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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分類匯編 第三期 H單元 解析幾何 目錄 H單元　解析幾何 1 H1　直線的傾斜角與斜率、直線的方程 1 H2　兩直線的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線的距離 1 H3　圓的方程 1 H4　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1 H5　橢圓及其幾何性質(zhì) 1 H6　雙曲線及其幾何性質(zhì) 1 H7　拋物線及其幾何性質(zhì) 1 H8　直線與圓錐曲線（AB課時(shí)作業(yè)） 1 H9　曲線與方程 1 H10 單元綜合 1 H1　直線的傾斜角與斜率、直線的方程 H2　兩直線的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線的距離 H3　圓的方程 【數(shù)學(xué)文卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（xx11）】14.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為_(kāi)_______ 【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線方程．H3 【答案解析】 解析：由題意可得直線的方程y=x+a,根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可得，,∴,故答案為：。 【思路點(diǎn)撥】由題意可得直線的方程y=x+a，然后根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可 求解a。 H4　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 【數(shù)學(xué)理卷xx屆黑龍江省雙鴨山一中高三上學(xué)期期中考試（xx11） 】15．若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系H4 【答案解析】[-3，1] 由題意可得，圓心到直線的距離小于或等于半徑，，化簡(jiǎn)得|a+1|≤2，故有-2≤a+1≤2，求得-3≤a≤1，故答案為：[-3，1]． 【思路點(diǎn)撥】由題意可得，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即 ，解絕對(duì)值不等式求得實(shí)數(shù)a取值范圍． 【數(shù)學(xué)理卷xx屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（xx11）】14. 若圓上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為2,則_____________________。 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系H4 【答案解析】2+或2- 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）2+（y-2）2=18，得到圓心坐標(biāo)為（2，2）， 半徑r=3，根據(jù)題意畫(huà)出圖象，如圖所示： 根據(jù)圖象可知：圓心到直線l的距離 d= =3-2， 化簡(jiǎn)得：k2-4k+1=0，解得：k==2， 則k=2+或2-．故答案為：2+或2- 【思路點(diǎn)撥】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)圖象得到圓心到直線l的距離等于，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d=列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值． 【數(shù)學(xué)文卷xx屆吉林省東北師大附中高三上學(xué)期第一次摸底考試（xx10）word版】（7）如圖，已知直線l和圓C，當(dāng)l從l0開(kāi)始在平面上繞O勻速旋轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過(guò)90）時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積y是時(shí)間x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是 (A) (B) (C) (D) 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．H4 【答案解析】B 解析：觀察可知面積S變化情況為“一直增加，先慢后快，過(guò)圓心后又變慢”對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象是變化率先變大再變小，由此知D符合要求，故選B 【思路點(diǎn)撥】由圖象可以看出，陰影部分的面積一開(kāi)始增加得較慢，面積變化情況是先慢后快然后再變慢，由此規(guī)律找出正確選項(xiàng)。 H5　橢圓及其幾何性質(zhì) 【數(shù)學(xué)（理）卷xx屆重慶市重慶一中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）】21．（本題滿分12分） 已知圓經(jīng)過(guò)橢圓?！玫挠医裹c(diǎn)F，且F到右準(zhǔn)線的距離為2． (1)求橢圓Γ的方程； (2)如圖，過(guò)原點(diǎn)O的射線l與橢圓Γ在第一象限的交點(diǎn)為Q，與圓C的交點(diǎn)為P，M為OP的中點(diǎn)， 求的最大值． 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．H5 H8 【答案解析】(1) ＋＝1； (2) 2 解析：(1)在C：(x－1)2＋(y－1)2＝2中， 令y＝0得F(2，0)，即c＝2， 又得∴橢圓Γ：＋＝1. ………………………………………4分 (2)法一： 依題意射線l的斜率存在，設(shè)l：y＝kx(x>0，k>0)，設(shè)P(x1，kx1)，Q(x2，kx2) 由得：(1＋2k2)x2＝8，∴x2＝.(6分) 由得：(1＋k2)x2－(2＋2k)x＝0，∴x1＝，　 ∴＝(x2，kx2)＝(x1x2＋k2x1x2)＝2(k>0). (9分) ＝2＝2. 設(shè)φ(k)＝，φ′(k)＝， 令φ′(k)＝>0，得－10，∴φ(k)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． ∴當(dāng)k＝時(shí)，φ(k)max＝φ＝，即的最大值為2.