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2019-2020年高中數(shù)學 計數(shù)原理 1.2排列（二）同步測試 蘇教版選修2-1 一.基礎過關 1.把4個不同的黑球，4個不同的紅球排成一排，要求黑球、紅球分別在一起，不同的排法種數(shù)是________． 2.6個停車位置，有3輛汽車需要停放，若要使3個空位連在一起，則停放的方法總數(shù)為________． 3.某省有關部門從6人中選4人分別到A、B、C、D四個地區(qū)調研十二五規(guī)劃的開局形勢，要求每個地區(qū)只有一人，每人只去一個地區(qū)，且這6人中甲、乙兩人不去A地區(qū)，則不同的安排方案有________種． 4.8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為________種．(用排列數(shù)表示) 5.5人站成一排，甲必須站在排頭或排尾的不同站法有______種． 6.從0、1、2、3這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c中的參數(shù)a、b、c，可組成不同的二次函數(shù)共有________個． 二.能力提升 7.用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20 000大的五位偶數(shù)共有________個． 8.五名男生與兩名女生排成一排照相，如果男生甲必須站在中間，兩名女生必須相鄰，符合條件的排法共有________種． 9.5名大人要帶兩個小孩排隊上山，小孩不排在一起也不排在頭、尾，則共有______種排法． 10.3個人坐8個位置，要求每人的左右都有空位，則有______種坐法． 11.從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有________種． 12．7名班委中有A、B、C三人，有7種不同的職務，現(xiàn)對7名班委進行職務具體分工． (1)若正、副班長兩職只能從A、B、C三人中選兩人擔任，有多少種分工方案？ (2)若正、副班長兩職至少要選A、B、C三人中的一人擔任，有多少種分工方案？ 13.用0,1,3,5,7五個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字且5不在十位位置上的五位數(shù)？ 三.探究與拓展 14.用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字： (1)能組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？ (2)能組成多少個無重復數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？ (3)能組成多少個比1 325大的四位數(shù)？ 答案 1．1 152　2.24　3.240　4.AA　5.48　6.18 7．36 8．192 9．1 440 10．24 11．186 12．解　(1)先排正、副班長有A種方法，再安排其余職務有A種方法，依分步計數(shù)原理，知共有AA＝720(種)分工方案． (2)7人中任意分工方案有A種，A、B、C三人中無一人任正、副班長的分工方案有AA種，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班長的方案有A－AA＝3 600(種)． 13．解　本題可分兩類： 第一類：0在十位位置上，這時，5不在十位位置上，所以五位數(shù)的個數(shù)為A＝24； 第二類：0不在十位位置上，這時，由于5不能排在十位位置上，所以，十位位置上只能排1,3,7之一，這一步有A＝3種方法．又由于0不能排在萬位位置上，所以萬位位置上只能排5或1,3,7被選作十位上的數(shù)字后余下的兩個數(shù)字之一，這一步有方法A＝3(種)．十位、萬位上的數(shù)字選定后，其余三個數(shù)字全排列即可，這一步有方法A＝6(種)．根據(jù)分步計數(shù)原理，第二類中所求五位數(shù)的個數(shù)為AAA＝54. 由分類計數(shù)原理，符合條件的五位數(shù)共有24＋54＝78(個)． 14．解　(1)符合要求的四位偶數(shù)可分為三類： 第一類：0在個位時有A個； 第二類：2在個位時，首位從1,3,4,5中選定1個(A種)，十位和百位從余下的數(shù)字中選(有A種)，于是有AA個； 第三類：4在個位時，與第二類同理，也有AA個． 由分類計數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)為A＋AA＋AA＝156(個)． (2)五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個位數(shù)字是0的五位數(shù)是A個；個位數(shù)字是5的五位數(shù)有AA個． 故滿足條件的五位數(shù)共有A＋AA＝216(個)． (3)比1 325大的四位數(shù)可分為三類： 第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共有AA個； 第二類：形如14□□，15□□，共有AA個； 第三類：形如134□，135□，共有AA個． 由分類計數(shù)原理知，比1 325大的四位數(shù)共有 AA＋AA＋AA＝270(個)．