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2019-2020年高三“臨門一腳”數(shù)學(xué)（文）試題 含答案 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分為150分.考試用時(shí)120分鐘. 注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號(hào)填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學(xué)號(hào)填涂在答題卡上. 2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上. 3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效 4、考生必須保持答題卡的整潔和平整. 參考公式：錐體體積 第Ⅰ卷 選擇題（共50分） 一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1. 已知集合，，則等于（ ） A． B． C． D． 2. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( ) 　A.　　　B.　　C.　　　D. 3.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的模的值是( ) A． B． C． D． 4.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}中，已知＝25，則等于（　?。? 　A.5　　　　　B.25　　　　　C.－25　　　　　　　D.－5或5 5.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它在點(diǎn)A處的切線方程是( ) A. B. C. D. 6.由直線，和所圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)用不等式組可表示為( ) A. B. C. D. 7.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 ( ) ①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱; ②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱; ③的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象; ④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)． A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ③ 8. 函數(shù)的圖象大致是 A B C D 第9題圖 9. 某幾何體的三視圖如圖所示，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形， 則該幾何體的體積是( ) A．16 B．12 C．8 D．6 10．稱為兩個(gè)向量、間的“距離”．若向量、滿足:①；②；③對(duì)任意的，恒有，則（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分． （一）必做題（11－13題） 11．不等式的解集為 ． 12.圓心在軸上，半徑長(zhǎng)是，且與直線相切的圓的方程是 ． 13. 書架上有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)書若干本，它們的數(shù)量比依次是2：4：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法從書架上抽取一個(gè)樣本，若抽出的語(yǔ)文書為10本，則應(yīng)抽出的英語(yǔ)書 本． （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題） 14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為 ． 15．（幾何證明選講選做題）如圖，是半圓的圓心，直徑，是圓的一條切線，割線與半圓交于點(diǎn)，，則 ． 三、解答題（本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 16. ( 本小題滿分12分) 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且.已知,, 求 （1）的值； （2）的值. 17．空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動(dòng)或自然過程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達(dá)到足夠的時(shí)間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題．當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）為0~50時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為50~100時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為二級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為100~150時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為150~200時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為200~300時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為五級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為六級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染．xx年1月某日某省x個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下： 空氣污染指數(shù) （單位：μg/m3） 監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù) 15 40 y 10 （1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖； 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 頻率 組距 空氣污染指數(shù) （μg/m3） 0 50 100 150 200 （2）若A市共有5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其中有3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為輕度污染，2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為良．從中任意選取2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是多少？ 18.如右圖，已知中，， ，⊥平面，、分別是、的中點(diǎn)． （1）求證：平面⊥平面； （2）設(shè)平面平面，求證； （3）求四棱錐B-CDFE的體積V． 19．（本小題滿分14分） 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的，都有(為正常數(shù))．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和 20. 已知拋物線，拋物線上一點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離為1 （Ⅰ）求拋物線C的方程 （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)M（0,2）的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 （?。┯洝鰽OB的面積為，求的表達(dá)式 （ⅱ）探究是否存在不同的點(diǎn)A，使對(duì)應(yīng)不同的△AOB的面積相等？若存在，求點(diǎn)A點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 21. （本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）若，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若由兩個(gè)極值點(diǎn)，記過點(diǎn)的直線的斜率，問是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由. xx年湛江第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)（文科）仿真模擬答案 一、選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A C A D A B C 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．本大題分為必做題和選做題. 11. 12. 和 13. 25 14. 15. 三、解答題 17． 解：（1） ……2分 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 頻率 組距 空氣污染指數(shù) （） 0 50 100 150 200 ……5分 （2）設(shè)A市空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為1，2，3，空氣質(zhì)量狀況屬于良的2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為4,5,從中任取2個(gè)的基本事件分別為 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10種， ……8分 其中事件A“其中至少有一個(gè)為良”包含的 基本事件為 (1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7種， ……10分 所以事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是. ……12分 18..解：（1）證明：AB⊥平面BCD，平面 ，-----------1分 又， ， 平面，-----------------2分 又E、F分別是AC、AD的中點(diǎn)，∴----------------3分 ∴EF⊥平面ABCM,又平面BEF，平面BEF⊥平面ABC ---------4分 （2） CD // EF，平面，平面 ∴平面------6分 又平面BCD，且平面平面 ∴--------8分 （3）解法1：由（1）知EFCD ∴------9分, ∴-------11分 ------14分 [解法2：取BD中點(diǎn)G，連結(jié)FC和FG，則FG//AB，-----9分 ∵AB⊥平面BCD，∴FG ⊥平面BCD，-----------------10分 由（1）知EF⊥平面ABC， ∴------12分 .----------------14分] 19．解：（1）證明：當(dāng)時(shí)，，解得．……………1分 當(dāng)時(shí)，．即．………………2分 又為常數(shù)，且，∴．………………………3分 ∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．…………………………………4分 （2）解：． …………………………………………………………………5分 ∵，∴，即．………………………7分 ∴是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．…………………………………………8分 ∴，即．………………………9分 （3）解：由（2）知，則． 所以， …10分 即， ① ……11分 則， ②……12分 ②－①得，………………………………13分 故．……………………… 21. 解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)或，時(shí)，，........................2分 當(dāng)時(shí)，.......... 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為..........4分 （Ⅱ） 令，則， 當(dāng)，即時(shí)，， 在上單調(diào)遞增，此時(shí)無極值； ..............5分 當(dāng)，即時(shí)，， 在上單調(diào)遞增，此時(shí)無極值.............6分 當(dāng)，即或時(shí)， 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 若，兩個(gè)根，此時(shí)， 則當(dāng)時(shí)，， 在上單調(diào)遞增，此時(shí)無極值.................7分 若，的兩個(gè)根，不妨設(shè)，則 當(dāng)和時(shí)，，在區(qū)間和單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減， 則在處取得極大值，在處取得極小值， 且 即 （*）......10分 即,令，則上式等價(jià)于： 令,則,令 ,在區(qū)間上單調(diào)遞減，且， 即在區(qū)間恒成立,在區(qū)間上單調(diào)遞增，且 對(duì)，函數(shù)沒有零點(diǎn)，即方程在上沒有實(shí)根....13分 即（*）式無解，不存在實(shí)數(shù)，使得. ..............14分