………………12分 【思路點(diǎn)撥】（1）在圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，令y=0，得F（2，0），得a2=8，由此能求出橢圓方程．（2）依題意射線l的斜率存在，設(shè)l：y=kx（x＞0，k＞0），設(shè)P（x1，kx1），Q（x2，kx2），直線代入橢圓、圓的方程，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，利用導(dǎo)數(shù)，即可求的最大值． 【數(shù)學(xué)理卷xx屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（xx11）】15．過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相 交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5 【答案解析】 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則, ， ∵過(guò)點(diǎn)M（1，1）作斜率為的直線與橢圓C：（a＞b＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，∴兩式相減可得 a= c= ∴e==．故答案為． 【思路點(diǎn)撥】利用點(diǎn)差法，結(jié)合M是線段AB的中點(diǎn)，斜率為-，即可求出橢圓C的離心率． 【數(shù)學(xué)理卷xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）word版】20、（本小題滿分13分）已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且的最小值不小于。 （1）證明：橢圓上的點(diǎn)到的最短距離為； （2）求橢圓離心率的取值范圍； （3）設(shè)橢圓短半軸長(zhǎng)為1，圓與x軸的右交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值。 O P B Q x y F 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的應(yīng)用．H5 H8 【答案解析】（1）見(jiàn)解析；（2）≤e＜（3） 解析：（1）設(shè)橢圓上任一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0，y0），Q點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為d=﹣x0， 則由橢圓的第二定義知：=，∴|QF2|=a﹣，又﹣a≤x0≤a， ∴當(dāng)x0=a時(shí)，∴|QF2|min=a﹣c． （2）依題意設(shè)切線長(zhǎng)|PT|= ∴當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|取得最小值時(shí)|PT|取得最小值， ∴≥（a﹣c）， ∴0＜≤，從而解得≤e＜， 故離心率e的取值范圍是解得≤e＜， （3）依題意Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則直線的方程為y=k（x﹣1）， 與拋物線方程聯(lián)立方程組消去y得（a2k2+1）x2﹣2a2k2x+a2k2﹣a2=0得， 設(shè)A（x1，y1）（x2，y2），則有x1+x2=，x1x2=， 代入直線方程得y1y2=，x1x2=+y1y2=，又OA⊥OB， ∴=0，∴k=a，直線的方程為ax﹣y﹣a=0， 圓心F2（c，0）到直線l的距離d=， ∴≤e＜?，∴≤c＜1，≤2c+1＜3， ∴s∈（0，），所以弦長(zhǎng)s的最大值為． 【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)橢圓上任一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0，y0），根據(jù)Q點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離和橢圓的第二定義，求得x0的范圍，進(jìn)而求得橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F2的最短距離（2）可先表示出|PT|，進(jìn)而可知當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|取得最小值時(shí)|PT|取得最小值，列出不等式即可求得e的范圍．（3）設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)立方程組消去y得，根據(jù)韋達(dá)定理可求得x1+x2和x1x2，代入直線方程求得y1y2，根據(jù)OA⊥OB，可知=0，∴k=a，直線的方程為ax﹣y﹣a=0根據(jù)圓心F2（c，0）到直線l的距離，進(jìn)而求得答案． 【數(shù)學(xué)理卷xx屆湖北省襄陽(yáng)四中、龍泉中學(xué)、宜昌一中、荊州中學(xué)高三四校聯(lián)考（xx10）word版(1)】21.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為， 為橢圓的上頂點(diǎn)，且. （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）已知直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線：（）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，如圖所示.(1)證明：； (2)求四邊形ABCD的面積S的最大值. 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5 【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）2 設(shè)橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (a＞b＞0)． 因?yàn)镕1（-1，0），∠PF1O=45，所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2． 所以，橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）． （?。┳C明：由消去y得：(1+2k2)x2+4km1x+2-2=0． 則△=8(2k2-+1)＞0，所以 |AB|== == =2.同理 |CD|=2 因?yàn)閨AB|=|CD|，所以 2=2． 因?yàn)?m1≠m2，所以m1+m2=0． （ⅱ）解：由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)兩平行線AB，CD間的距離為d，則 d=． 