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2019-2020年高三數(shù)學專題復習 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)檢測題 【考情解讀】　 1．高考對函數(shù)的三要素，函數(shù)的表示方法等內(nèi)容的考查以基礎(chǔ)知識為主，難度中等偏下． 2．函數(shù)圖象和性質(zhì)是歷年高考的重要內(nèi)容，也是熱點內(nèi)容，對圖象的考查主要有兩個方面：一是識圖，二是用圖，即利用函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題；對函數(shù)性質(zhì)的考查，則主要是將單調(diào)性、奇偶性、周期性等綜合一起考查，既有具體函數(shù)也有抽象函數(shù)．常以填空題的形式考查，且常與新定義問題相結(jié)合，難度較大． 【知識梳理】 1． 函數(shù)的概念及其表示 函數(shù)的三要素： 、 和 ． 兩個函數(shù)只有當它們的三要素完全相同時才表示同一函數(shù)， 和 相同的兩個函數(shù)是同一函數(shù)． 2． 函數(shù)的性質(zhì) (1)單調(diào)性：單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)．利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范步驟為 、 、 、 ．復合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同 異 ”的原則． (2)奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)．偶函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱，在關(guān)于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相 的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱，在關(guān)于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相 的單調(diào)性． (3)周期性：周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)．若函數(shù)滿足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，則其一個周期T＝ . 3． 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) (1)指數(shù)函數(shù) (a>0，a≠1)與對數(shù)函數(shù) (a>0，a≠1)的圖象和性質(zhì)，分01兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì)． (2)冪函數(shù) 的圖象和性質(zhì)，分冪指數(shù)α>0，α<0兩種情況． 4． 熟記對數(shù)式的五個運算公式 loga(MN)＝ ；loga＝ ；logaMn＝ ； alogaN＝ ；換底公式logaN＝ (a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0)． 提醒：logaM－logaN≠loga(M－N)，logaM＋logaN≠loga(M＋N)． 5． 與周期函數(shù)有關(guān)的結(jié)論 (1)若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，則f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期是T＝ ； (2)若f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期是T＝ ； (3)若f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－，則f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期是T＝ ． 提醒：若f(x＋a)＝f(－x＋b)(a≠b)，則函數(shù)f(x)關(guān)于直線x＝對稱． 【預(yù)習練習】 1．若函數(shù)，則f(f(10))的值為________． 2．函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是________． 3．若函數(shù)是定義在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函數(shù)，則f(x)的值域為________． 4．設(shè)a＞0，a≠1，則“函數(shù)在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)在R上是增函數(shù)”的________條件． 5．定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝log2x，則不等式f(x)<－1的解集是_______________． 【典型例題】 考點一　函數(shù)及其表示 例1?。?）若函數(shù)f(x)＝則f(log23)＝________． （2）求函數(shù)的定義域． 變式訓練： (1) 已知函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范圍是________． (2) 求函數(shù)的定義域． 考點二　函數(shù)的性質(zhì) 例2　 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)．已知當x∈[0,1]時，，則①2是函數(shù)f(x)的周期；②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)； ③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0．其中所有正確命題的序號是________． 變式訓練： (1)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增．若實數(shù)a滿足 ，則a的取值范圍是________． (2)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝ex＋a，若f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的最小值是________． （3）設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0,1]時，f(x)＝x＋1，則f＝________． 考點三　函數(shù)的圖象 例3　形如y＝(a>0，b>0)的函數(shù)，因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把它稱為“囧函數(shù)”．若當a＝1，b＝1時的“囧函數(shù)”與函數(shù)y＝lg|x|圖象的交點個數(shù)為n，則n＝________． 變式訓練： （1）已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是________． (2)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)y＝kx－2的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是________． 考點四　基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì) 例4　(1)若函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是________． (2)已知a＝，b＝，c＝，則a、b、c大小關(guān)系為________． 變式訓練： （1）若函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù) g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝________． （2）定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足對?x∈R，有f(x＋2)＝f(x)－f(1)，且當x∈[2,3]時，f(x)＝－2x2＋12x－18，若函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)上至少有三個交點，則a的取值范圍是________． 【課后練習】 1．定義符號函數(shù)sgn x＝則不等式x＋2＞(2x－1)sgn x的解集是________． 2．已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，則a＝________． 3． 設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為________． 4．已知a＝20.5，b＝2.10.5，c＝log21.5，則a，b，c的大小關(guān)系是________． 5． 已知函數(shù)f(x)＝則“c＝－1”是“函數(shù)f(x)在R上遞增”的________條件． 6． 已知函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝lg x，則的值等于________． 7． 設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x－a|，若對任意的x1，x2∈[2，＋∞)，x1≠x2，不等式>0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 8． 直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個交點，則a的取值范圍是________． 9．已知奇函數(shù)f(x)＝給出下列結(jié)論：①f(f(1))＝1；②函數(shù)y＝f(x)有三個零點；③f(x)的遞增區(qū)間是[1，＋∞)；④直線x＝1是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；⑤函數(shù)y＝f(x＋1)＋2圖象的對稱中心是點(1,2)．其中，正確結(jié)論的序號是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)． 10．已知函數(shù)f(x)＝ ，若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于原點對稱． (1)寫出函數(shù)g(x)的解析式； (2)記y＝g(x)的定義域為A，不等式x2－(2a－1)x＋a(a－1)≤0的解集為B.若A是B的真子集，求a的取值范圍． 11．已知≤a≤1，若f(x)＝ax2－2x＋1在區(qū)間[1,3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)， 令g(a)＝M(a)－N(a)．(1)求g(a)的函數(shù)表達式；(2)判斷g(a)的單調(diào)性，并求出g(a)的最小值．