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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測試題 新人教A版必修1 　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．設(shè)A∪{－1,1}＝{－1,0,1}，則滿足條件的集合A共有(　　) A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè) 解析　可用列舉法寫出A＝{0}，{－1,0}，{0,1}，{－1，0,1}共4個(gè)． 答案　B 2．設(shè)集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，N＝{x|y＝loga(x＋1)，a>0，a≠1}，則M與N的關(guān)系是(　　) A．MN(yùn) B．MN C．M＝N D．M∩N＝? 解析　M＝{y|y>0，y∈R}，N＝{x|x>－1，x∈R}， ∴MN(yùn). 答案　A 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，則(　　) A．f(－2)>f(－1) B．f(－1)>f(－2) C．f(1)>f(2) D．f(－2)>f(2) 解析　∵f(2)＝4，∴a－2＝4，∴a＝， ∴f(x)＝－|x|＝2|x|. ∴f(－2)＝22＝4，f(－1)＝2. ∴f(－2)>f(－1)． 答案　A 4．函數(shù)f(x)＝lg是奇函數(shù)，則a的值為(　　) A．0 B．1 C．－1 D．不存在 解析　由f(0)＝0，得a＝－1. 答案　C 5．函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f(x)＝f(x＋1)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x(1－x)，則f(－1.5)的值是(　　) A. B．－ C. D. 解析　由題意知，f(－1.5)＝f(－1.5＋1) ＝f(－0.5)＝f(－0.5＋1)＝f ＝＝. 答案　D 6．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝則f(3)的值為(　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析　∵3>0，∴f(3)＝f(3－1)－f(3－2)＝f(2)－f(1)＝f(2－1)－f(2－2)－f(1)＝－f(0)＝－log24＝－2. 答案　B 7．函數(shù)f(x)＝1＋log2x與g(x)＝2－x＋1在同一坐標(biāo)系下的圖象大致是(　　) 解析　f(x)＝1＋log2x過點(diǎn)(1,1)，g(x)＝2－x＋1也過點(diǎn)(1,1)． 答案　C 8．三個(gè)數(shù)60.7,0.76，log0.76的大小順序是(　　) A．0.761,0<0.76<1，log0.76<0， ∴60.7>0.76>log0.76，故選C. 答案　C 9．下列給出的四個(gè)函數(shù)f(x)的圖象中能表示函數(shù)y＝f(x)－1沒有零點(diǎn)的是(　　) 答案　C 10．已知函數(shù)f(x)＝logx，則方程|x|＝|f(x)|的實(shí)根個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．2 006 解析　∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(2)＝f(－2)．又∵－2<－<－1，且f(x)在(－∞，－1)上是增函數(shù)， ∴f(2)1.∴a>3 答案　(3，＋∞) 14．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上有定義，且對任意正數(shù)x，y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，則f(1)＝________. 解析　令x＝y(tǒng)＝1，則有f(1)＝f(1)＋f(1)， ∴f(1)＝0. 答案　0 15．設(shè)f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函數(shù)，且ff<0，則方程f(x)＝0在[－1,1]內(nèi)實(shí)根有________個(gè)． 解析　依題意知，f(x)＝0在內(nèi)有一個(gè)實(shí)根，又知f(x)在[－1,1]內(nèi)是增函數(shù)，所以在[－1,1]內(nèi)f(x)＝0只有一個(gè)實(shí)根． 答案　1 16．已知函數(shù)f(x)＝lg(2x－b)(b為常數(shù))，若x∈[1，＋∞)時(shí)，f(x)≥0恒成立，則b的取值范圍是________． 解析　∵要使f(x)＝lg(2x－b)在x∈[1，＋∞)上，恒有f(x)≥0，∴2x－b≥1在x∈[1，＋∞)上恒成立，即2x≥b＋1恒成立．又∵指數(shù)函數(shù)g(x)＝2x在定義域上是增函數(shù)． ∴只要2≥b＋1成立即可，解得b≤1. 答案　(－∞，1] 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．) 17．(本小題滿分10分)設(shè)集合A＝{x|00，g＝3－2－＋ ＝－<0， ∴g(0)g<0. 又函數(shù)g(x)在上是連續(xù)的， ∴存在x0∈(0，)，使得g(x0)＝0， 即f(x0)＝x0. 20．(本小題滿分12分)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝. (1)求f(x)在(－1,0)上的解析式； (2)證明：f(x)在(0,1)上是減函數(shù)． 解　(1)設(shè)x∈(－1,0)，則－x∈(0,1)，由x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝知 f(－x)＝＝，又f(x)為奇函數(shù)知， －f(x)＝，即f(x)＝－. 故當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，f(x)＝－. (2)證明：設(shè)00,4x2＋1>0,2x1＋x2－1>0， ∴f(x2)－f(x1)<0， 即f(x2)0時(shí)，f(x)>0. (1)求f(0)的值； (2)判斷函數(shù)的奇偶性； (3)如果f(x)＋f(2＋x)<2，求x的取值范圍． 解　(1)令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＝f(0)， ∴f(0)＝0. (2)令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0， ∴f(－x)＝－f(x)，故函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)． (3)任取x1，x2∈R，x10. ∵f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)＝f(x2－x1)>0， ∴f(x1)600，且x∈[400,600]， ∴該單位每月成本支出不超過105000元時(shí)，月處理量x的取值范圍是{x|400≤x≤600}． (2)f(x)＝x2－300x＋80000 ＝(x2－600x＋90000)＋35000 ＝(x－300)2＋35000，x∈[400,600]， ∵(x－300)2＋35000>0， ∴該單位不獲利． 由二次函數(shù)性質(zhì)得當(dāng)x＝400時(shí)，f(x)取得最小值． f(x)min＝(400－300)2＋35000＝40000. ∴國家至少需要補(bǔ)貼40000元．