《北師大版九年級(jí)下冊數(shù)學(xué):二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用 課件(共15張PPT)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《北師大版九年級(jí)下冊數(shù)學(xué):二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用 課件(共15張PPT)(15頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、游戲引入 我有一根繩子長為12cm,你能用它制作一個(gè)長方形嗎?請同學(xué)們畫出來。(1)你制作的長方形的周長是多少?(2)面積是多少?(3)觀察表格,你有什么發(fā)現(xiàn)?二、探究新知 你能在直角三角形內(nèi)部畫一個(gè)矩形嗎?你覺得矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在什么位置時(shí)矩形面積會(huì)更大?請同學(xué)們試試畫畫?。?)你覺得兩種畫法的面積都有最大值嗎?哪種畫法的最大面積更大?CBDANMDABCMPN情況1:(師生合作)1、如圖,一個(gè)直角三角形的內(nèi)部畫一個(gè)矩形ABCD,其中AB和AD分別在兩直角邊上,AN=40cm,AM=30cm,求:矩形ABCD的最大值面積。CBDANM情況1:(師生合作)問題1:在運(yùn)動(dòng)變化過程中,有哪些量發(fā)
2、生了變化?問題2:矩形ABCD的面積是隨著哪些量的變化而變化?問題3:在變化過程中,如果讓你設(shè)一個(gè)變量為x,你會(huì)設(shè)哪一個(gè)?問題4:如果設(shè)AB=x,你能用x來表示出AD的長度嗎?如果設(shè)AD=x,你能用x來表示出AB的長度嗎?問題5:你認(rèn)為矩形ABCD的面積有沒有最大值?如果你認(rèn)為有,那么你猜想一下當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)取得最大值?最大值可能是多少?情況1:(師生合作)問題6:我們設(shè)矩形ABCD的面積為y,請同學(xué)們把y表示為x的函數(shù)。問題7:請同學(xué)們用學(xué)過的二次函數(shù)知識(shí)計(jì)算出面積的最大值。問題8:通過計(jì)算有什么發(fā)現(xiàn)? 情況2:(生生合作)2、在上一個(gè)問題中,如果把矩形改為如圖所示的位置,其頂點(diǎn)A和
3、點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其它條件不變,那么矩形的最大面積是多少?你能模仿上一題的方法完成嗎? DABCMPN問題9:通過兩種情況的計(jì)算你又有什么發(fā)現(xiàn)?活動(dòng)二:歸納新知 通過以上兩活動(dòng)你能總結(jié)用二次函數(shù)求最大面積的方法嗎?“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路:1、審:分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系2、設(shè):設(shè)其中一變量為X,另一變量為Y,用X表示關(guān) 系中的另一個(gè)量,3、列:列出二次函數(shù),同時(shí)求出X的取值范圍4、解:求最值5、驗(yàn):檢驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性與合理性6、答: 給出問題的解答.(三)、應(yīng)用新知問題1: 一根繩子長為12cm,用它制作一個(gè)長方形,求它的最大面積。(三)、應(yīng)用新知問題2:某建
4、筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多?此時(shí),窗戶的面積是多少?x(四)拓展新知 問題:在矩形ABCD中,AB6,BC12,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1/秒的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2/秒的速度移動(dòng).如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t6),回答下列問題:(1)運(yùn)動(dòng)開始后第幾秒時(shí),PBQ的面積等于8;ABCDPQ(四)拓展新知 問題:在矩形ABCD中,AB6,BC12,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1/秒的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2/秒的速度移動(dòng).如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t6),回答下列問題:(2)設(shè)五邊形APQCD的面積為S,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,t為何值時(shí)S最小?求出S的最小值.ABCDPQ(五) 歸納小結(jié),體驗(yàn)感受1請你總結(jié)一下這節(jié)課有什么收獲。2本節(jié)課,你最深的感受是什么?3在這節(jié)課學(xué)習(xí)過程中,你還有什么疑問沒有解決?(六)、布置作業(yè): 習(xí)題 28 A:2、3 B:2、3、4