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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 直線與球，平面與球的位置關(guān)系同步練習(xí) 北師大版選修4-1 一、選擇題 1，兩條相交直線的平行投影是（ ） A．兩條相交直線 B.一條直線 C.一條折線 D.兩條相交直線或一條直線 2,用一個平面去截一個圓柱,其截面是( ) A.圓 B.橢圓 C.兩條平行直線 D.以上均可能 3,如圖,E,F分別為正方體的面ADDA,面BCCB的中心,則四邊形BFDE在該正方體的面上的射影可能是圖中的( ) ① ② ③ ④ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ④① 4,關(guān)于直角AOB在定平面內(nèi)的射影有如下判斷: ①可能是0的角, ②可能是銳角, ③可能是直角, ④可能是鈍角，⑤可能是180的角,下面正確是( ) A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②④⑤ D.全都正確 5,設(shè)四面體ABCD各棱長均相等,E,F分別為AC,AD的中點(diǎn),如圖,則⊿BEF在該四面體的面ABC上的射影是下列中的( ) A. B. C. D. 6,已知a,b為不垂直的異面直線, 是一個平面,則a,b在上的射影有可能是( ) ①兩條平行直線, ②兩條互相垂直的直線, ③同一條直線, ④一條直線及其外一點(diǎn) A，①②③ B，①②④ C，①③④ D，②③④ 二,填空題 7,用與圓柱面的軸成銳角的平面去截圓柱面所得的截面的圖形是 8,已知a,b,c,d是四條互不重合的直線,且c,d分別為a,b在平面上的射影,給出下面兩組判斷:第一組:①a⊥b,②a//b第二組:③c⊥d, ④c//d,分別從兩組中各選出一個判斷,使一個作條件,另一個作結(jié)論,那么寫出的一個正確命題是 9,如圖,⊿ABC是直角三角形,AB是斜邊,三個頂點(diǎn)A,B,C,在平面內(nèi)的射影分別是,如果⊿是等邊三角形,且,設(shè)平面ABC與平面所成的二面角的平面角為,則的值為 三，解答題 10，已知⊿ABC的邊BC在平面內(nèi)，A在平面上的射影為，①當(dāng)BAC=90時(shí)，求證⊿BC為鈍角三角形，②當(dāng)∠BAC=60時(shí)，AB，AC與平面所成的角分別是30和45時(shí)，求 11，已知一平面垂直于圓柱的軸，截圓柱面所得為一半徑為2的圓，另一平面與圓柱的軸成30角，求截線的長軸，短軸和離心率。 12，已知DA⊥平面ABC，⊿ABC是斜三角形，是A在平面BCD上的射影，求證：不可能是⊿BCD的垂心。 13，已知橢圓內(nèi)一點(diǎn)P（1，-1），F(xiàn)是右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使的值最小，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。 參考答案 1，D 2，D 3，B 4，D 5，B 6，B 7，橢圓 8， 9, 10，證明： ① ②由題意， 11，解：由題意可知橢圓的短軸為2b=22, ∴短軸長為4， 設(shè)長軸長為2a,則有 ∴ ∴長軸長為短軸長為4，離心率為 12，證明：假設(shè)為⊿BCD的垂心，則B⊥CD，又因?yàn)锳⊥平面BCD于，則，AB⊥CD，又因?yàn)镈A⊥平面AB⊥AC，則ABAC，這與⊿ABC是斜三角形的已知條件相矛盾，故不可能是⊿BCD的垂心 13，解：設(shè)，由M引右準(zhǔn)線的垂線，垂足為， 由第二定義知： ∴ 顯然，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)有最小值，過P引準(zhǔn)線的垂線 由解得M點(diǎn)的坐標(biāo)（，-1）