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第四章 幾何圖形初步檢測(cè)題 （本檢測(cè)題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘） 一、 選擇題（每小題3分，共30分） 1.下列說(shuō)法正確的是（ ） ①教科書是長(zhǎng)方形；②教科書是長(zhǎng)方體，也是棱柱；③教科書的表面是長(zhǎng)方形. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2.（2013?浙江溫州中考）下列各圖中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成一個(gè)立方體的是（　?。? 3.在直線上順次取A、B、C三點(diǎn)，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是線段AC的中點(diǎn)，那么線段OB的長(zhǎng)度是（ ） A.2㎝ B.0.5㎝ C.1.5㎝ D.1㎝ 4.下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從地到地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（ ） A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 5.如圖所示，從A地到達(dá)B地，最短的路線是（ ） A.A→C→E→B B.A→F→E→B C.A→D→E→B D.A→C→G→E→B 第5題圖 6.（2013?云南昭通中考）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（　?。? A．美 B．麗 C．云 D．南 第7題圖 7.如圖所示的立體圖形從上面看到的圖形是（ ） 8.如果∠1與∠2互為補(bǔ)角,且∠1∠2,那么∠2的余角是( ) A.∠1 B.∠2 C.(∠1-∠2) D.(∠1+∠2) 9.若∠＝40.4,∠＝404′,則∠與∠的關(guān)系是( ) A.∠＝∠ B.∠＞∠ C.∠＜∠ D.以上都不對(duì) 10.（2013?重慶中考）已知∠A=65，則∠A的補(bǔ)角等于（　?。? A.125 B.105 C.115 D.95 二、填空題（每小題3分，共24分） 11.（2013?山東棗莊中考）從棱長(zhǎng)為2的正方體毛坯的一角，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小 正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的表面積為_________. 12.（2012?山東菏澤中考）已知線段AB=8 cm，在直線AB上畫線段BC，使它等于3 cm，則線段AC=_______cm． 13.若一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)是 . 14.已知直線上有A,B,C三點(diǎn),其中,則_______. 15.計(jì)算:__________. 16.如圖甲，用一塊邊長(zhǎng)為10 cm的正方形的厚紙板，做了一套七巧板.將七巧板拼成一座橋（如圖乙），這座橋的陰影部分的面積是 . 第16題圖 17.如圖，AB⊥CD于點(diǎn)B,BE是∠ABD的平分線，則∠CBE= 度. 第18題圖 O A B 1 D E C A E D B C 第17題圖 18.如圖，OC⊥AB，OD⊥OE，圖中與∠1 互余的角是 . 三、解答題（共46分） 19．（6分）（2012?浙江寧波中考）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放： （1）第5個(gè)圖形有多少顆黑色棋子？ （2）第幾個(gè)圖形有2 013顆黑色棋子？請(qǐng)說(shuō)明理由． 20.（6分）如圖所示，線段AD=6 cm，線段AC=BD=4 cm ，E、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，求線段EF的長(zhǎng). 第21題圖 21.（6分）如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn). （1）求線段MN的長(zhǎng). （2）若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足，其他條件不變，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由. （3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由. 22.（6分） 如圖所示由四個(gè)小立方體構(gòu)成的立體圖形,請(qǐng)你分別畫出從它的正面、左面、上面三個(gè)方向看所得到的平面圖形. 左面 正面 上面 第22題圖 第23題圖 23.（6分）馬小虎準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實(shí)線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面，請(qǐng)你在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子.（注：①只需添加一個(gè)符合要求的正方形；②添加的正方形用陰影表示）. 第25題圖 24.（8分）火車往返于A、B兩個(gè)城市，中途經(jīng)過(guò)4個(gè)站點(diǎn)（共6個(gè)站點(diǎn)），不同的車站來(lái)往需要不同的車票. （1）共有多少種不同的車票？ （2）如果共有n（n≥3）個(gè)站點(diǎn)，則需要多少種不 同的車票. 25.（8分）如圖所示，OD平分∠BOC，OE平分 ∠AOC.若∠BOC=70，∠AOC=50. （1）求出∠AOB及其補(bǔ)角的度數(shù)； （2）請(qǐng)求出∠DOC和∠AOE的度數(shù)，并判斷∠DOE 與∠AOB是否互補(bǔ)，并說(shuō)明理由. 第四章 幾何圖形初步檢測(cè)題參考答案 1.C 解析：教科書是立體圖形，所以①不對(duì)；②③都是正確的，故選C. 2.A 解析：A.可以折疊成一個(gè)正方體；B項(xiàng)含有“凹”字格，故不能折疊成一個(gè)正方體； C.折疊后有兩個(gè)面重合，缺少一個(gè)底面，所以也不能折疊成一個(gè)正方體；D項(xiàng)含有“田”字格，故不能折疊成一個(gè)正方體．故選A． 3.D 解析：因?yàn)槭琼槾稳〉?，所以AC=8 cm. 因?yàn)镺是線段AC的中點(diǎn)，所以O(shè)A=OC=4 cm，OB=AB-OA=5-4=1(cm). 故選D. 4.D 解析：①②是兩點(diǎn)確定一條直線的體現(xiàn)，③④可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋.故選D. 5.B 解析：本題考查了“兩點(diǎn)之間，線段最短”. 6.D 解析：由正方體的展開圖特點(diǎn)可得：“建”和“南”相對(duì)；“設(shè)”和“麗”相對(duì)；“美”和“云”相對(duì).故選D． 7.C 解析：從上面看為C，從前面看為D. 8.C 解析：因?yàn)椤?與∠2互為補(bǔ)角，所以∠1+∠2=180，∠2=180-∠1， 所以∠2的余角為90-（180-∠1）=∠1-90=. 9.B 解析：因?yàn)?0.4=4024′，所以∠∠. 10.C 解析：∵∠A =65，∴∠A的補(bǔ)角=180-65=115.故選C. 11.24 解析：挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，則這個(gè)零件的表面積是226=24．故答案為24． 12. 5或11 解析：根據(jù)題意，點(diǎn)C可能在線段AB上，也可能在線段AB的延長(zhǎng)線上． 若點(diǎn)C在線段AB上，則AC=AB-BC=8-3=5（cm）； 若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，則AC=AB+BC=8+3=11（cm）． 故答案為 5或11． 13.45 解析：設(shè)這個(gè)角為，根據(jù)題意可得， 所以，所以. 14.3 cm或7 cm 解析：當(dāng)三點(diǎn)按的順序排列，則；當(dāng) 三點(diǎn)按的順序排列時(shí)，. 15.15646′54″ 解析：原式=17959′60″-2313′6″15646′54″. 16.50 解析：因?yàn)殛幱安糠值拿娣e等于整個(gè)正方形面積的一半，且正方形的面積為 100 ，所以陰影部分的面積為50 17.135 解析：由題意可知∠ABC=∠ABD=90，∠ABE=45， 所以. 18.∠COD、∠BOE 解析：因?yàn)镺C⊥AB，所以∠1+∠DOC=90. 又因?yàn)镺D⊥OE，所以∠1+∠BOE=90.所以∠1與∠DOC互余，也與∠BOE互余. 19.解：（1）第1個(gè)圖形有6顆黑色棋子， 第2個(gè)圖形有9顆黑色棋子， 第3個(gè)圖形有12顆黑色棋子， 第4個(gè)圖形有15顆黑色棋子， 第5個(gè)圖形有18顆黑色棋子， … 第n個(gè)圖形有顆黑色棋子． 答：第5個(gè)圖形有18顆黑色棋子． （2）設(shè)第n個(gè)圖形有2 013顆黑色棋子， 根據(jù)（1）得，解得， 所以第670個(gè)圖形有2 013顆黑色棋子． 20.解：∵ AD=6 cm， AC=BD=4 cm， ∴ . ∴ . 又∵ E、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn),∴ , ∴ ∴ 答：線段EF的長(zhǎng)為4 cm. 21.解：（1）如題圖， ∵ AC = 8 cm，CB = 6 cm，∴ 又∵ 點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)， ∴ ∴ 答：MN的長(zhǎng)為7 cm. （2）若C為線段AB上任意一點(diǎn)，且滿足，其他條件不變，則 cm. 理由是：∵ 點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴ ∵ ∴ （3）解：如圖. 第21題答圖 ∵ 點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)， ∴ ∵ ∴ 22.解：如圖所示. 第23題答圖 23.解：答案不唯一，如圖所示． 24.解：（1）由不同的車站來(lái)往需要不同的車票，知共有65=30（種）不同的車票. （2）個(gè)站點(diǎn)需要種不同的車票． 25. 解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70+50=120， 其補(bǔ)角為180-∠AOB=180-120=60. （2）∠DOC=∠BOC=70=35，∠AOE=∠AOC=50=25. ∠DOE與∠AOB互補(bǔ).理由如下： 因?yàn)椤螪OC=35，∠AOE=25，所以∠DOE=∠DOC+∠COE =∠DOC+∠AOE=60. 所以∠DOE+∠AOB=60+120=180，所以∠DOE與∠AOB互補(bǔ).