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2019-2020年高二數(shù)學(xué)能力測(cè)試 理 1. (本小題滿分15分) 設(shè)函數(shù)，其中 若，求的單調(diào)增區(qū)間； 如果函數(shù)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 令，求證：對(duì)任意的，不等式恒成立. 2. (本小題滿分15分)袋子里有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，今從袋子里隨機(jī)取球. （Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1個(gè)球，求取出1個(gè)紅球2個(gè)黑球的概率； （Ⅱ）若無(wú)放回地取3次，每次取1個(gè)球， （1）.求在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率； （2）.求取出的紅球數(shù)的分布列和均值（即數(shù)學(xué)期望）. 3. (本小題滿分20分)已知函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)．設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且． （Ⅰ）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直，且，求的最小值； （Ⅲ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合，求的取值范圍． 1. 2.解：（1）記“取出1個(gè)紅球2個(gè)黑球”為事件A，根據(jù)題意有 ； 答：取出1個(gè)紅球2個(gè)黑球的概率是. …………4分 （2）①方法一：記“在前2次都取出紅球”為事件B，“第3次取出黑球”為事件C，則 ，，所以. 方法二：. 答：在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率是. …………7分 ②隨機(jī)變量的所有取值為. ，， ，. 0 1 2 3 P 源:Z+xx+k] 所以. 3.