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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分類匯編 第三期 J單元 計(jì)數(shù)原理 目錄 J單元　計(jì)數(shù)原理 1 J1　基本計(jì)數(shù)原理 1 J2　排列、組合 1 J3　二項(xiàng)式定理 1 J4 單元綜合 1 J1　基本計(jì)數(shù)原理 【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測(cè)試（xx11）word版】17．設(shè)為正六邊形，一只青蛙開始在頂點(diǎn)處，它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點(diǎn)之一。若在5次之內(nèi)跳到點(diǎn)，則停止跳動(dòng)；若5次之內(nèi)不能到達(dá)點(diǎn)，則跳完5次也停止跳動(dòng)，那么這只青蛙從開始到停止，可能出現(xiàn)的不同跳法共　　▲　　種。 【知識(shí)點(diǎn)】基本計(jì)數(shù)原理 J1 【答案解析】26 解析：青蛙不能經(jīng)過跳1次、2次或4次到達(dá)D點(diǎn)．故青蛙的跳法只有下列兩種：（1）青蛙跳3次到達(dá)D點(diǎn)，有ABCD，AFED兩種跳法； （2）青蛙一共跳5次后停止，那么，前3次的跳法一定不到達(dá)D，只能到達(dá)B或F，則共有AFEF，AFAF，ABAF，ABCB，ABAB，AFAB這6種跳法．隨后的兩次跳法各有四種，比如由F出發(fā)的有：FEF，F(xiàn)ED，F(xiàn)AF，F(xiàn)AB共四種．因此這5次跳法共有64=24種不同跳法．所以，一共有2+24=26種不同跳法．故答案為：26． 【思路點(diǎn)撥】由已知，我們分析得到青蛙不能經(jīng)過跳1次、2次或4次到達(dá)D點(diǎn)。可以分青蛙跳3次到達(dá)D點(diǎn)和跳5次后停止兩種情況分析計(jì)算。 J2　排列、組合 【數(shù)學(xué)理卷xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）word版】13、將6位志愿者分成4組，其中兩組各2人，另兩組各1人，分赴4個(gè)不同的學(xué)校支教，則不同的分配方案共有 種（用數(shù)字作答）； 【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．J2 【答案解析】 解析：根據(jù)題意，先將6人按2﹣2﹣1﹣1分成4組，有種分組方法，再對(duì)應(yīng)分配到四個(gè)不同場(chǎng)館，有A44=24種方法，則共有4524=1080種方法； 故答案為1080． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，先分組，再分配；先將6人按2﹣2﹣1﹣1分成4組，有種分組方法，再對(duì)應(yīng)分配到四個(gè)不同場(chǎng)館，有A44種方法，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案． J3　二項(xiàng)式定理 【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測(cè)試（xx11）word版】5．將二項(xiàng)式的展開式按的降冪排列，若前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則該展開式中的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有（ ▲ ）個(gè)。 A．3 B．4 C．5 D．6 【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的展開式J3 【答案解析】A解析：展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)分別為 ，由題意得，所以 或1（舍去）。展開式通項(xiàng) ，所以當(dāng)r=0,4,8時(shí)，x的指數(shù)是整數(shù)，故有3個(gè)。 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二項(xiàng)式定理的展開式可求前三項(xiàng)的系數(shù)，再由等差可求n，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可求出指數(shù)是整數(shù)的情況。 J4 單元綜合