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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 圓錐曲線的方程與性質(zhì)檢測(cè)題 1．橢圓 思考1：橢圓，雙曲線，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是什么？ 二．預(yù)習(xí)練習(xí) 1．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)，P為直線x＝上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為_(kāi)_______． 2．已知F1、F2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝________. 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線－＝1的離心率為，則m的值為_(kāi)_______． 4．已知P，Q為拋物線x2＝2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，－2，過(guò)P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為_(kāi)_______． 三．典型例題 類(lèi)型一　橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 例1 設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸的上端點(diǎn)為B，短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)為P，Q，且四邊形F1PF2Q為正方形． (1)求橢圓的離心率； (2)若過(guò)點(diǎn)B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個(gè)截距為－，求此橢圓方程． 變式訓(xùn)練1 已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長(zhǎng)為2，一條準(zhǔn)線方程為l：x＝2. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值． 類(lèi)型二　橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用 例2 點(diǎn)A、B分別是橢圓＋＝1長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)．點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸的上方，PA⊥PF. (1) 求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2) 設(shè)M為橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于MB，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值． 變式訓(xùn)練2 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過(guò)定點(diǎn)F.設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為2＋. (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)(m，n)是橢圓C上的任意一點(diǎn)，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個(gè)相異公共點(diǎn)，試分別判斷圓O與直線l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關(guān)系． 類(lèi)型三 忽視限制條件求錯(cuò)軌跡方程 例3 如圖所示，過(guò)點(diǎn)P(0，－2)的直線l 交拋物線y2＝4x于A，B兩點(diǎn)，求以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四 邊形OAMB的頂點(diǎn)M的軌跡方程． 四 課后練習(xí) 一、填空題(每小題5分，共40分) 1．等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)_______． 2．已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cos∠AFB＝________. 3．已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的焦距為10，點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為_(kāi)_______． 4．已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，y0)．若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|＝________. 5．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為_(kāi)_______． 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過(guò)F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為_(kāi)_______________． 7．橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)_______． 8．已知F1、F2為橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若|F2A|＋|F2B|＝12，則|AB|＝________. 二、解答題(每小題12分，共36分) 9．設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(a，b)滿足|PF2|＝|F1F2|. (1)求橢圓的離心率e. (2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．若直線PF2與圓(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|＝|AB|，求橢圓的方程． 10．如圖所示，設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e＝，右準(zhǔn)線為l，M、N是l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，＝0. (1)若||＝||＝2，求a，b的值； (2)證明：當(dāng)||取最小值時(shí)，＋與共線． 11．設(shè)圓C與兩圓(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切．