時，自變量的取值往時，自變量的取值往往有一定的范圍，這往有一定的范圍，這個范圍叫做個范圍叫做自變量的自變量的取值范圍取值范圍 1.在上面所出現的各個函數中在上面所出現的各個函數中，自變量的取自變量的取值有限制嗎值有限制嗎？如果有如果有，寫出它的取值范圍寫出它的取值范圍。 xy10(x(x取取1 1到到9 9的的 自然數自然數) ) xy2180 )900(x)100( xx x x x Y Y 這些涂黑的格子橫向的這些涂黑的格子橫向的加數用加數用x x表示，縱向的表示，縱向的加數用加數用y y 表示

7、，表示，y y 與與x x 的函數關系式是：的函數關系式是： 函數關系式：函數關系式： y y1010 x x 2 2. .在上面問題在上面問題（1 1）中中，當涂黑的格子橫向當涂黑的格子橫向的加數為的加數為3 3時時，縱向的加數是多少縱向的加數是多少？當縱向當縱向的加數為的加數為6 6時時，橫向的加數是多少橫向的加數是多少？ 我們把我們把7 7叫做這個函叫做這個函數當數當x=3x=3時的時的函數值函數值 當當x=3x=3時，時，y=7y=7 例例1 1 求下列函數中自變量求下列函數中自變量x x的取值范圍：的取值范圍： （1 1） y y3 3x x1 1 （2 2） y y2 2x x2

8、27 7 （3 3） y y = = （4 4） y y 21x2x（1 1） （4 4） 解：解： 任意實數任意實數 （2 2） 任意實數任意實數 （5 5） xx- -2 2 x2x2 （3 3） 35)5(xy任意實數任意實數 2.2.分式：分式： 3.3.二次根式：二次根式： 1.1.整式：整式： 怎樣求自變量的取值范圍怎樣求自變量的取值范圍 取全體實數取全體實數 取使分母不為取使分母不為0 0的值的值 取使取使“被開方數被開方數0 0”的值的值 4.4.三次根式：三次根式： 取全體實數取全體實數 求出下列函數中自變量的取值范圍求出下列函數中自變量的取值范圍 （1 1）y=2y=2x

9、x （2） 1nm（3） 23xy解解: : 自變量自變量x x的取值范圍的取值范圍:x:x為任何實數為任何實數 解解: : 由由n n- -1010得得n1n1自變量自變量n n的取值范圍的取值范圍n1n1 解解: :由由x+20 x+20得得xx22自變量自變量x x的取值范圍的取值范圍xx2 2 1x32x中自變量中自變量x x的取值范圍是的取值范圍是 。 函數函數y = y = x215函數函數y = y = 中自變量中自變量x x的取值范圍是的取值范圍是 。 x10 x10 例例2 2、求下列函數的自變量、求下列函數的自變量x x的取值范圍。的取值范圍。 2x11 yx1 2 yx2

10、5x解解（1 1） xx可以取全體實數可以取全體實數 （2 2） x+20 x+20 5 5- -x0 x0 - -2x52x5 11)3(xxyx1x1且且xx1 1 （3 3） 1 1- -x0 x0 x+1x+10 0 012x11) 3 (xxy11)6(xxy11) 5 (xxy11)4(xxy1 1- -x0 x0 x+1x+10 0 x1x1且且xx1 1 解解 X+1X+10 0 xx的取值范圍是的取值范圍是x x- -1 1 解解 解解 x+1x+10 0 xx的取值范圍是的取值范圍是xx- -1 1 1 1- -x0 x0 X+1X+10 0 - -1 1x1x1 解解 2

