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教學(xué)資料參考范本 八年級數(shù)學(xué)上冊 加權(quán)平均數(shù)教案（12）蘇科版 撰寫人：__________________ 時(shí) 間：__________________ 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識與能力目標(biāo) 1、理解加權(quán)平均數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)； 2、了解“權(quán)”的差異對平均數(shù)的影響，算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，并能利用它們解決一些實(shí)際問題。 （二）過程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷“情境創(chuàng)設(shè)→問題發(fā)現(xiàn)→問題解決→討論交流→總結(jié)歸納”等活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)概念的形成過程，體會特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。 （三）情感與態(tài)度目標(biāo) 通過實(shí)際問題的解決，體會加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，加深“生活 數(shù)學(xué)”關(guān)系的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：會求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，并能利用加權(quán)平均數(shù)解決一些實(shí)際問題。 難點(diǎn)：“權(quán)”概念的形成過程及算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。 三、教學(xué)方法與教學(xué)手段 本節(jié)課在重視雙基的同時(shí)，更關(guān)注知識的形成過程。整堂課設(shè)置問題，層層深入，給學(xué)生充分的思考時(shí)間，使學(xué)生感受到了自己是課堂的主人,讓學(xué)生在親身實(shí)踐中去體驗(yàn)、去感悟，一切的新知識都是由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)。教師只是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去探索去發(fā)現(xiàn)，而沒有把現(xiàn)有的知識灌輸給學(xué)生?！笆谌艘贼~”，不如“授人以漁”，引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題→探究知識→建構(gòu)知識”，對學(xué)生來說，既是對數(shù)學(xué)研究活動(dòng)的一種體驗(yàn)，又是掌握一種終身受用的治學(xué)方法。 重視學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求,有意識地提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題的能力,以及自覺地進(jìn)行說理和簡單邏輯推理的能力。 教學(xué)中關(guān)注學(xué)生合作交流能力的培養(yǎng)及探究問題的習(xí)慣和意識。教學(xué)中使用小組合作交流及啟發(fā)、誘導(dǎo)等教學(xué)方法。從建構(gòu)理論出發(fā)，教師應(yīng)設(shè)法創(chuàng)設(shè)問題情境將學(xué)生帶到活動(dòng)中去，讓他們經(jīng)歷“活動(dòng)→問題→討論與交流→總結(jié)”的知識發(fā)生和發(fā)展過程。同時(shí)教師進(jìn)行必要的啟發(fā)誘導(dǎo)，使學(xué)生的思維集中于問題的最近發(fā)展區(qū)，從而加快其形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高他們應(yīng)用知識的能力。 四、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 同學(xué)們，看老師今天帶來了什么？一個(gè)漂亮的糖果盒。里面裝的是什么呢？（教者展示圖片）（幻）就像老師剛才展示圖片所看到的這么多五彩繽紛的什錦糖果，是不是很想打開盒子？那得先幫老師解決了問題才行！ 五彩繽紛的什錦糖果很是吸引消費(fèi)者，所以某商家準(zhǔn)備把甲、乙、丙三種口味不同的糖果混合成什錦糖果?？墒羌追N糖果的單價(jià)為15元/千克，乙種糖果的單價(jià)為12元/千克，丙種糖果的單價(jià)為10元/千克，經(jīng)過市場調(diào)查，價(jià)格在11-12元之間時(shí)銷量最大，那么如何混合糖果呢？ 事實(shí)上這個(gè)問題的解決也與平均數(shù)有關(guān)，這節(jié)課我將和同學(xué)們一起繼續(xù)研究平均數(shù)。 