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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文（含解析）新人教A版 【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷，以基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為主，以能力測(cè)試為主導(dǎo)，在注重考查學(xué)科核心知識(shí)的同時(shí)，突出考查的基本運(yùn)算能力，重視學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的考查.知識(shí)考查注重基礎(chǔ)、注重常規(guī)、注重主干知識(shí)，兼顧覆蓋面.試題重點(diǎn)考查：集合、不等式、復(fù)數(shù)、向量、三視圖、導(dǎo)數(shù)、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃、、圓錐曲線、立體幾何、數(shù)列、函數(shù)的性質(zhì)及圖象、三角函數(shù)的性質(zhì)、命題、統(tǒng)計(jì)概率等；考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是份較好的試卷. 【題文】一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 【題文】1、已知集合，，則（ ） A、 B、 C、 D、 【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1 【答案解析】D 根據(jù)并集的定義知：A∪B={x|x＜4}，故選D． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)并集的定義解答． 【題文】2、復(fù)數(shù)滿足，則（ ） A、 B、 C、 D、 【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算L4 【答案解析】B ∵z（2+i）=1-2i∴z= = = = =-i故選B 【思路點(diǎn)撥】由z（2+i）=1-2i可得z= ，然后利用復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解。 【題文】3、給定下列兩個(gè)命題： ①“”為真是“”為假的必要不充分條件； ②“，使”的否定是“，使”.其中說(shuō)法正確的（ ） A、 ①真②假 B、①假②真 C 、 ①和②都為假 D、 ①和②都為真 【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2 【答案解析】D ①“p∨q”為真，則p，q中至少有一個(gè)為真，推不出“p”為假； 若“p”為假，則p為真，“p∨q”為真， 故“p∨q”為真是“p”為假的必要不充分條件，故①正確； ②“?x∈R，使sinx＞0”的否定是“?x∈R，使sinx≤0”．故②正確． 故選D． 【思路點(diǎn)撥】①“p∨q”為真，則p，q中至少有一個(gè)為真，推不出“p”為假；反之成立，由充分必要條件即可判斷； ②由存在性命題的否定是全稱性命題，即可判斷． 【題文】4、已知向量，，若與共線，則的值為( ) A、 B、 C、 D、 【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算F2 【答案解析】D 由題意可知=m（2，3）+4（-1，2）=（2m-4，3m+8） =（2，3）-2（-1，2）=（4，-1）∵與與共線 ∴（2m-4）（-1）=（3m+8）4∴m=-2故選D． 【思路點(diǎn)撥】先由向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示出與，再根據(jù)向量共線定理的坐標(biāo)表示可得答案． 【題文】5、某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（　?。? A、 B、 4 C.、2 D、 【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2 【答案解析】B 由三視圖可知：該三棱錐的側(cè)面PBC⊥底面ABC，PD⊥交線BC，AE⊥BC，且AE=3，PD=2，CD=3，DB=1，CE=EB=2 ∴VP-ABC= S△ABCPD=432=4．故選B． 【思路點(diǎn)撥】由三視圖可知：該三棱錐的側(cè)面PBC⊥底面ABC，PD⊥交線BC，AE⊥BC，且AE=3，PD=2，CD=3，DB=1，CE=EB=2．據(jù)此即可計(jì)算出其體積． 【題文】6、已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（ ） A、 B、 C、 D、 【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6 【答案解析】C ∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是（2，0），∴c=2，a2=4-1=3， ∴e=＝＝．故選C． 【思路點(diǎn)撥】先求出拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此得到雙曲線?y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，從而求出a的值，進(jìn)而得到該雙曲線的離心率． 【題文】7、已知函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說(shuō)法正確的是（　　） A、圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 B、圖象關(guān)于軸對(duì)稱 C、在區(qū)間單調(diào)遞增 D、在單調(diào)遞減 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3 【答案解析】C 函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 y=sin2（x+ ）=sin（2x+ ）．