因?yàn)?m1+m2=0，所以 d=,所以 S=|AB|?d= 2 =4≤4. （或S=4=4≤2） 所以 當(dāng)2k2+1=2時(shí)，四邊形ABCD的面積S取得最大值為2 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)F1（-1，0），∠PF1O=45，可得b=c=1，從而a2=b2+c2=2，故可得橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）． （?。┲本€l1：y=kx+m1與橢圓G聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，可求AB，CD的長(zhǎng)，利用|AB|=|CD|，可得結(jié)論； （ⅱ）求出兩平行線AB，CD間的距離為d，則 ，表示出四邊形ABCD的面積S，利用基本不等式，即可求得四邊形ABCD的面積S取得最大 【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測(cè)試（xx11）word版】21．（本小題滿分15分） y x O P A B （第21題圖） 作斜率為的直線與橢圓：交于兩點(diǎn)（如圖所示），且 在直線的左上方。 （1）證明：的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上； （2）若，求的面積。 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系H5,H8 【答案解析】（1）略。（2） 解：（1）設(shè)直線：，． 將代入中，化簡(jiǎn)整理得 ． （1分） 于是有， ． （1分） 則 ， （1分） 上式中， 分子 ， （2分） 從而，． 又在直線的左上方，因此，的角平分線是平行于軸的直線，所以 △的內(nèi)切圓的圓心在直線上． （2分） （2）若時(shí)，結(jié)合（1）的結(jié)論可知． （2分） 直線的方程為：，代入中，消去得 ． （1分） 它的兩根分別是和，所以，即 ． （1分） 所以． 同理可求得． （2分） 所以 ． （2分） 【思路點(diǎn)撥】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系，此類問(wèn)題通常把要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，再通過(guò)聯(lián)立方程用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.。 【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測(cè)試（xx11）word版】14．直線橢圓相交于，兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)，使得面積等于，這樣的點(diǎn)共有　　▲　　個(gè)。 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓，直線與橢圓的位置關(guān)系 H5,H8 【答案解析】2 解析：設(shè) 即點(diǎn)在第一象限的橢圓上，考慮四邊形的面積S， 為定值， 的最大面積為 。 點(diǎn)P不可能在直線AB的上方，顯然在直線AB的下方有兩個(gè)點(diǎn)P。 【思路點(diǎn)撥】設(shè)出的坐標(biāo)，表示出四邊形的面積S，利用兩角和公式整理后，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值，進(jìn)而求得 的最大值，利用 判斷出點(diǎn)P不可能在直線AB的上方，進(jìn)而推斷出在直線AB的下方有兩個(gè)點(diǎn)P。 【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測(cè)試（xx11）word版】8．設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是（ ▲ ）。 A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓方程，離心率 H5 【答案解析】C解析：設(shè)的內(nèi)切圓半徑為r，則由得 ，即，所以 即 。 【思路點(diǎn)撥】設(shè)出內(nèi)切圓半徑，根據(jù)面積條件列出相應(yīng)等式，找到橢圓中量的關(guān)系即可求出離心率。 【數(shù)學(xué)理卷xx屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)（xx11）】12．如圖,等腰梯形中, ∥且,,.以為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為,以為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為,則的取值范圍為 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)雙曲線及其幾何性質(zhì)H5 H6 【答案解析】BD= = ， ∴a1= ，c1=1，a2= ，c2=x， ∴e1= ，e2= ，e1e2=1但e1+e2≥2中不能取“=”， ∴e1+e2=+=+， 令t=∈（0，-1），則e1+e2=（t+），t∈（0，-1）， ∴e1+e2∈（，+∞）∴e1+e2的取值范圍為（，+∞）．故選B． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)余弦定理表示出BD，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得到a的值，再由AB=2c，e= 可表示出e1，同樣表示出橢圓中的c和a表示出e2的關(guān)系式，然后利用換元法求出e1+e2的取值范圍即可． 第Ⅱ卷 【數(shù)學(xué)文卷xx屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測(cè)試（xx11）word版】22．（本小題滿分14分） 橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為，左右焦點(diǎn)分別為.過(guò)點(diǎn)的直線 交橢圓于兩點(diǎn)。 （1）求橢圓的方程. （2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的方程. 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓方程，直線與圓錐曲線H5 H8 【答案解析】或. 