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中考數(shù)學真題押真題(III) 1.[20xx四川內(nèi)江26題12分]觀察下列等式： 第一個等式： 第二個等式： 第三個等式： 第四個等式： (1)請寫出第六個等式： = = ； (2)用含n的代數(shù)式表示第n個等式： = = ； (3) (4)計算：. 【特別推薦區(qū)域：安徽】 解：(1)，； (2)，； (3) (4) 2.[20xx四川內(nèi)江20題9分]如圖，某人為了測 量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點A 處測得塔尖點D的仰角為45，再沿AC方向 前進60 m到達山腳點B，測得塔尖點D的仰 角為60，塔底點E的仰角為30，求塔ED 的高度.(結(jié)果保留根號) 【特別推薦區(qū)域：安徽、河南】 解：在Rt△BCE中，∠EBC=30， ∴， 在Rt△BCD中，∠DBC=60， ∴， 在Rt△ACD中，∠DAC=45， ∴， ∴，， ∴， 答：塔ED的高度為() m. 3.[20xx浙江衢州21題8分]“五一”期間， 小明一家乘坐高鐵前往某市旅行，計劃第二 天租用新能源汽車自駕出游. 【特別推薦區(qū)域：安徽、河南】 根據(jù)以上信息，解答下列問題： (1)設租車時間為x小時，租用甲公司的車所 需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為 y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的表達式. (2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合 算. 解：(1)由題意可知y1=k1x+80， 且圖象過點（1，95）， 則有95=k1+80， ∴k1=15， ∴y1=15x+80（x≥0）， 由題意易得y2=30x（x≥0）. (2)當y1=y2時，解得； 當y1＞y2時，解得； 當y1＜y2時，解得； ∴當租車時間為小時，選擇甲、乙公司一 樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公 司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公 司合算. 3.[20xx四川內(nèi)江27題節(jié)選(1)(2)問8分]如圖； 在⊙O中，直徑CD垂直于不過圓心O的弦 AB，垂足為點N，連接AC，點E在AB上， 且AE=CE. (1)求證：AC2=AEAB； (2)過點B作⊙O的切線交EC的延長線于點 P，試判斷PB與PE是否相等，并說明理由. 【特別推薦區(qū)域：安徽、聊城】 (1)證明：連接BC， ∵直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB， ∴，AC=BC， ∴∠CAB=∠ABC， ∵AE=CE， ∴∠CAB=∠ECA， ∴△CAE∽△BAC， ∴， ∴AC2=AEAB； (2)解：PB=PE. 理由如下：∵BP是⊙O的切線， ∴∠PBC+∠OBC=90， ∵CD⊥AB， ∴∠CBE+∠OCB=90， ∵∠OBC=∠OCB， ∴∠PBC=∠CBA， ∵∠PEB=∠EAC+∠ECA， ∠PBE=∠PBC+∠CBA， ∴∠PEB=∠PBE， ∴PB=PE. 5.[20xx山東濱州23題10分] 如圖，點E是 △ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點F， 交△ABC的外接圓⊙O于點D；連接BD， 過點D作直線DM，使∠BDM=∠DAC. (1)求證：直線DM是⊙O的切線； (2)求證：DE2=DFDA. 【特別推薦區(qū)域：安徽、撫本鐵遼葫】 證明：(1)連接OD，則OD為⊙O的半徑， ∵點E是△ABC的內(nèi)心， ∴AD為∠BAC的平分線，∠BAD=∠DAC， ∴， ∴OD⊥BC， ∵∠DBC=∠DAC， ∴∠BDM=∠DBC， 又∵∠DBC+∠BDO=90， ∴∠BDM+∠BDO=90， ∴直線DM是⊙O的切線； (2)連接BE，∴∠ABE=∠CBE， ∵∠DBC=∠DAC=∠DAB， ∠DBE=∠DBC+∠CBE， ∠DEB=∠DAB+∠ABE， ∴∠DBE=∠DEB，DB=DE. 又∵△DBF∽△DAB， ∴， ∴DB2=DFDA， ∴DE2=DFDA. 6 / 6