11、.2.分式：分式： 3.3.二次根式：二次根式： 1.1.整式：整式： 怎樣求自變量的取值范圍怎樣求自變量的取值范圍 5.5.對于混合式：對于混合式： 取使每一個式子有意義的值取使每一個式子有意義的值 取全體實數取全體實數 取使分母不為取使分母不為0 0的值的值 取使取使“被開方數被開方數0 0”的值的值 4.4.三次根式：三次根式： 取全體實數取全體實數 例例3 3、小明用、小明用3030元錢去購買每件價格為元錢去購買每件價格為5 5元的某種商元的某種商品，求他品，求他剩余的錢剩余的錢y y（元）與購買這種（元）與購買這種商品的件數商品的件數x x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍之間

12、的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍 解解: : 依題意得依題意得 y=30y=30- -5x5x 0 x60 x6 05300 xx對于反映實際問題的函數關系，自變量的取對于反映實際問題的函數關系，自變量的取值應使實際問題有意義值應使實際問題有意義 知識拓展知識拓展 且且x x是自然數是自然數 xx的取值范圍是的取值范圍是 某中學校辦工廠現在年產值是某中學校辦工廠現在年產值是1515萬元，計劃萬元，計劃今后每年再增加今后每年再增加2 2萬元，年產值萬元，年產值y y（萬元（萬元) )與與年數年數x x的函數關系式是的函數關系式是 其中自變其中自變量取值范圍是量取值范圍是 y=2x+15y=2

13、x+15 X1X1且為正整數且為正整數 一支鉛筆一支鉛筆0.50.5元，買元，買x x支鉛筆要支鉛筆要y y元，則元，則y y與與x x的的 函數關系式是函數關系式是 ，其中，其中x x的取值范圍的取值范圍 是是 y=0.5xy=0.5x X0X0且為正整數且為正整數 (2)(2)分式：分式： (3)(3)二次根式：二次根式： (1)(1)整式：整式： 怎樣求自變量的取值范圍怎樣求自變量的取值范圍 (5)(5)對于混合式：對于混合式： 取使每一個式子有意義的值取使每一個式子有意義的值 取全體實數取全體實數 取使分母不為取使分母不為0 0的值的值 取使取使“被開方數被開方數0 0”的值的值 (4

14、)(4)三次根式：三次根式： 取全體實數取全體實數 1.1.當函數關系用解析式表示時，要使解析式有意義當函數關系用解析式表示時，要使解析式有意義 2.2.對于反映實際問題的函數關系，要使實際問題有對于反映實際問題的函數關系，要使實際問題有 意義意義 例例4.4.在問題在問題3 3中，當中，當MAMA=1 cm=1 cm時，重疊部分時，重疊部分的面積是多少的面積是多少? ? 解解: :設重疊部分面積為設重疊部分面積為y cmy cm2 2，MAMA長為長為x cmx cm，y y與與x x之間的函數之間的函數關系式為關系式為 221xy 211122y 當當x=1x=1時時, , MAMA1 1

15、cmcm時時，重疊部分的面積是重疊部分的面積是 cmcm2 2 21我們把我們把 做這個函數當做這個函數當x=1x=1時的時的函數值函數值 21x x x x y y 怎樣求函數值？怎樣求函數值？ 把自變量的值代入計算即可把自變量的值代入計算即可 例例5 5、已知函數、已知函數 y= y= ，求，求 54x2 （1 1）當）當x = 1x = 1時，函數時，函數y y的值。的值。 （2 2）當）當y = 3y = 3時，自變量時，自變量x x的值。的值。 解：（解：（1 1）把）把x = 1x = 1代入函數式，得代入函數式，得 （2 2）把）把y=3y=3代入函數式，得代入函數式，得 541

16、2y5423x211x= = 56練習練習P28P28練習練習1 1，2 2，3, P29 4,63, P29 4,6 2.2.求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入函數解析求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入函數解析式中，即可求出相應的函數值式中，即可求出相應的函數值 小結小結 1.1.求函數自變量取值范圍的方法：求函數自變量取值范圍的方法： (1)(1)當函數關系用解析式來表示時，要使解析式有意義當函數關系用解析式來表示時，要使解析式有意義 (2)(2)對于反映實際問題的函數關系，應使實際問題有意義對于反映實際問題的函數關系，應使實際問題有意義 例例6 6、如圖，直線、如圖，直線 是