解：（1）橢圓過(guò)點(diǎn) （1分） 離心率為 （1分） 又 （1分） 解①②③得 （1分） 橢圓 （1分） （2）由得（1） ①當(dāng)?shù)膬A斜角是時(shí)，的方程為，焦點(diǎn) 此時(shí),不合題意. （1分） ②當(dāng)?shù)膬A斜角不是時(shí)，設(shè)的斜率為,則其直線方程為 由消去得： 設(shè)，則（2分） （3分） 又已知 解得 故直線的方程為即或 （3分） 【思路點(diǎn)撥】在解直線與圓錐位置關(guān)系中，設(shè)直線方程一定要考慮斜率不存在的情況，然后在設(shè)斜率存在時(shí)的方程，一般情況下解三角形面積時(shí)，采用弦長(zhǎng)點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)有恒過(guò)點(diǎn)時(shí)或有定長(zhǎng)時(shí)，也可采用分成兩部分求面積的和. 【數(shù)學(xué)文卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（xx11）】10.已知橢圓與圓，若在橢圓上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H5 【答案解析】A 解析：由題意，如圖 若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直， 由∠APO＞45，即sin∠APO＞sin45，即，則， 故選A． 【思路點(diǎn)撥】作出簡(jiǎn)圖，則，則． 二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分。) 【數(shù)學(xué)文卷xx屆云南省玉溪一中高三上學(xué)期期中考試（xx10）】21、（本小題滿分12分） 已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn)。 （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程； （Ⅲ）過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5 【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ） （Ⅰ）由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1. 又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （Ⅱ）設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),由得x0=2x－1， y0=2y－由,點(diǎn)P在橢圓上,得, ∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是. （Ⅲ）當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí),BC=2,因此△ABC的面積S△ABC=1. 當(dāng)直線BC不垂直于x軸時(shí),說(shuō)該直線方程為y=kx,代入, 解得B(,),C(－,－), 則,又點(diǎn)A到直線BC的距離d=, ∴△ABC的面積S△ABC=于是S△ABC= 由≥－1,得S△ABC≤,其中,當(dāng)k=－時(shí),等號(hào)成立.∴S△ABC的最大值是. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)橢圓中的a,b,c,關(guān)系求出方程，利用直線和橢圓的關(guān)系求出最值。 H6　雙曲線及其幾何性質(zhì) 【數(shù)學(xué)理卷xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）word版】9、已知雙曲線（，）的左右焦點(diǎn)分別為，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，使得，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6 【答案解析】C 解析：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x∵|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a） 根據(jù)雙曲線的第二定義，可得3e（x﹣）=e（x+）∴ex=2a ∵x≥a，∴ex≥ea，∴2a≥ea，∴e≤2，∵e＞1，∴1＜e≤2，故選C． 【思路點(diǎn)撥】設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍． 【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（xx11） 】15.過(guò)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F作圓x2＋y2＝的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______． 【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6 【答案解析】 解析：∵， ∴E為PF的中點(diǎn)，令右焦點(diǎn)為F′，則O為FF′的中點(diǎn)， 則PF′=2OE=a，∵E為切點(diǎn)，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a 在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2，即9a2+a2=4c2?所以離心率e= 故答案為：． 【思路點(diǎn)撥】判斷出E為PF的中點(diǎn)，據(jù)雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)；利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長(zhǎng)度及判斷出PF′垂直于PF；通過(guò)勾股定理得到a，c的關(guān)系，求出雙曲線的離心率． 【數(shù)學(xué)理卷xx屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)（xx11）】12．如圖,等腰梯形中, ∥且,,.以為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為,以為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為,則的取值范圍為 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)雙曲線及其幾何性質(zhì)H5 H6 【答案解析】BD= = ， ∴a1= ，c1=1，a2= ，c2=x， ∴e1= ，e2= ，e1e2=1但e1+e2≥2中不能取“=”， ∴e1+e2=+=+， 令t=∈（0，-1），則e1+e2=（t+），t∈（0，-1）， ∴e1+e2∈（，+∞）∴e1+e2的取值范圍為（，+∞）．故選B． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)余弦定理表示出BD，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得到a的值，再由AB=2c，e= 可表示出e1，同樣表示出橢圓中的c和a表示出e2的關(guān)系式，然后利用換元法求出e1+e2的取值范圍即可． 第Ⅱ卷 【數(shù)學(xué)文卷xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）】9、以雙曲線中心O（坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心，焦距為直徑的圓于雙曲線交于M點(diǎn)（第一象限），分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足恰為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D.2 【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì). H6 【答案解析】C 解析：根據(jù)題意得：，所以2a= ，故選C. 【思路點(diǎn)撥】由已知條件求得關(guān)于半角距c的表達(dá)式，再由雙曲線定義求得其離心率. 【數(shù)學(xué)文卷xx屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測(cè)試（xx11）word版】16．己知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線 的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為　　▲　　。 【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線，拋物線的性質(zhì)H6 H7 【答案解析】解析：因?yàn)閮蓷l曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)，所以兩條曲線的交點(diǎn)為，代入到雙曲線可得，因?yàn)?，所以可得，所以，且，解? 【思路點(diǎn)撥】本題兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)是突破點(diǎn)，得到交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線與拋物線的性質(zhì)，列出等式求解. 【數(shù)學(xué)文卷xx屆云南省玉溪一中高三上學(xué)期期中考試（xx10）】10、已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為 ( ) A．＋2 B．＋1 C．＋1 D．＋1 【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6 【答案解析】D 畫(huà)出示意圖：由雙曲線得AF=， 由拋物線也可求得AF=p=2c， ∴兩者相等得到2c= ，又c2=a2+b2．即可求得雙曲線的離心率+1．故選D． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意:由雙曲線得AF的值，由拋物線也可求得AF的值，兩者相等得到關(guān)于雙曲線的離心率的等式，即可求得雙曲線的離心率． 【數(shù)學(xué)文卷xx屆云南省玉溪一中高三上學(xué)期期中考試（xx10）】5、若圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在雙曲線上，且兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A． B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6 【答案解析】A 解方程組，得或， ∵圓x2+y2-4x-9=0與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B都在某雙曲線上，且A，B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分， ∴A（0，-3），B（0，3），∴a=3，2c=18，∴b2=（）2-32=72， ∴雙曲線方程為．故答案為A. 【思路點(diǎn)撥】由已知條件推導(dǎo)出A（0，-3），B（0，3），從而得到a=3，2c=18，由此能求出雙曲線方程． H7　拋物線及其幾何性質(zhì) 【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（xx11） 】6.設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心，|FM| 為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是 (　 　) A.(0,2) B.[0,2] C.(2，＋∞) D.[2，＋∞) 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H7 【答案解析】C 解析：由條件|FM|＞4，由拋物線的定義|FM|=y0+2＞4，所以y0＞2, 故選C. 【思路點(diǎn)撥】由條件|FM|＞4，由拋物線的定義|FM|可由y0表達(dá)，由此可求y0的取值范圍. H8　直線與圓錐曲線（AB課時(shí)作業(yè)） 【數(shù)學(xué)（理）卷xx屆重慶市重慶一中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）】21．（本題滿分12分） 已知圓經(jīng)過(guò)橢圓?！玫挠医裹c(diǎn)F，且F到右準(zhǔn)線的距離為2． (1)求橢圓Γ的方程； (2)如圖，過(guò)原點(diǎn)O的射線l與橢圓Γ在第一象限的交點(diǎn)為Q，與圓C的交點(diǎn)為P，M為OP的中點(diǎn)， 求的最大值． 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．H5 H8 【答案解析】(1) ＋＝1； (2) 2 解析：(1)在C：(x－1)2＋(y－1)2＝2中， 令y＝0得F(2，0)，即c＝2， 又得∴橢圓Γ：＋＝1. ………………………………………4分 (2)法一： 依題意射線l的斜率存在，設(shè)l：y＝kx(x>0，k>0)，設(shè)P(x1，kx1)，Q(x2，kx2) 由得：(1＋2k2)x2＝8，∴x2＝.(6分) 由得：(1＋k2)x2－(2＋2k)x＝0，∴x1＝，　 ∴＝(x2，kx2)＝(x1x2＋k2x1x2)＝2(k>0). (9分) ＝2＝2. 設(shè)φ(k)＝，φ′(k)＝， 令φ′(k)＝>0，得－10，∴φ(k)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． ∴當(dāng)k＝時(shí)，φ(k)max＝φ＝，即的最大值為2.