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2015-2016學年湖南省衡陽市耒陽市八年級（上）期中數(shù)學試卷 　 一、選擇題： 1．4的平方根是（　?。? A．8 B．2 C．2 D． 2．在，，3.14，0.1010010001…，﹣，這些數(shù)中，無理數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．一個正數(shù)的兩個平方根分別是2m﹣1和m﹣5，則這個正數(shù)是（　?。? A．2 B．9 C．6 D．3 4．（2+x）（x﹣2）的結果是（　?。? A．x2﹣4 B．2﹣x2 C．4+x2 D．2+x2 5．下列運算正確的是（　?。? A．b?b3=b4 B．x3+x3=x6 C．4a3?2a2=8a6 D．5a2﹣3a2=2 6．若x2+kx+25是一個完全平方式，則k=（　?。? A．10 B．10 C．5 D．5 7．下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　?。? A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） C．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1 D．mx+my+nx+ny=m（x+y）+n（x+y） 8．分解因式：x3﹣x，結果為（　?。? A．x（x2﹣1） B．x（x﹣1）2 C．x（x+1）2 D．x（x+1）（x﹣1） 9．給出下列條件：①兩邊一角對應相等；②兩角一邊對應相等；③三角形中三角對應相等；④三邊對應相等，其中，不能使兩個三角形全等的條件是（　?。? A．①③ B．①② C．②③ D．②④ 10．如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（　?。? A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 11．如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪個條件不能判定△ABM≌△CDN（　?。? A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN 12．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（　?。? A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去 　 二、填空題： 13．計算20142﹣20132014=　?。? 14．如果ax=2，ay=3，則ax+y=　?。? 15．多項式6a2b﹣3ab2的公因式是　?。? 16．計算：（﹣9x2+3x）（﹣3x）=　?。? 17．長為a、寬為b的矩形，它的周長為16，面積為12，則a2b+ab2的值為　?。? 18．計算+的結果是　?。? 19．已知a﹣b=3，ab=2，則a2+b2的值為　?。? 20．如圖，點D、E、F、B在同一直線上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，則EF=　?。? 　 三、計算題：（4×5=20分） 21．計算： ++|﹣2| 22．計算：（x+1）（x﹣1） 23．計算：（x+1）（x+3） 24．計算：（16x3﹣8x2+4x）2x． 　 四、因式分解（5×2=10分） 25．因式分解：a3﹣9a． 26．因式分解：3x2﹣6x+3． 　 五、解答題（共1小題，滿分10分） 27．先化簡，再求值：（3x﹣y）2+（3x+y）（3x﹣y），其中x=1，y=﹣2． 　 六、解答題（共1小題，滿分10分） 28．已知：AE=DF，AE∥DF，CE=BF．求證：AB=CD． 　 七、解答題（共1小題，滿分10分） 29．已知x+2的算術平方根是3，x﹣4y的立方根是﹣1，求x+y的平方根． 　  2015-2016學年湖南省衡陽市耒陽市八年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題： 1．4的平方根是（　?。? A．8 B．2 C．2 D． 【考點】平方根． 【分析】由（2）2=4，根據(jù)平方根的定義即可得到4的平方根． 【解答】解：∵（2）2=4， ∴4的平方根是2． 故選C． 　 2．在，，3.14，0.1010010001…，﹣，這些數(shù)中，無理數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】無理數(shù)；立方根． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項． 【解答】解：，0.1010010001…，是無理數(shù)， 故選：C． 　 3．一個正數(shù)的兩個平方根分別是2m﹣1和m﹣5，則這個正數(shù)是（　?。? A．2 B．9 C．6 D．3 【考點】平方根． 【分析】直接利用平方根的定義得出2m﹣1+m﹣5=0，進而求出m的值，即可得出答案． 【解答】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2m﹣1和m﹣5， ∴2m﹣1+m﹣5=0， 解得：m=2， 則2m﹣1=3， 故這個正數(shù)是：32=9． 故選：B． 　 4．（2+x）（x﹣2）的結果是（　?。? A．x2﹣4 B．2﹣x2 C．4+x2 D．2+x2 【考點】平方差公式． 【分析】根據(jù)平方差公式計算即可． 【解答】解：（2+x）（x﹣2）=x2﹣22=x2﹣4． 故選A． 　 5．下列運算正確的是（　?。? A．b?b3=b4 B．x3+x3=x6 C．4a3?2a2=8a6 D．5a2﹣3a2=2 【考點】單項式乘單項式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項法則、單項式乘以單項式分別求出每個式子的值，再判斷即可． 