對(duì)于A，當(dāng)x=? 時(shí)， y=sin（- ）≠0．圖象不關(guān)于點(diǎn)(?，0)中心對(duì)稱，∴A不正確； 對(duì)于B，當(dāng)x＝? 時(shí)，y=sin0=0，圖象不關(guān)于x＝? 軸對(duì)稱，∴B不正確 對(duì)于C，y=sin（2x+ ）的周期是π．當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)取得最大值，x=? 時(shí)，函數(shù)取得最小值，∵[?，?]?[?，]，∴在區(qū)間[?，?]單調(diào)遞增，∴C正確； 對(duì)于D，y=sin（2x+）的周期是π．當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，∴在[?，]單調(diào)遞減不正確，∴D不正確；故選C． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，易得到函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的對(duì)稱性，單調(diào)性判斷選項(xiàng)即可． 【題文】8、若變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是（　　） A、 (，7) B、[，5 ] C、[，7] D、[，7] 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題E5 【答案解析】D 不等式組滿足表示的區(qū)域如圖，則z＝的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（-1，-3）構(gòu)成的直線的斜率問(wèn)題． 當(dāng)取得點(diǎn)A（0，4）時(shí)， 則z＝的值為7， 當(dāng)取得點(diǎn)B（3，0）時(shí)， 則z＝的取值為， 所以答案為[，7]，故選D． 【思路點(diǎn)撥】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（-1，-3）構(gòu)成的直線的斜率范圍． 【題文】9、已知函數(shù)，若，則的取值范圍是( ) A、 B、 C、 D、 【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)與函數(shù)的圖像B8 【答案解析】A 由題意可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象， 由圖象可知：函數(shù)y=ax的圖象為過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時(shí)函數(shù)y=|f（x）|在第二象限的部分解析式為y=x2-2x， 求其導(dǎo)數(shù)可得y′=2x-2，因?yàn)閤≤0，故y′≤-2，故直線l的斜率為-2， 故只需直線y=ax的斜率a介于-2與0之間即可，即a∈[-2，0]故選A 【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由導(dǎo)數(shù)求切線斜率可得l的斜率，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可得a的范圍． 【題文】10、甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所 示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（ ） A、；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 B、；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 C、；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 D、；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體I2 【答案解析】A 5場(chǎng)比賽甲的得分為16、17、28、30、34， 5場(chǎng)比賽乙的得分為15、26、28、28、33 ∴甲= （16+17+28+30+34）=25， 乙=（15+26+28+28+33）=26 s甲2=（81+64+9+25+81）=52，s乙2=（121+4+4+49）=35.6 ∴甲＜乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定故選A． 【思路點(diǎn)撥】由莖葉圖，得出5場(chǎng)比賽甲、乙的得分，再計(jì)算平均數(shù)與方差，即可得到結(jié)論． 第Ⅱ卷（非選擇題 滿分100分） 【題文】二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共 25分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置） 【題文】11、直線與圓的相切，則 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系H4 【答案解析】-3 圓x2+y2-4x+2y=0的圓心坐標(biāo)為（2，-1），半徑為 因?yàn)橹本€x-y+m=0與圓x2+y2-4x+2y=0的相切，所以= ，所以m=-3．故答案為：-3． 【思路點(diǎn)撥】利用直線x-y+m=0與圓x2+y2-4x+2y=0的相切，圓心到直線的距離等于半徑，即可求出m的值． 【題文】12、已知角，且，則 【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2 【答案解析】 因?yàn)?，所以? -= 【思路點(diǎn)撥】利用同角之間的三角函數(shù)關(guān)系，然后利用誘導(dǎo)公式求解。 