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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 平面向量的數(shù)量積練習(xí) 1、如圖所示，在⊙O中，AB與CD是夾角為60的兩條直徑，E、F分別是⊙O與直徑CD上的動(dòng)點(diǎn)，若?+λ?=0，則λ的取值范圍是　?。? 2、在中，，為線段BC的垂直平分線，與BC交與點(diǎn)D，E為上異于D的任意一點(diǎn)， （1）求的值。 （2）判斷的值是否為一個(gè)常數(shù)，并說明理由。 3、已知：向量，且。 （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）求向量的夾角； （3）當(dāng)與平行時(shí)，求實(shí)數(shù)的值。 4、若函數(shù) 的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則（ ） A．－32 B.－16 C. 16 D. 32 5、如圖，在等腰中，AB=AC=1，，則向量在向量上的投影等于( ) A． B. C． D． 6、下列命題正確的是(　　) A．單位向量都相等 B．若與共線，與共線，則與共線 C．若，則 D．若與都是單位向量，則 7、已知正方形ABCD的邊長為2，P是正方形ABCD的外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，則 的范圍為_________。 8、在 ABC中，若 ,則 為_________。 9、某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)（）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： （Ⅰ）請求出上表中的的值，并寫出函數(shù)的解析式； （Ⅱ）將的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在區(qū)間 （）上的圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為，求向量與夾角的大?。? 10、在中，若角A為銳角，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________． 11、在中，若角A為銳角，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________． 12、已知向量，與的夾角為．若向量滿足，則的最大值是 A． B． C．4 D． 13、若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則 . 14、若非零向量滿足，，則與的夾角是 A． B． C． D． 15、的外接圓圓心為,半徑為2，, 且,方向上的投影為（ ） A. B. C. D. 16、已知均為單位向量，且它們的夾角為60，當(dāng)取最小值時(shí)， 17、已知均為單位向量，且它們的夾角為60，當(dāng)取最小值時(shí)， 18、設(shè)向量，，其中，，函數(shù) 的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)（即函數(shù)取得最大值的點(diǎn)）為，在原點(diǎn)右側(cè)與軸的第一個(gè)交點(diǎn)為. （Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式； （Ⅱ）在中，角A，B，C的對邊分別是，若， 且，求邊長． 19、已知函數(shù)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，向量是向量與的夾角，則的值為__________. 20、設(shè)是單位向量，且的最大值為________． 答案 1、[﹣2，2] 【考點(diǎn)】： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 【分析】： 根據(jù)題意，建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示B、C、E、F，計(jì)算?與?，求出λ的表達(dá)式，求出λ的取值范圍即可． 解：設(shè)⊙O的半徑為r，以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示； 則B（r，0），C（r，﹣r）， 設(shè)E（rcosα，rsinα），α∈（0，π）； ∴=μ=μ（r，﹣r）=（μr，﹣μr），其中μ∈[﹣1，1]； ∴=（μr﹣r，﹣μr）， ∴?=（rcosα，rsinα）?（μr﹣r，﹣μr）=r2（μ﹣1）cosα﹣μr2sinα； ?=（﹣r0）?（r，﹣r）=﹣r2； ∵?+λ?=0， ∴λ=﹣=（μ﹣2）cosα﹣μsinα=sin（α+θ）=sin（α+θ）； 又μ∈[﹣1，1]，∴≤≤2， ∴﹣2≤sin（α+θ）≤2； ∴﹣2≤λ≤2， 即λ的取值范圍是． 故答案為：[﹣2，2]． 2、解法1：（1）因?yàn)橛挚芍? 由已知可得，， = …………5分 （2）的值為一個(gè)常數(shù) L為L為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點(diǎn)D，E為L上異于D的任意一點(diǎn)， 故 = ……10分 解法2：（1）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為X軸，L所在直線為Y軸建立直角坐標(biāo)系，可求A（），此時(shí)， ……5分 （2）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y）(y0),此時(shí) 此時(shí) 為常數(shù)。……10分 3、（1），由得0 即，故；…………3分 （2）由， 當(dāng)平行時(shí)，， 從而。 …………9分 4、D 5、B 6、C 7、 8、 9、（Ⅰ）由條件知，，，∴，， ∴，． （Ⅱ）∵函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像， ∴， ∵函數(shù)在區(qū)間（）上的圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為， ∴最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為， ∴， ， ∴，又，∴． 10、由于角A為銳角，所以且不共線，所以且，于是實(shí)數(shù)的取值范圍是． 11、由于角A為銳角，所以且不共線，所以且，于是實(shí)數(shù)的取值范圍是． 12、B 13、 14、B 15、C 16、 17、 18、（I）因?yàn)椋? -----------------------------1分 由題意， -----------------------------3分 將點(diǎn)代入，得， 所以，又因?yàn)?-------------------5分 即函數(shù)的表達(dá)式為． ---------------------6分 （II）由，即 又 ------------------------8分 由 ，知， 所以 -----------------10分 由余弦定理知 所以 ----------------------------------------------------12分 19、 20、