引出——課題《6.1平均數(shù)（2）》 （二）師生互動(dòng)，探索新知 1．特殊入手，感悟新知 演講比賽正在學(xué)校如火如荼的進(jìn)行著，。。。。。。 學(xué)校舉辦了一次演講比賽，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績均按百分制，進(jìn)入決賽的 前兩名選手的單項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆? （1） 同學(xué)小明立刻開始計(jì)算他們3項(xiàng)比賽成績的平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)），他苦惱了。你知道為什么嗎？ 算算看！那怎么辦呢？那怎么辦呢？ （學(xué)生回答辦法）只要答到按比例計(jì)算即可。 老師夸：我們的學(xué)生思維真活躍，幫助老師解決了燃眉之急！其中，某某同學(xué)的發(fā)言給了我們很大的啟發(fā)，真謝謝你！而且他與評委的想法也不謀而合，太不容易了！ （2） 評委根據(jù)三項(xiàng)比賽的重要程度，按演講內(nèi)容占50%、演講能力占30%、演講效果占20%的比例，計(jì)算選手的綜合成績。你能算出兩人的名次嗎？ 請一位同學(xué)來嘗試一下?。ɡ蠋煱逖菪×恋某煽儯┖馨簦。ò鍟? 我們可以用同樣的方法計(jì)算出小麗的成績嗎？一起告訴老師?。ɑ脽舴判←惖某煽儯? 現(xiàn)在，請同學(xué)們比較。。。。。。 （3） 比較評委的計(jì)算方法與同學(xué)小明的計(jì)算方法，有什么區(qū)別？ （生答）答到一個(gè)是直接求平均數(shù)，一個(gè)按照一定的比例求平均數(shù)。 那評委為什么給演講內(nèi)容50%的比例？ （生答） 評委認(rèn)為這三項(xiàng)成績中演講內(nèi)容相對重要一些，所以占了50%的比例，而演講效果相對不是那么重要，只占了20%的比例。 而小明沒有考慮到這些。 如果現(xiàn)在你是評委，你怎么安排評分的標(biāo)準(zhǔn)？ (生答)覺得演講能力相對重要，可以多占些比例。 確實(shí)也可以啊，比如學(xué)校是想選拔出演講的人才，參加更高級別的比賽，而內(nèi)容準(zhǔn)備好比能力的提高要簡單的多。 從這個(gè)問題的數(shù)據(jù)處理中，我們進(jìn)行了很多的探討，現(xiàn)在你有什么感想？ （生答） 處理數(shù)據(jù)時(shí)有時(shí)要考慮到各個(gè)數(shù)據(jù)的意義，從而確定出它們的重要程度，有時(shí)各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度往往會不相同。 剛才我們用50%、30%、20%來刻畫了各個(gè)數(shù)據(jù)的不同比例。你可以換種表達(dá)方式嗎？ （生答）5：3：2 2．比例推廣，探討新知 在生活實(shí)際中，類似于這樣數(shù)據(jù)處理的方式經(jīng)常會被用到。如： 某校廣播站要招聘1名記者，甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加了3項(xiàng)素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢? 把采訪寫作、計(jì)算機(jī)和創(chuàng)意設(shè)計(jì)成績按5:2:3的比例計(jì)算3個(gè)人的素質(zhì)測試平均成績，那么誰將被錄取？ 請一位同學(xué)來分析一下5：2：3這個(gè)比例怎么理解？（幻）（直接用分?jǐn)?shù)表示呢？）這里一共有幾份?(生答：10份) 既然這樣，哪位同學(xué)會計(jì)算甲的素質(zhì)測試平均成績？（幻） 我們再一起算一下乙的得分?。ò鍟? 你會算丙的得分了吧？（學(xué)生板演） （請一位同學(xué)上來列式，其他同學(xué)在下面計(jì)算！）（正確！答案是？） （幻燈） 所以，乙被錄取。 在這個(gè)問題中，三項(xiàng)成績的重要程度相同嗎？（生答不相同） 那重要程度是怎樣的？（生答） 你是怎么看出來的？（通過5：2：3）（生答詳細(xì)） 如果是一家知名雜志社要招聘一名記者，他們把采訪寫作、計(jì)算機(jī)和創(chuàng)意設(shè)計(jì)成績按3:2:5的比例計(jì)算3個(gè)人的素質(zhì)測試平均成績，那么情況又怎樣？ 請問在這家雜志社看來，這三項(xiàng)成績的重要程度又怎樣呢？你又是怎么看出來的？ （通過3：2：5） 3．水到渠成，歸納新知 在實(shí)際生活中，一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度并不總是相同的，有時(shí)有些數(shù)據(jù)比其他數(shù)據(jù)更重要。所以，我們在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往根據(jù)其重要程度，分別給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”。 例如本例中5:2:3中的5、2和3分別是采訪寫作、計(jì)算機(jī)和創(chuàng)意設(shè)計(jì)測試成績的“權(quán)”。（板書） 改變后的比例3：2：5中的3、2和5也是采訪寫作、計(jì)算機(jī)和創(chuàng)意設(shè)計(jì)測試成績的“權(quán)”。 