【題文】13、在執(zhí)行右邊的程序框圖時(shí)，如果輸入， 則輸出___________ 【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖L1 【答案解析】 執(zhí)行程序框圖，有N=6，k=1，S=1 第1次執(zhí)行循環(huán)體，S=1+， k＜N成立，有k=2，第2次執(zhí)行循環(huán)體，S=1++ k＜N成立，有k=3，第3次執(zhí)行循環(huán)體，S=1+++ k＜N成立，有k=4，第4次執(zhí)行循環(huán)體，S=1++++ k＜N成立，有k=5，第5次執(zhí)行循環(huán)體，S=1+++++ k＜N成立，有k=6，第6次執(zhí)行循環(huán)體，S=1++++++= k＜N不成立，輸出S的值，故答案為． 【思路點(diǎn)撥】執(zhí)行程序框圖，寫出每一次循環(huán)k，S的值，當(dāng)有k=6，第6次執(zhí)行循環(huán)體，有S=1++++ ++，此時(shí)k＜N不成立，從而輸出S的值． 【題文】14、已知定義在上的函數(shù)的對(duì)稱中心為，且，當(dāng) 時(shí)，，則在閉區(qū)間，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 . 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9 【答案解析】6043 ∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），故函數(shù)f（x）是T=4的周期函數(shù)，又∵函數(shù)f（x-1）的對(duì)稱中心為（1，0）， ∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心為（0，0），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)， ∵當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=2x-1，∴在一個(gè)周期[-2，2）上 的圖象如下圖所示 由圖可得在一個(gè)周期[-2，2）上函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)， 故每個(gè)周期[4k-2，4k+2），k∈Z上函數(shù)都有6個(gè)零點(diǎn)， [-xx，xx）上共有[xx-（-xx）]4=1007個(gè)周期， 故[-xx，xx）共有61007=6042個(gè)零點(diǎn)， 由f（xx）=0， 故f（x）在閉區(qū)間[-xx，xx]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6043， 故答案為6043 【思路點(diǎn)撥】分析函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，進(jìn)而畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象，分析一個(gè)周期內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到f（x）在閉區(qū)間[-xx，xx]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 【題文】15、給出以下四個(gè)結(jié)論： ①函數(shù)的對(duì)稱中心是； ②若不等式對(duì)任意的都成立，則； ③已知點(diǎn)在直線兩側(cè)，則； ④若將函數(shù)的圖像向右平移（0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是.其中正確的結(jié)論是____ ______. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與周期性,三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) B4 C3 【答案解析】③④ 函數(shù)f(x)＝的對(duì)稱中心是（- ，），故①錯(cuò)誤； 若不等式mx2-mx+1＞0對(duì)任意的x∈R都成立，則0≤m＜4，故②錯(cuò)誤； 點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)， ∵把Q（1，0）代入2x-3y+1=3＞0，∴2a-3b+1＜0，∴3b-2a＞1，故③正確； 將函數(shù)f（x）=sin（2x- ）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后， f（x）=sin（2x-2θ- ），∵此時(shí)f（x）變?yōu)榕己瘮?shù)， ∴2θ+ =kπ+ ，k∈Z．解得θ= + ，k∈Z， ∵θ＞0，∴k=0時(shí)，θ取最小值，故④正確．故答案為③④． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱中心、平移等基本性質(zhì)，對(duì)①②②③④四個(gè)命分別進(jìn)行分析判斷，能求出正確結(jié)果． 【題文】三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)） 【題文】16、（本小題滿分12分） 在中，角所對(duì)的邊分別是，且 ． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，求的面積． 【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8 【答案解析】C=60（Ⅱ）10 ． （1）由已知和正弦定理得：（a+c）（a-c）=b（a-b） 故a2-c2=ab-b2，故a2+b2-c2=ab，故cosC＝＝， 故C=60 （2）由（1）中a2-c2=ab-b2，得25-49=5b-b2，得b2-5b-24=0，解得b=8或b=-3（舍），故b=8．所以，△ABC的面積為：S＝absinC＝10 ． 【思路點(diǎn)撥】（1）由已知和正弦定理求得a2+b2-c2=ab，由此求得cosC= ， 從而求得C的值． （2）由（1）中a2-c2=ab-b2求得b的值，再根據(jù)△ABC的面積為S＝absinC，運(yùn)算求得結(jié)果． 