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2019-2020年高三數學上學期期中試題 文 替 注意事項： 注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用 2B 鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。 第I 卷（選擇題） 1．復數（ ） A． B． C． D． 2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數 P的最大值為（） A．7 B．15 C．31 D．63 3．下列說法中，正確的是（ ） A．命題“若”，則“”的逆命題是真命題； B．命題“”的否定是“”； C．“”是的充分不必要條件； D．命題“”為真命題，則命題和命題均為真命題． 4．已設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為（） A．11 B．10 C．9 D． 5．設>0,函數的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（ ） A． B． C． D．3 6．從 1， 2， 3， 4中任取 2個不同的數， 則取出的2個數之差的絕對值為 2的概率是（ ） A． B． C． D． 7．下列大小關系正確的是（） A． B． C． D． 8．一個棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的全面積是 （ ） A． B． C． D． 9．已知函數， ， ，則的最小值等于（ ）． A． B． C． D． 10．已知函數,,設函數，且函數的零點均在區(qū)間內，則的最小值為（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 第II 卷（非選擇題） 11．拋物線的準線方程為________． 12．已知向量，則在 b方向上的投影等于 ． 13．設函數， ，則函數的零點有______個． 14．數列的首項為 1，數列為等比數列且，若，則 ． 15．如圖，邊長為的等邊三角形 ABC 的中線AF 與中位線 DE交于點 G，已知（平面 ABC）是繞 DE旋轉過程中的一個圖形，有下列命題： ①平面平面 ABC； ②BC//平面ADE； ③三棱錐 A–DEF 的體積最大值為； ④動點 A在平面 ABC上的射影在線段 AF 上； ⑤直線 DF與直線 AE可能共面． 其中正確的命題是 （寫出所有正確命題的編號）． 16．（本小題滿分 12 分） △ABC中，角 A,B,C 所對的邊分別為，已知=3，,, （1）求b 得值； （2）求△ABC 的面積． 17．某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了 10 000 人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1 000,1500））． （1）求居民收入在[3 000,3 500）的頻率； （2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數； （3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這 10 000 人中按分層抽樣方法抽出 100 人作進一步分析，則月收入在[2 500,3 000）的這段應抽取多少人？ 18．如圖，在多面體 ABCDFE 中，四邊形 ABCD 是矩形，AB∥EF，AB=2EF，∠EAB=90，平面 ABFE⊥平面 ABC D． （1）若G點是 DC 中點，求證：FG∥平面 AED． （2）求證：面DAF⊥面 BAF． （3）若AE=AD=1，AB=2 求三棱錐D–AFC 的體積． 19．知橢圓 C：的離心率為，定點 M（2,0）端點是，且． （1）求橢圓C的方程； （2）設過點 M 且斜率不為 0的直線交橢圓 C 于A，B 兩點．試問 x軸上是否存在異于 M的定點 P，使 PM 平分∠APB？若存在，求出點 P的坐標；若不存在，說明理由． 20．已知正項數列的前 n項和為，是與的等比中項． （1）求證：數列是等差數列； （2）若，且，求數列的通項公式； （3）在（2）的條件下，若，求數列的前項和． 21．（本小題滿分 18 分）已知函數， （I）設函數，求函數的單調區(qū)間； （II）若在上存在一點，使得成立，求的取值范圍．