再如：學(xué)校演講比賽中評委認(rèn)為演講內(nèi)容、能力、效果三方面成績重要程度不相同，那賦予它們“權(quán)”了嗎？在哪？（50%、30%、20%） 把 叫做3項(xiàng)素質(zhì)測試成績的加權(quán)平均數(shù)。 考慮到“權(quán)”而計(jì)算得到的平均數(shù)，我們把它叫做加權(quán)平均數(shù)。（板書） （三）合作交流，鞏固新知： 學(xué)會用加權(quán)平均數(shù)來處理數(shù)據(jù)可以幫助我們更科學(xué)、更合理、也更靈活的解決一些生活實(shí)際問題。好客的宿遷中學(xué)為了迎接全省各地老師來展示自己的教學(xué)魅力，學(xué)校特地開展了文明校園的建設(shè)活動(dòng)。。。 宿遷中學(xué)正在開展文明校園的建設(shè)，對各個(gè)班級的考查包括以下幾項(xiàng)：學(xué)生儀表、班級衛(wèi)生、教室美化、紀(jì)律遵守。 三個(gè)班級的各項(xiàng)成績分別如下： （1） 檢查員將學(xué)生儀表、教室美化、班級衛(wèi)生、紀(jì)律遵守這四項(xiàng)得分依次按15%、10%、35%、40%的比例計(jì)算各班的綜合成績，分?jǐn)?shù)最高的被評為“文明班級”，那么哪個(gè)班被評為“文明班級”？ 這里從四個(gè)方面評分，實(shí)際上就是要算出這四項(xiàng)成績的什么？ （生答：加權(quán)平均數(shù)） 既然是加權(quán)平均數(shù)，各項(xiàng)成績的權(quán)是?(15%、10%、35%、40%) 師：同學(xué)們吸收的真快！ 你會算了嗎？分三個(gè)小組計(jì)算！再請三位代表說出答案。（幻） （可安排學(xué)生板書） 如果你是檢查員， （2） 你認(rèn)為上述四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)更為重要？小組交流，再按你們的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評分方案，根據(jù)你們的方案，計(jì)算出哪一個(gè)班是“文明班級”？ （板書）分組的內(nèi)容 剛才，同學(xué)們的討論非常認(rèn)真，大家學(xué)會了互相交流合作，老師真高興！ 請小組代表上講臺說出你們小組的決策方案，說出這樣設(shè)計(jì)的目的，并說出最后的“文明班級”。把權(quán)和結(jié)果寫在黑板上！ 比較你們小組的方案，最后“文明班級”相同嗎？（不同） 為什么會不同？（權(quán)不同） 那每個(gè)小組處理的這些數(shù)據(jù)改變過?。浚]有） 那是什么影響了這些結(jié)果?。浚?quán)） 那你有什么發(fā)現(xiàn)呢？ （生答：權(quán)對結(jié)果有影響?。┠阏媸且粋€(gè)善于思考的孩子！ 大家很會動(dòng)腦筋！所以，這說明：“權(quán)”的差異對平均數(shù)有影響。 師：如果在一次評比中，三班獲得了“文明班級”的稱號，你能猜出是怎么設(shè)計(jì)方案的嗎？ （增加學(xué)生儀表的“權(quán)”，減少紀(jì)律遵守的“權(quán)”） 老師非常贊賞你的想法，可是為什么這樣就行了呢？ （因?yàn)槿鄬W(xué)生儀表的分?jǐn)?shù)高，紀(jì)律遵守的分?jǐn)?shù)低）（你很會思考?。? 也就是你想讓95分對結(jié)果的影響變？大！就可以讓“學(xué)生儀表”的權(quán)怎樣？ （變大?。┠?5分呢？ 想讓最低分85分對平均數(shù)的影響小些，就可以讓“紀(jì)律遵守”的權(quán)怎么樣？ （變?。┖芎?，這就是“權(quán)”對結(jié)果的影響！ （四）發(fā)散思維，升華新知： 大家體會到“權(quán)”的重要性了吧？不容忽視哦！老師這正好有道題，我們來看看！ 初二年級有三個(gè)班，在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，這三個(gè)班的平均分分別是75分，80分，85分，那么在這次測驗(yàn)中初二年級的平均分是多少？ 這個(gè)問題可以解決嗎？ （有些學(xué)生答：80） 是他們的算術(shù)平均數(shù)80嗎？ （生答：不是，不知道班級的人數(shù)。） 若：沒有學(xué)生回答出人數(shù)的不同，就看他們是不是確定，如果不是很確定，就立刻幻燈放出條件（1），問他們確定嗎？（確定即可?。? 若：大家都確定是80，則說：看來同學(xué)們有點(diǎn)緊張了，老師覺得如果是80，應(yīng)該加上一個(gè)條件，班級人數(shù)相同！你覺得呢？ 加個(gè)條件呢？ （1）若各班人數(shù)相同，平均分是多少？ （2）若各班人數(shù)不相同，分別有50人，45人，55人，平均分是多少？ 第1問是算術(shù)平均數(shù)，第2問是加權(quán)平均數(shù)嗎？ 是嗎？那么每個(gè)成績的“權(quán)”在哪？ 50人，45人，55人可以看做50：45：55，所以權(quán)就是50，45，55. 那么當(dāng)班級人數(shù)相同時(shí)，權(quán)就怎樣？（相同?。┐藭r(shí)算出的平均是？算術(shù)平均數(shù)！ （教師要準(zhǔn)確解釋本題中的權(quán)，實(shí)際上也是舊加權(quán)平均數(shù)公式） 你能說說算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別嗎？ （加權(quán)平均數(shù)的權(quán)相等時(shí)就可以是算術(shù)平均數(shù)）所以誰是誰的特殊情況？ （板書）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的特殊情況！這里也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法！ 同學(xué)們知道“權(quán)”反映了數(shù)據(jù)的重要程度。你能從數(shù)據(jù)的重要程度來說說算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別嗎？ （生答：算術(shù)平均數(shù)各數(shù)據(jù)沒有重要程度的差別，而加權(quán)平均數(shù)則往往不是這樣?。? （五）解決問題，拓展新知： 這節(jié)課，通過同學(xué)們一起開動(dòng)腦筋解決了生活中經(jīng)常性遇到的一些決策性問題，現(xiàn)在肯定有同學(xué)迫不及待想幫老師解決開始的問題吧？ 五彩繽紛的什錦糖果很是吸引消費(fèi)者，所以某商家準(zhǔn)備把甲、乙、丙三種口味不同的糖果混合成什錦糖果?？墒羌追N糖果的單價(jià)為15元/千克，乙種糖果的單價(jià)為12元/千克，丙種糖果的單價(jià)為10元/千克，經(jīng)過市場調(diào)查，價(jià)格在11-12元之間時(shí)銷量最大，那么如何混合糖果呢？ （請學(xué)生說出是如何混合的，方法多樣）（控制時(shí)間） 看來，同學(xué)們都懂了！那就打開盒子看看吧！下課請同學(xué)們幸福品嘗你們的智慧之果吧！ （六）反思小結(jié)，回味新知： 我很高興與你們這么多聰明的孩子合作！現(xiàn)在我相信大家會有很多收獲吧！談?wù)労脝?？（生答? 同學(xué)們，在學(xué)習(xí)中，影響你們的有很多元素。其中自信、勤奮、穩(wěn)重、誠實(shí)等使我們進(jìn)步，老師希望同學(xué)們能加大它們的“權(quán)”；而悲觀、懶惰、急躁、任性等會阻礙我們前進(jìn)，老師希望同學(xué)們能使它們的“權(quán)”縮小，最好是0。 其實(shí)，我們的生活就如同調(diào)制一杯咖啡。把咖啡、牛奶、糖、水、按照不同的比例調(diào)制，得到的口味也不盡相同。有的苦，有的香，有的濃，有的淡。你愛的口味由你拿捏，你的人生由你做主！ 祝愿你們的明天更加美好！再次感謝同學(xué)們的合作，謝謝大家。同學(xué)們再見！ 五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 數(shù)據(jù)就在我們周圍，在學(xué)生已經(jīng)可以運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行描述的前提下，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究平均數(shù)的深層內(nèi)涵。課本內(nèi)容較少，但是對概念的理解較難，如何使知識容量、思維容量盡可能飽和，有效培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、直覺猜想能力、抽象概括能力和邏輯推理能力，是設(shè)計(jì)本節(jié)課的指導(dǎo)思想。 本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，采用的教學(xué)流程是：提出問題—探究新知—合作交流—升華新知—問題解決—課堂小結(jié)六部分，在這一過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想，從而更好地理解加權(quán)平均數(shù)，應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。 在學(xué)生掌握了加權(quán)平均數(shù)的意義后，及時(shí)把它與算術(shù)平均數(shù)作比較。這里反映了數(shù)學(xué)中從特殊到一般的研究方法。這種方法是認(rèn)識事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法，對于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。 教師僅作為知識的組織和引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生積極地探索發(fā)現(xiàn)、討論交流及概括總結(jié)，使課堂教學(xué)真正成為學(xué)生親自參與的豐富生動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。學(xué)生在自主探究和合作交流的過程中，去理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，在活動(dòng)中學(xué)會研究問題的方法和解決問題的思路，鍛煉了他們的獨(dú)立思考和解決問題的能力，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。始終讓學(xué)生做課堂的主人！ 7 / 7