………………12分 【思路點(diǎn)撥】（1）在圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，令y=0，得F（2，0），得a2=8，由此能求出橢圓方程．（2）依題意射線l的斜率存在，設(shè)l：y=kx（x＞0，k＞0），設(shè)P（x1，kx1），Q（x2，kx2），直線代入橢圓、圓的方程，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，利用導(dǎo)數(shù)，即可求的最大值． 【數(shù)學(xué)理卷xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）word版】20、（本小題滿分13分）已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且的最小值不小于。 （1）證明：橢圓上的點(diǎn)到的最短距離為； （2）求橢圓離心率的取值范圍； （3）設(shè)橢圓短半軸長(zhǎng)為1，圓與x軸的右交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值。 O P B Q x y F 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的應(yīng)用．H5 H8 【答案解析】（1）見(jiàn)解析；（2）≤e＜（3） 解析：（1）設(shè)橢圓上任一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0，y0），Q點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為d=﹣x0， 則由橢圓的第二定義知：=，∴|QF2|=a﹣，又﹣a≤x0≤a， ∴當(dāng)x0=a時(shí)，∴|QF2|min=a﹣c． （2）依題意設(shè)切線長(zhǎng)|PT|= ∴當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|取得最小值時(shí)|PT|取得最小值， ∴≥（a﹣c）， ∴0＜≤，從而解得≤e＜， 故離心率e的取值范圍是解得≤e＜， （3）依題意Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則直線的方程為y=k（x﹣1）， 與拋物線方程聯(lián)立方程組消去y得（a2k2+1）x2﹣2a2k2x+a2k2﹣a2=0得， 設(shè)A（x1，y1）（x2，y2），則有x1+x2=，x1x2=， 代入直線方程得y1y2=，x1x2=+y1y2=，又OA⊥OB， ∴=0，∴k=a，直線的方程為ax﹣y﹣a=0， 圓心F2（c，0）到直線l的距離d=， ∴≤e＜?，∴≤c＜1，≤2c+1＜3， ∴s∈（0，），所以弦長(zhǎng)s的最大值為． 【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)橢圓上任一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0，y0），根據(jù)Q點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離和橢圓的第二定義，求得x0的范圍，進(jìn)而求得橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F2的最短距離（2）可先表示出|PT|，進(jìn)而可知當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|取得最小值時(shí)|PT|取得最小值，列出不等式即可求得e的范圍．（3）設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)立方程組消去y得，根據(jù)韋達(dá)定理可求得x1+x2和x1x2，代入直線方程求得y1y2，根據(jù)OA⊥OB，可知=0，∴k=a，直線的方程為ax﹣y﹣a=0根據(jù)圓心F2（c，0）到直線l的距離，進(jìn)而求得答案． 【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測(cè)試（xx11）word版】21．（本小題滿分15分） y x O P A B （第21題圖） 作斜率為的直線與橢圓：交于兩點(diǎn)（如圖所示），且 在直線的左上方。 （1）證明：的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上； （2）若，求的面積。 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系H5,H8 【答案解析】（1）略。（2） 解：（1）設(shè)直線：，． 將代入中，化簡(jiǎn)整理得 ． （1分） 于是有， ． （1分） 則 ， （1分） 上式中， 分子 ， （2分） 從而，． 又在直線的左上方，因此，的角平分線是平行于軸的直線，所以 △的內(nèi)切圓的圓心在直線上． （2分） （2）若時(shí)，結(jié)合（1）的結(jié)論可知． （2分） 直線的方程為：，代入中，消去得 ． （1分） 它的兩根分別是和，所以，即 ． （1分） 所以． 同理可求得． （2分） 所以 ． （2分） 【思路點(diǎn)撥】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系，此類問(wèn)題通常把要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，再通過(guò)聯(lián)立方程用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.。 【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測(cè)試（xx11）word版】14．直線橢圓相交于，兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)，使得面積等于，這樣的點(diǎn)共有　　▲　　個(gè)。 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓，直線與橢圓的位置關(guān)系 H5,H8 【答案解析】2 解析：設(shè) 即點(diǎn)在第一象限的橢圓上，考慮四邊形的面積S， 為定值， 的最大面積為 。 點(diǎn)P不可能在直線AB的上方，顯然在直線AB的下方有兩個(gè)點(diǎn)P。 【思路點(diǎn)撥】設(shè)出的坐標(biāo)，表示出四邊形的面積S，利用兩角和公式整理后，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值，進(jìn)而求得 的最大值，利用 判斷出點(diǎn)P不可能在直線AB的上方，進(jìn)而推斷出在直線AB的下方有兩個(gè)點(diǎn)P。 