【解答】解：A、結果是b4，故本選項正確； B、結果是2x3，故本選項錯誤； C、結果是8a5，故本選項錯誤； D、結果是2a2，故本選項錯誤； 故選A． 　 6．若x2+kx+25是一個完全平方式，則k=（　　） A．10 B．10 C．5 D．5 【考點】完全平方式． 【分析】根據(jù)完全平方式得出kx=2?x?5，求出即可． 【解答】解：∵x2+kx+25是一個完全平方式， ∴kx=2?x?5， ∴k=10， 故選B． 　 7．下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　?。? A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） C．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1 D．mx+my+nx+ny=m（x+y）+n（x+y） 【考點】因式分解的意義． 【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案． 【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤； B、因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B正確； C、沒因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C錯誤； D、沒因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤； 故選：B． 　 8．分解因式：x3﹣x，結果為（　?。? A．x（x2﹣1） B．x（x﹣1）2 C．x（x+1）2 D．x（x+1）（x﹣1） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：x3﹣x， =x（x2﹣1）， =x（x+1）（x﹣1）． 故選D． 　 9．給出下列條件：①兩邊一角對應相等；②兩角一邊對應相等；③三角形中三角對應相等；④三邊對應相等，其中，不能使兩個三角形全等的條件是（　?。? A．①③ B．①② C．②③ D．②④ 【考點】全等三角形的判定． 【分析】①此條件即為SSA，兩三角形不一定全等；②此條件利用AAS或ASA即可得到兩三角形全等；③此條件不能使兩三角形全等，而是相似；④此條件利用SSS可得出兩三角形全等，綜上，得到不能使三角形全等的條件． 【解答】解：①兩邊一角對應相等，兩三角形不一定全等； ②兩角一邊對應相等，利用AAS或ASA可得出兩三角形全等； ③三角形中三角對應相等，兩三角形相似，不一定全等； ④三邊對應相等，利用SSS可得出兩三角形全等， 則不能使兩三角形全等的條件為①③． 故選A． 　 10．如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（　?。? A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 【考點】全等三角形的判定． 【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可． 【解答】解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和△ABC不全等； 圖乙符合SAS定理，即圖乙和△ABC全等； 圖丙符合AAS定理，即圖丙和△ABC全等； 故選B． 　 11．如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪個條件不能判定△ABM≌△CDN（　　） A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN 【考點】全等三角形的判定． 【分析】利用三角形全等的條件分別進行分析即可． 【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理證明△ABM≌△CDN，故此選項不合題意； B、加上AB=CD可利用SAS定理證明△ABM≌△CDN，故此選項不合題意； C、加上AM∥CN可證明∠A=∠NCB，可利用ASA定理證明△ABM≌△CDN，故此選項不合題意； D、加上AM=CN不能證明△ABM≌△CDN，故此選項符合題意； 故選：D． 　 12．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（　　） A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去 【考點】全等三角形的應用． 【分析】此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進行分析，從而確定最后的答案． 【解答】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項錯誤； B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項錯誤； C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，符合ASA判定，故C選項正確； D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項錯誤． 故選：C． 　 二、填空題： 13．計算20142﹣20132014=　?。? 【考點】平方差公式． 【分析】先分解因式，即可求出答案． 【解答】解：20142﹣20132014 =2014 =20141 =2014， 故答案為：2014． 　 14．如果ax=2，ay=3，則ax+y=　?。? 【考點】同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可． 【解答】解：∵ax=2，ay=3， ∴ax+y=ax?ay=23=6． 故答案為：6． 　 15．多項式6a2b﹣3ab2的公因式是　?。? 【考點】公因式． 