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2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學（文）試題 本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。 注意事項： 1. 答題前，考生先將自己的姓名、學生代號填寫清楚； 2. 選擇題必須使用２Ｂ鉛筆填涂； 3. 請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。 第Ⅰ卷（選擇題　共60分） 一、選擇題（本大題共１２小題，每小題5分，共60分，每小題分別給出四個選項，只有一個選項符合題意） １．已知復數(shù)，則（　　?。? ?。粒　　。拢　　。茫　　。模? ２．已知函數(shù)，且當，的值域是，則的值是（　?。? A． B． C． D． ３．設函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 4．函數(shù)，在區(qū)間上的簡圖是（　　　） ５．如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為的等腰三角形，側視圖是半徑為的半圓，則該幾何體的表面積是（　　?。? 　Ａ．　　　Ｂ．　　　 Ｃ．　　　 Ｄ． ６．已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，前項和為，且成等差數(shù)列，若，則（　　　） ?。粒　　。拢　　。茫　　。模? ７．在銳角中，，則的取值范圍是（　　?。? ?。粒　　。拢　　。茫　　。模? ８．若向量是單位向量，，則的取值范圍是（　　?。? 　Ａ．　　?。拢　　。茫　　。模? ９．（　　?。? ?。粒　　。拢　　。茫　　。模? １０．過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為（　　?。? 　Ａ．　　?。拢　　。茫　　。模? １１．如圖是用二分法求方程的近似解（精確度為0.1）的程序框圖，則閱讀程序框圖并根據(jù)下表信息求出第一次滿足條件的近似解為（ ） Ａ．　　　 Ｂ．　　　 Ｃ．　　　 Ｄ． 根所在區(qū)間 區(qū)間端點函數(shù)值符號 中點值 中點函數(shù)值符號 （2，3） f(2)<0, f(3)>0 2.5 f(2.5)<0 （2.5，3） f(2.5)<0,f(3)>0 2.75 f(2.75)>0 （2.5，2.75） f(2.5)<0，f(2.75)>0 2.625 f(2.625)>0 （2.5，2.625） f(2.5)<0，f(2.625)>0 2.5625 f(2.5625)<0 （2.5625，2.625） f(2.5625)<0，f(2.625)>0 2.59375 f(2.59375)>0 （2.5625,2.59375） f(2.5625)<0，f(2.59375)>0 2.578125 f(2.578125)<0 (2.578125,2.59375) f(2.578125)<0,f(2.59375)>0 １２．在一個正方體中，為正方形四邊上的動點，為底面正方形的中心，分別為的中點，點為平面內一點，線段與互相平分，則滿足的實數(shù)的值有（　　?。? 　Ａ．個　　?。拢畟€　　?。茫畟€　　　Ｄ．個 第Ⅱ卷（非選擇題　共90分） 二、填空題（本大題共４小題，每小題5分，共２0分） １３．已知，則的最小值為 。 １４．在區(qū)間上任取兩個數(shù)，方程的兩根均為實數(shù)的概率為　　　　． １５．設分別是橢圓的左，右焦點，為橢圓上任一點，點的坐標為，則的最大值為　　　　?。? １６．如圖，類比直線方程的截距式和點到直線的距離公式，則點到平面的距離是　　　　　． 三、解答題（本大題共６題，滿分70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟） １７．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且 （1）求證數(shù)列是等差數(shù)列； （2）設…，求。 １８．如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側棱． ?。ǎ保┣笕忮F的體積； ?。ǎ玻┣笾本€與平面所成角的正弦值； ?。ǎ常┤衾馍洗嬖谝稽c，使得，當與平面成角為時，求實數(shù)的值． １９．改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展，有人記錄了某村到年七年間每年考入大學的人數(shù)．為方便計算，年編號為，年編號為 年編號為．數(shù)據(jù)如下： 年份（） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 人數(shù)（） ３ ５ ８ １１ １３ １７ 22 　（１）從這年中隨機抽取兩年，求考入大學的人數(shù)至少有年多于人的概率； 　（２）根據(jù)前年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關于的回歸方程，并計算 第7年的估計值和實際值之間的差的絕對值。 　 ２０．已知過點的動直線與拋物線相交于兩點．當直線的斜率是時，． ?。ǎ保┣髵佄锞€的方程； ?。ǎ玻┰O線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍． ２１．已知． ?。ǎ保┣蟮膯握{區(qū)間； ?。ǎ玻┳C明：當時，恒成立； ?。ǎ常┤稳蓚€不相等的正數(shù)，且，若存在使成立，證明：． 22，23為選修題目，兩題選擇一個作答，如果兩題都答，則按第一題評分。 ２２．如圖，已知點，圓是以為直徑的圓，直線，（為參數(shù)）． 　（１）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，求圓的極坐標方程； 　（２）過原點作直線的垂線，垂足為，若動點滿足，當變化時，求點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線． ２３． （１）解關于的不等式； 　　?。ǎ玻┤絷P于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．  哈九中三模數(shù)學（文科）答案 一、選擇題 BCDADC DABABC 二、填空題 （13）4 ；（14）0.25 ；（15）15；（16） 18.（1）在中， . （4’） （2）。 （7’） 設平面法向量，，則， （10’） ， （12’） 19. （1）考入大學不超過15人的年份分別設為超過15人的年份設為 隨機抽取兩年的基本事件是 （2）由已知數(shù)據(jù)得=3,=8,=3+10+24+44+65=146=1+4+9+16+25=55（7’） 則=, （9’） 則回歸直線方程為y=2.6x+0.2 （10’） 則第8年的估計值和真實值之間的差的絕對值為 （12’） 20.（1）B,C，當直線的斜率是時， 的方程為，即 （1’） 聯(lián)立 得， （3’） 由已知 , （4’） 由韋達定理可得G方程為 （5’） （2）設：，BC中點坐標為 （6’） 得 由得 （8’） BC中垂線為 （10’） （11’） （12’） 21.（1）g(x)=lnx+，= （1’） 當k0時，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+），無減區(qū)間； 當k>0時，>0,得x>k；<0，得00, ∴x0 >x (12’) 22.（1）圓C的普通方程為， （2’） 極坐標方程為。 （4’） （2）直線l的普通方程為， （5’） 點 （7’） （9’） 23. （1）(2’)或(4’) 原不等式解集為 (5’)（2） (7’) (9’) (10’)