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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 矩陣與變換（一）課后練習(xí)二 新人教版選修4-2 題1 已知矩陣A=，B=. ①計(jì)算AB；②若矩陣B把直線變?yōu)橹本€，求直線的方程. 題2 給定矩陣A＝，B＝. (1)求A的特征值λ1，λ2及對(duì)應(yīng)特征向量α1，α2；(2)求A4B. 題3. 已知變換S把平面上的點(diǎn)A(3,0)，B(2,1)分別變換為點(diǎn)A′(0,3)，B′(1，－1)，試求變換S對(duì)應(yīng)的矩陣T. 題4. 直線l1：x＝－4先經(jīng)過矩陣A＝作用，再經(jīng)過矩陣B＝作用，變?yōu)橹本€l2：2x－y＝4，求矩陣A. 課后練習(xí)詳解 題1 答案：（1）；（2）. 詳解：（1）解：①AB= ②任取直線上一點(diǎn)P（x, y）,設(shè)P經(jīng)矩陣B變換后為，則， 代入，得，∴直線的方程為. 題2 答案：（1）α1＝，α2＝；（2）. 詳解：(1)設(shè)A的一個(gè)特征值為λ， 由題知＝0，(λ－2)(λ－3)＝0，λ1＝2，λ2＝3， 當(dāng)λ1＝2時(shí)，由＝2， 得A的屬于特征值2的特征向量為α1＝， 當(dāng)λ2＝3時(shí)，由＝3， 得A的屬于特征值3的特征向量為α2＝. (2)由于B＝＝2＋＝2α1＋α2， 故A4B＝A4(2α1＋α2)＝2(24α1)＋(34α2)＝32α1＋81α2＝＋＝. 題3. 答案：. 詳解：　設(shè)T＝，則 T：→＝＝＝，解得 T：→＝＝＝，解得 綜上可知，T＝. 題4. 答案：. 詳解：(1)法一　設(shè)C＝BA＝，則直線l1上的點(diǎn)(x，y)經(jīng)矩陣C變換為直線l2上的點(diǎn)(x′，y′)，則x′＝(n＋4)x＋(m－4)y，y′＝－nx＋4y，代入2x′－y′＝4，得(3n＋8)x＋(2m－12)y＝4與l1：x＝－4比較系數(shù)得，，m＝6，n＝－3，∴A＝. 法二　設(shè)l1經(jīng)矩陣作用變成直線l，直線l上的點(diǎn)(x，y)經(jīng)矩陣C變換為直線l2上的點(diǎn)(x′，y′)，則有x′＝x＋y，y′＝－y，代入2x′－y′＝4得2(x＋y)＋y＝4，即2x＋3y－4＝0. 再設(shè)直線l1上的點(diǎn)(x，y)經(jīng)矩陣A變換為直線l上的點(diǎn)(x′，y′)，則有x′＝4x＋my，y′＝nx－4y，代入2x′＋3y′－4＝0得(3n＋8)x＋(2m－12)y－4＝0與l1：x＝－4比較系數(shù)得，m＝6，n＝－3，∴A＝.