【題文】17、（本小題滿分12分） 從某學(xué)校的男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人. （I）求第七組的頻率； （II）估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)； （III）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件. 【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體,隨事件的概率 I2 K1 【答案解析】（Ⅰ）0.06（Ⅱ）144人（Ⅲ） （Ⅰ）第六組的頻率為＝0.08， 所以第七組的頻率為1-0.08-5（0.0082+0.016+0.042+0.06）=0.06； （Ⅱ）身高在第一組[155，160）的頻率為0.0085=0.04， 身高在第二組[160，165）的頻率為0.0165=0.08， 身高在第三組[165，170）的頻率為0.045=0.2， 身高在第四組[170，175）的頻率為0.045=0.2， 由于0.04+0.08+0.2=0.32＜0.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.52＞0.5 估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為m，則170＜m＜175 由0.04+0.08+0.2+（m-170）0.04=0.5得m=174.5 所以可估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.5 由直方圖得后三組頻率為0.06+0.08+0.0085=0.18， 所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為0.18800=144人． （Ⅲ）第六組[180，185）的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d，第八組[190，195]的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B， 則有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15種情況， 因事件E={|x-y|≤5}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組， 所以事件E包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況， 故P(E)＝． 由于|x-y|max=195-180=15，所以事件F={|x-y|＞15}是不可能事件，P（F）=0 由于事件E和事件F是互斥事件，所以P(E∪F)＝P(E)+P(F)＝． 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）先由第六組的人數(shù)除以樣本容量得到第六組的頻率，然后用1減去出第七組外各組的頻率和即可得到第七組的頻率； （Ⅱ）因?yàn)檫^(guò)中位數(shù)的直線兩側(cè)的矩形的面積相等，經(jīng)計(jì)算前三組的頻率和小于0.5，后四組的頻率和大于0.5，由此斷定中位數(shù)位于第四組，設(shè)出中位數(shù)m，由0.04+0.08+0.2+（m-170）0.04=0.5即可求得中位數(shù)m的值； （Ⅲ）分別求出第六組和第八組的人數(shù)，利用列舉法列出從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生的總的方法，再分別求出事件E和事件F的概率，最后利用互斥事件的概率加法公式進(jìn)行計(jì)算． 【題文】18、（本小題滿分12分） 如圖，四邊形為矩形，平面，，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上. （I）求證； （II）求四棱錐的體積； （III）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面. 【知識(shí)點(diǎn)】空間中的平行垂直關(guān)系G4 G5 【答案解析】（1）∵DA⊥平面ABE，BC∥DA∴BC⊥平面ABE， ∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴AE⊥BF ∵BC∩BF=B，∴AE⊥面BEC，又∵BE?平面BEC，∴AE⊥BE ∵AD⊥BE，AE∩AD=A，∴BE⊥面DAE，∵DE?面DAE，∴DE⊥BE （2）作EH⊥AB于H， ∵DA⊥平面ABE，DA?面ABCD，∴面ABCD⊥面ABE， ∵EH⊥AB，面ABCD∩面ABE=AB，∴EH⊥面ABCD ∵AE⊥BE，AE=EB=BC=2，∴等腰Rt△AEB中，EH＝因此，VE?ABCD＝EH?SABCD＝222＝ （3）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，連接MP，F(xiàn)P∵BE=BC，BF⊥CE，∴F是EC的中點(diǎn) ∵△ECB中，F(xiàn)P是中位線，∴FP∥BC∥DA∵DA?平面DAE，F(xiàn)P?平面DAE ∴FP∥平面DAE，同理可得MP∥平面DAE，∵AE∩DA=A，∴平面MPF∥面DAE， 因此，直線MF∥面DAE，可得點(diǎn)N就是點(diǎn)F所以CE的中點(diǎn)N滿足MN∥平面DAE. 【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)BC的平行線DA⊥平面ABE，可得BC⊥平面ABE，從而AE⊥BC，再結(jié)合AE⊥BF，利用線面垂直的判定定理得到AE⊥面BEC，從而AE⊥BE，再用一次線面垂直的判定定理得到BE⊥面DAE，所以DE⊥BE； （2）作EH⊥AB于H，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得EH⊥面ABCD，再在等腰Rt△AEB中結(jié)合已知條件的數(shù)據(jù)，算出EH＝，最后用錐體體積公式可求出四棱錐E-ABCD的體積； （3）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，連接MP，F(xiàn)P．