【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式． 【解答】解：∵系數(shù)的最大公約數(shù)是3， 相同字母的最低指數(shù)次冪是ab， ∴多項式6a2b﹣3ab2的公因式是3ab． 　 16．計算：（﹣9x2+3x）（﹣3x）=　?。? 【考點】整式的除法． 【分析】此題直接利用多項式除以單項式的法則即可求出結果． 【解答】解：（﹣9x2+3x）（﹣3x）， =（﹣9x2）（﹣3x）+3x（﹣3x）， =3x﹣1． 　 17．長為a、寬為b的矩形，它的周長為16，面積為12，則a2b+ab2的值為　?。? 【考點】因式分解-提公因式法． 【分析】根據(jù)題意得出ab=12，a+b=8，進而將原式分解因式得出即可． 【解答】解：∵長為a、寬為b的矩形，它的周長為16，面積為12， ∴ab=12，a+b=8， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=128=96． 故答案為：96． 　 18．計算+的結果是　?。? 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結合立方根的定義分析得出答案． 【解答】解：原式=5﹣2 =3． 故答案為：3． 　 19．已知a﹣b=3，ab=2，則a2+b2的值為　?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】先根據(jù)完全平方公式變形：a2+b2=（a﹣b）2+2ab，再整體代入求出即可． 【解答】解：∵a﹣b=3，ab=2， ∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+22=13， 故答案為：13． 　 20．如圖，點D、E、F、B在同一直線上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，則EF=　　． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由于AB∥CD、AE∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，然后利用已知條件就可以證明△AEF≌△CFD，最后利用全等三角形的性質(zhì)和已知條件即可求解． 【解答】解：∵AB∥CD、AE∥CF， ∴∠B=∠D，∠AEF=∠CFD， 而AE=CF， ∴△AEF≌△CFD， ∴DF=EB， ∴DE=BF， ∴EF=BD﹣2BF=6． 故答案為：6． 　 三、計算題：（4×5=20分） 21．計算： ++|﹣2| 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】原式利用立方根定義，二次根式性質(zhì)，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果． 【解答】解：原式=3+5+2﹣=10﹣． 　 22．計算：（x+1）（x﹣1） 【考點】平方差公式． 【分析】根據(jù)平方差公式求出即可． 【解答】解：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1． 　 23．計算：（x+1）（x+3） 【考點】多項式乘多項式． 【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算即可得到結果． 【解答】解：原式=x2+4x+3． 　 24．計算：（16x3﹣8x2+4x）2x． 【考點】整式的除法． 【分析】根據(jù)多項式除以單項式：多項式的每一項除以單項式，把所得的商相加，可得答案． 【解答】解：原式=8x2﹣4x+2． 　 四、因式分解（5×2=10分） 25．因式分解：a3﹣9a． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】首先提公因式a，然后即可利用平方差公式進行分解． 【解答】解：原式=a（a2﹣9） =a（a+3）（a﹣3）． 　 26．因式分解：3x2﹣6x+3． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2． 【解答】解：原式=3（x2﹣2x+1） =3（x﹣1）2． 　 五、解答題（共1小題，滿分10分） 27．先化簡，再求值：（3x﹣y）2+（3x+y）（3x﹣y），其中x=1，y=﹣2． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，合并得到最簡結果，將x與y的值代入化簡后的式子中計算，即可求出值． 【解答】解：原式=9x2﹣6xy+y2+9x2﹣y2=18x2﹣6xy， 當x=1，y=﹣2時，原式=181﹣61（﹣2）=18+12=30． 　 六、解答題（共1小題，滿分10分） 28．已知：AE=DF，AE∥DF，CE=BF．求證：AB=CD． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEB=∠DFC，再根據(jù)CE=BF，得出BE=CF，最后根據(jù)SAS判定△ABE≌△DCF，即可得出結論． 【解答】證明：AE∥DF， ∴∠AEB=∠DFC， ∵CE=BF， ∴BE=CF． 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴AB=CD． 　 七、解答題（共1小題，滿分10分） 29．已知x+2的算術平方根是3，x﹣4y的立方根是﹣1，求x+y的平方根． 【考點】立方根；平方根；算術平方根． 【分析】利用算術平方根及立方根定義列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出所求式子的平方根． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：x=7，y=2， 則x+y=9，9的平方根為3， 故x+y的平方根為3． 　  2016年10月14日 第12頁（共12頁）