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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8課時(shí) 直線與平面垂直作業(yè) 蘇教版 一、填空題 1．已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的________條件． 2．下列四個(gè)命題： ①過(guò)平面外一點(diǎn)存在無(wú)數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直； ②若一條直線和平面內(nèi)的無(wú)數(shù)多條直線垂直，則這條直線和平面垂直； ③僅當(dāng)一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直且過(guò)其交點(diǎn)時(shí)這條直線才和平面垂直； ④若一條直線平行于一個(gè)平面，則和這條直線垂直的直線必和這個(gè)平面垂直． 其中正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 3．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，給出以下結(jié)論其中正確的是________(填序號(hào))． ①AB⊥平面BCC1B1；②AC⊥平面CDD1C1；③AC⊥平面BDD1B1；④A1C⊥平面AB1D1. 4．在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿(mǎn)足______________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD. 5. 如下圖，四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連結(jié)AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面有_________對(duì)． 二、解答題 6． 如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．求證： (1) CD⊥AE； (2) PD⊥平面ABE. 7.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)． 求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D. 8.如下圖，在四棱錐P－ABCD中，PD垂直于正方形ABCD所在的平面，E是PA的中點(diǎn). 若D在PC上的射影為F.求證：平面DEF⊥平面PBC.