利用三角形中位線定理結(jié)合線面平行的判定，得到FP∥平面DAE且MP∥平面DAE，從而平面MPF∥面DAE，由此得到直線MF∥面DAE，可得點(diǎn)N就是點(diǎn)F 【題文】19、（本小題滿分12分） 已知函數(shù),,(為常數(shù)) （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值； （Ⅱ）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12 【答案解析】（Ⅰ）1（Ⅱ）a≤- ，或a≥0 （Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=lnx+ （x＞0），所以f′（x）= ． 所以，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0． 所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值f（1）=1．　　　　 （Ⅱ）f′（x）= ． 當(dāng)a≥0時(shí)，ax2+x-1在[2，+∞）上恒大于零，即f′（x）＞0，符合要求． 當(dāng)a＜0時(shí)，要使f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)函數(shù)， 當(dāng)且僅當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，ax2+x-1≤0恒成立．即a≤恒成立． 設(shè)g（x）= ，則g′(x)＝，又x∈[2，+∞），所以g′（x）≥0， 即g（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，所以g（x）的最小值為g（2）=- ， 所以a≤- ．綜上，a的取值范圍是a≤- ，或a≥0． 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）的最小值； （Ⅱ）分類討論，利用f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，可利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，建立不等式，分離參數(shù)，求最值，即可求a的取值范圍． 【題文】20、（本小題滿分13分） 如圖，橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)、 上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)、，且. （Ⅰ）求橢圓的離心率； （Ⅱ）若斜率為2的直線過(guò)點(diǎn)，且交橢圓于 、兩點(diǎn)，.求直線的方程及橢圓的方程. 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5 【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）+y2＝1 （Ⅰ）由已知|AB|＝|BF|，即＝a，4a2+4b2=5a2， 4a2+4（a2-c2）=5a2，∴e＝＝． （Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2，∴橢圓C：+＝1． 設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線l的方程為y-2=2（x-0），即2x-y+2=0． 由?x2+4(2x+2)2?4b2＝0，即17x2+32x+16-4b2=0． △＝322+1617(b2?4)＞0?b＞．x1+x2＝?，x1x2＝． ∵OP⊥OQ，∴?＝0， 即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0． 從而+4＝0，解得b=1，∴橢圓C的方程為+y2＝1． 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用|AB|=|BF|，求出a，c的關(guān)系，即可求橢圓C的離心率； （Ⅱ）直線l的方程為y-2=2（x-0），即2x-y+2=0與橢圓C：+＝1聯(lián)立，OP⊥OQ，可得?＝0，利用韋達(dá)定理，即可求出橢圓C的方程． 【題文】21、（本題滿分14分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，，又設(shè)， （Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若，且恒成立，求和常數(shù)的范圍； （Ⅲ）證明：對(duì)任意的，不等式. 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和數(shù)列求和D2 D3 D4 【答案解析】（Ⅰ）an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n（Ⅱ）m≤5（Ⅲ）略 （Ⅰ）∵Sn+1=2Sn+3n，∴Sn+1-3n+1=2（Sn-3n），又s1-31=2， ∴數(shù)列{Sn-3n}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴Sn-3n=2n，∴Sn=3n+2n， ∴an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n． （Ⅱ）Tn=b1a1+b2a2+…+bnan=3?2+5?22+…+（2n-1）?2n-1+（2n+1）?2n， ∴2Tn=3?22+5?23+…+（2n-1）?2n+（2n+1）?2n+1 ∴-Tn=6+2（22+23+…+2n）-（2n+1）?2n+1=6+2 -（2n+1）?2n+1=-1+（1-2n）?2n+1， ∴Tn=1+（2n-1）?2n+1 ∵Tn=1+（2n-1）?2n+1≥5，∴要使Tn≥m恒成立，只需m≤5即可． （Ⅲ）∵bn=1+2n．∴=+=, 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由題意得Sn+1-3n+1=2（Sn-3n），又s1-31=2，數(shù)列{Sn-3n}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求得sn，即可求得結(jié)論； （Ⅱ）利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可； （Ⅲ）利用放縮法=+=, 累乘即可得出結(jié)論．