17、過正方形是過正方形ABCDABCD兩對角線兩對角線ACAC與與BDBD交點交點O O的一條動直線從直線的一條動直線從直線ACAC延順時針方向繞點延順時針方向繞點O O向直線向直線BDBD位位置旋轉（不與直線置旋轉（不與直線ACAC、BDBD重合）交邊重合）交邊ABAB、CDCD于點于點E E、F F，設，設AEAExcmxcm，直線，直線 在正方形在正方形ABCDABCD中掃過的面積為中掃過的面積為ycmycm2 2，正方形邊長為，正方形邊長為ACAC2cm2cm。 (1)(1)寫出寫出y y與與x x的函數關系式及自變量的函數關系式及自變量x x的取值范圍的取值范圍. . (2)(2)若若B

18、EBE1.75cm1.75cm，求，求y y的值。的值。 A B C D O E F H x x 2 2 解解(1)(1)y=xy=x (0(0 x x2)2) （2 2） 當當BEBE1.75cm1.75cm時時 x x2 2- -1.751.75 0.250.25 y=x=0.25y=x=0.25 一輛汽車的油箱中現有汽油一輛汽車的油箱中現有汽油5050升，如果不再加油，升，如果不再加油，那么油箱中的油量那么油箱中的油量y y（升）隨行駛里程（升）隨行駛里程x x（公里）（公里）的增加而減少，平均耗油量為的增加而減少，平均耗油量為0.10.1升升/ /公里。公里。 （1 1）寫出表示）寫出

19、表示y y與與x x的函數關系的式子。的函數關系的式子。 （2 2）指出自變量）指出自變量x x的取值范圍的取值范圍 （3 3）汽車行駛）汽車行駛200200公里時，油箱中還有多少油？公里時，油箱中還有多少油？ 解解: :函數關系式為函數關系式為: : y=50y=500.1x0.1x 解：由解：由x0 x0及及50500.1x00.1x0得得 自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是: 0 x500: 0 x500 解：當解：當x=200 x=200時時, ,函數函數y y的值為的值為:y=50:y=500.10.1200200 因此因此, ,當汽車行駛當汽車行駛200200公里時公里時, ,油

20、箱中還有油油箱中還有油3030升升 0 x5000 x500 =30=30 節(jié)約資源是當前最熱門的話題節(jié)約資源是當前最熱門的話題, ,我市居民每月用電不超過我市居民每月用電不超過100100度時度時, ,按按0.570.57元元/ /度計算；超過度計算；超過100100度電時度電時, ,其中不超過其中不超過100100度部分按度部分按0.570.57元元/ /度計算度計算, ,超過部分按超過部分按0.80.8元元/ /度計算度計算. . （1 1）如果小聰家每月用電）如果小聰家每月用電x x（x100 x100）度，請寫出電費）度，請寫出電費y y與用電量與用電量x x的函數關系式的函數關系式

21、 （2 2）若小明家）若小明家8 8月份用了月份用了125125度電，則應繳電費少？度電，則應繳電費少？ （3 3）若小華家七月份繳電費）若小華家七月份繳電費45.645.6元元, ,則該月用電多少度則該月用電多少度? ? 解解: :電費電費y y與用電量與用電量x x的函數式為的函數式為:y = 0.8(x:y = 0.8(x100)100)57 57 (x100)(x100) 解解: :當當x=125x=125時，時，y = 0.8y = 0.8(125(125100)100)57 57 解解:繳電費小于繳電費小于5757元元 = 77= 77 應繳電費應繳電費7777元。元。 y=0.57xy=0.57x 由由 45.6 = 0.57x45.6 = 0.57x 得得x=80 x=80 因此該月用電因此該月用電8080度度。 電費電費y y與用電量與用電量x x的關系式為的關系式為: :