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2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期杭錦旗九年級(jí)試題 數(shù)學(xué) 考生須知： 1．作答前，請(qǐng)將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題紙上相應(yīng)位置. 2．答題內(nèi)容一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上規(guī)定的位置，在試題卷上作答無(wú)效. 3．本試題共6頁(yè)，三大題，24小題，滿分120分。考試時(shí)間共計(jì)100分鐘. 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分） 1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是 A B C D 　　　　　　 　 　　 2.二次函數(shù)的最大值為 A．－1　 　 B．1 　 C．－3　 D．3 3. 有一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其它完全相同.小李通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是 A．6 B．16 C．18 D．24 4．如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100，則∠DOB的度數(shù)是(　　) A．34 B．36 C．38 D．40 5．一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是 A．100(1+x)2=121 B．100(1﹣x)=121 C．100(1+x)=121 D．100(1﹣x)2=121 6．如果關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是 A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤5 7．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E是圓O上的點(diǎn)，∠A=25，∠E=30,則∠BOD的度數(shù)是 A．150 B．125 C．110 D．55 8．如圖所示，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠APB=40，點(diǎn)C是⊙O上不同于A、 B的任意一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)為 A．70 B． 110 C．70或110 D． 140 9．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù) (x＞0)的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)(x＞0) 的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則平行四邊形ABCD的面積為 A．2 B．3 C．4 D．5 10． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)平移得到拋物線，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為 A．2 B．4 C．8 D．16 二、填空題（本大題共6題,每題3分, 共18分） 11．已知點(diǎn)A（2,4）與點(diǎn)B（b-1,2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab= ． 12．如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E， 且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，則⊙O的半徑是 ． 13．體育測(cè)試時(shí)，初三一名學(xué)生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過(guò)的路線為拋物線的一部分，該同學(xué)的成績(jī)是 米． 14.正多邊形的一個(gè)中心角為36，那么這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于________． 15．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x=﹣1，且過(guò)點(diǎn) （﹣3，0），下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0； ④，其中說(shuō)法正確的是 (請(qǐng)只填序號(hào)) ． 16．如圖，的邊位于直線上，，，， 若由現(xiàn)在的位置向右滑動(dòng)地旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A 第3次落在直線上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的 長(zhǎng)為 . 三、解答題(本大題共8題，共72分，解答時(shí)要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，演算步驟或推證過(guò)程）： 17.解方程（本題共2小題，每小題5分，共10分） （1） （2） 18.（本題滿分7分） 閱讀對(duì)話，解答問(wèn)題： （1） 分別用、表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法寫(xiě)出（，) 的所有取值； （2）求以（，)為坐標(biāo)的點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的概率． 19.（本題滿分8分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，已知△ABC （1）以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得△A1B1C1，畫(huà)出 △A1B1C1，，則點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ； （2）求出線段AC掃過(guò)的面積． 20．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2） 若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)， 且滿足△OPC與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出 點(diǎn)P的坐標(biāo)． A C B Q P 第21題圖 21.（本題滿分8分）在△ABC中，∠B=90，AB=6cm，BC=3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)。 （1）幾秒鐘后，P、Q間的距離等于cm？ （2）幾秒鐘后，△BPQ的面積等于△ABC面積的一半？ 第22題圖 22.（本題滿分9分）如圖，已知等邊△ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，連結(jié)GD． （1）求證：DF是⊙O的切線； （2）求AF的長(zhǎng)； 23.（本題滿分10分） 傳統(tǒng)節(jié)日“春節(jié)”到來(lái)之際，某商店老板以每件60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若以單價(jià)80元銷售，每月可售出300件.調(diào)查表明：?jiǎn)蝺r(jià)每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件。 （1）請(qǐng)寫(xiě)出每月銷售該商品的利潤(rùn)y（元）與單價(jià)x（元）間的函數(shù)關(guān)系式； （2）單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？ 24．（本題滿分12分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），以AB的中點(diǎn)P為圓心，AB為直徑作⊙P與y軸的正半軸交于點(diǎn)C． （1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； （2）設(shè)M為（1）中拋物線的頂點(diǎn)，求直線MC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； 第24題圖 （3）試說(shuō)明直線MC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 2016—2017學(xué)年第一學(xué)期杭錦旗九年級(jí)試題 數(shù)學(xué)（此答案僅供參考） 一、選擇題 1、A 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、C 9、D 10、B 二、填空題 11、2 12、 13、10 14、144 15、①②④ 16、 三、解答題 17、（1）解：，， == 所以，...................5分 （2）解：xkb 1 或 或...........................5分 18.解：(1)（a，b）對(duì)應(yīng)的表格為： 共12種情況。.............4分 （2） 上面這12種情況中，在兩種情況：（2，3）、（3、2）在反比例函數(shù)圖象上，所以所求概率為：..............7分 19. (1)圖略.........3分 點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（2，1）..............4分 （2） 由勾股定理可得：OA2=13，OC2=5 線段AC掃過(guò)的面積為：S扇形AOA1-S扇形COC1==.........8分 20. 解：（1）將代入中，得，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）..2分 因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，所以可得：， 所以反比例函數(shù)的解析式為..............4分 （2）P（1，8）或P（-1，-8）.............8分 21.解：（1）設(shè)x秒后 則，所以，在中，利用勾股定理得： 所以0.4秒時(shí)，P、Q間的距離等于...............4分 （2）設(shè)y秒鐘后，△BPQ的面積等于△ABC面積的一半 則 解得 ∴秒后，△BPQ的面積等于△ABC面積的一半。...........8分 22.（1）證明：連結(jié)OD， ∵△ABC為等邊三角形， ∴∠C=∠A=∠B=60， 而OD=OB， ∴△ODB是等邊三角形，∠ODB=60， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF， ∴DF是⊙O的切線；...........................4分新$課$標(biāo)$第$一$網(wǎng) （2） 解：∵△ODB是等邊三角形，且OB= ∴BD=6 ∴CD=6 在Rt△CDF中，∠C=60， ∴∠CDF=30， ∴CF==3 ∴AF=AC-CF=12-3=9............................9分 23.解：（1）y=（x－60）［300－10（x－80）］ =（x－60）（300－10x+800） =（x－60）（1100－10x） = 即y=…………………………………………………………5分 （2）y==. 因?yàn)椋?0＜0，所以當(dāng)x=85時(shí)，y有最大值，=6250.…………………10分 即單價(jià)定為85元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元 24.解：（1）∵A（4，0），B（－1，0）， ∴AB=5，半徑是PC=PB=PA=?！郞P=。 在△CPO中，由勾股定理得：。∴C（0，2）。 設(shè)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)拋物線解析式是， 把C（0，2）代入得：，∴。 ∴。 ∴經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)拋物線解析式是，...................6分 （2） ∵，∴M。 設(shè)直線MC對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b， 把C（0，2），M代入得：，解得。 ∴直線MC對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式是。..........................9分 （3） （3）MC與⊙P的位置關(guān)系是相切。證明如下： 設(shè)直線MC交x軸于D， 當(dāng)y=0時(shí)，，∴，OD=。∴D（，0）。 在△COD中，由勾股定理得：， 又，， ∴CD2+PC2=PD2。 ∴∠PCD=90，即PC⊥DC。 ∵PC為半徑， ∴MC與⊙P的位置關(guān)系是相切。......................12分