【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（xx11） 】21.已知橢圓：的離心率，并且經(jīng)過(guò)定點(diǎn). （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)為橢圓的左右頂點(diǎn)，為直線上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不在x軸上），連交橢圓于點(diǎn)，連并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，試問(wèn)是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由. 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．H8 【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ） 3 解析：（Ⅰ）由題意：且，又 解得：，即：橢圓E的方程為 （1）……………5分 （Ⅱ）存在，。 設(shè)，又，則 故直線AP的方程為：，代入方程（1）并整理得： 。 由韋達(dá)定理： 即， 同理可解得： 故直線CD的方程為，即 直線CD恒過(guò)定點(diǎn).…………………12分 .…………………15分 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出且，由此能求出橢圓E的方程．（Ⅱ）設(shè)P（4，y0），直線AP的方程為：，代入橢圓，得．由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出存在λ=3，使得S△ACD=λS△BCD成立． 【數(shù)學(xué)文卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（xx11）】22.(本小題滿分15分)如圖，已知拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，直線交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足。圓是以為圓心，為直徑的圓。 (1)求拋物線和圓的方程； (2)設(shè)點(diǎn)為圓上的任意一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng) 動(dòng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)的直線方程。 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．H8 【答案解析】(1) ；(2) 解析：（1）由題意得2+=3，得p=2，………………1分 所以拋物線和圓的方程分別為：；………2分 ………………4分 （2）設(shè) 聯(lián)立方程整理得……………………………6分 由韋達(dá)定理得 ………………① …………………7分 則 由得即 將①代入上式整理得…………………………………………9分 由得 故直線AB過(guò)定點(diǎn)…………………………………………………11分 而圓上動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最大值可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離的最大值再加上半徑長(zhǎng) 由得……………………………………………13分 此時(shí)的直線方程為，即………………………15分 【思路點(diǎn)撥】（1）由焦點(diǎn)弦的性質(zhì)可得2+=3，解得p，即可得出；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系．利用得，可得，故直線AB過(guò)定點(diǎn)N（4，0）．由于當(dāng)MN⊥l，動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)圓心E（﹣2，2）時(shí)到直線l的距離d取得最大值．即可得出． 【數(shù)學(xué)文卷xx屆吉林省東北師大附中高三上學(xué)期第一次摸底考試（xx10）word版】（21）（本題滿分12分） 已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其離心率，短軸長(zhǎng)為4. （I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）已知直線和橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q（1,1），是否存在實(shí)數(shù)m，使△ABQ的面積S最大？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由. 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．H8 【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）3 解析：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓C的方程為， 又e=，2b=4，a2=b2+c2，解得a=3，b=2． 故橢圓C的方程為． （Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m．m∈R和橢圓C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)． 聯(lián)立方程得，，消去y得，13x2+18mx+9m2﹣36=0． 上式有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， △=324m2﹣4139（m2﹣4）=144（13﹣m2）＞0． 且，． ∴AB===． 點(diǎn)Q（1，1）到l：y=x+m的距離為． ∴△ABQ的面積S= =≤=3． 當(dāng)且僅當(dāng)13﹣m2=m2，即m=時(shí)，S取得最大值，最大值為3． 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓C的方程為，又e=，2b=4，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m．m∈R和橢圓C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)．聯(lián)立方程，得13x2+18mx+9m2﹣36=0．由此利用根的判別式和韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出當(dāng)m=時(shí)，S取得最大值3． H9　曲線與方程 H10 單元綜合