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中考數(shù)學(xué)真題押真題(IV) 1.[20xx四川綿陽22題11分]如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為. （1）若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求的值； （2）若該反比例函數(shù)與過點(diǎn)的直線：的圖象交于兩點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求直線的解析式. 【特別推薦區(qū)域：河北、蘭州】 解：（1）根據(jù)題意，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2），代入反比例函數(shù)解析式，得：； （2）∵直線過點(diǎn)，代入，得：，∴， ∴直線的表達(dá)式為：， 聯(lián)立方程，消去，得， ∵，∴，得：， 解得，∴， ∴的面積= ，解得， ∴直線的解析式為：. 2.[20xx四川南充22題8分]如圖，在 中,，以為直徑作交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn). （1）求證：是的切線； （2）若求的直徑長. 【特別推薦區(qū)域：云南、甘肅】 （1）證明：如解圖，連接. ∵是的直徑， ∴， 2題解圖 ∴， 又∵是的中點(diǎn)， ∴，∴， ∵，∴， ∴ ，∴， ∴是的切線. （2） 解：設(shè)的半徑為，在中，，即，解得，∴的直徑為6. 3.[20xx四川成都20題10分]如圖，在中，，以為直徑作，分別交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn). （1）求證：是的切線； （2）若為的中點(diǎn)，求的值； （3）若，求的半徑. 【特別推薦區(qū)域：長沙、蘭州】 解：（1）如解圖，連接， ∵， ∴是等腰三角形， 3題解圖 ①， 又∵在中，， ∴ ②， 則由①②得，， ∴， ∵， ∴， ∴是的切線； （2）∵在中，， ∴， 是等腰三角形， 又∵且點(diǎn)是中點(diǎn)， ∴設(shè)，則， 連接，則在中，，即， 又∵是等腰三角形，∴是中點(diǎn)， ∵在中，是中位線， ∴， ∵， ∴， ∴在和中，， ∴， ∴， ∴； （3）設(shè)半徑為，則， ∵， ∴， 又∵， ∴， 則， ∴， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， ∵，是等腰三角形， ∴， ∴， 在與中，∵，∴，即 解得（舍去） ∴綜上，的半徑為． 4.[20xx浙江麗水22題10分]如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，切線交于點(diǎn). （1）求證：； （2）若，求的長. 【特別推薦區(qū)域：懷化】 （1）證明：如解圖，連接. ∵是的切線， ∴， ∴ ∵， 4題解圖 ∴， 又∵， ∴， ∴. （2）解：如解圖，連接， ∵， ∴， ∵是的直徑，， ∴是的切線， ∴，∴. 又∵， ∴， 在中，， 設(shè)，在中有：， 在中，， ∴，解得， ∴. 4 / 4