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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 單元測試卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求)
1．(xx陜西)設(shè)集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，則M∩N＝( )
A．[0,1] B．[0,1)
C．(0,1] D．(0,1)
答案 B
解析 ∵x2<1，∴－1
0”是“>0”成立的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．既不充分也不必要條件 D．充要條件
答案 A
解析 當(dāng)x>0時(shí)，>0成立；但當(dāng)>0時(shí)，得x2>0，則x>0或x<0，此時(shí)不能得到x>0.
5．已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)．則下列命題中為真命題的是( )
A．(綈p)或q B．p且q
C．(綈p)且(綈q) D．(綈p)或(綈q)
答案 D
解析 由于命題p是真命題，命題q是假命題，因此，命題綈q是真命題，于是(綈p)或(綈q)是真命題．
6．命題“對任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0
B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0
C．存在x∈R，x3－x2＋1>0
D．對任意的x∈R，x3－x2＋1>0
答案 C
解析 應(yīng)用命題否定的公式即可．
7．原命題：“設(shè)a，b，c∈R，若a>b，則ac2>bc2”，在原命題以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為( )
A．0 B．1
C．2 D．4
答案 C
解析 c＝0時(shí)，原命題為假，逆命題為真，根據(jù)命題間的關(guān)系應(yīng)選C.
8．已知?ZA＝{x∈Z|x＜6}，?ZB＝{x∈Z|x≤2}，則A與B的關(guān)系是( )
A．A?B B．A?B
C．A＝B D．?ZA?ZB
答案 A
9.設(shè)全集為R，集合M＝{y|y＝2x＋1，－≤x≤}，N＝{x|y＝lg(x2＋3x)}，則韋恩圖中陰影部分表示的集合為( )
答案 C
解析 ∵－≤x≤，y＝2x＋1，∴0≤y≤2，∴M＝{y|0≤y≤2}．∵x2＋3x>0，∴x>0或x<－3，∴N＝{x|x>0或x<－3}，韋恩圖中陰影部分表示的集合為(?RM)∩N，又?RM＝{x|x<0或x>2}，∴(?RM)∩N＝{x|x<－3或x>2}，故選C.
10．若命題“?x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．[2,6] B．[－6，－2]
C．(2,6) D．(－6，－2)
答案 A
解析 ∵命題“?x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”為假命題，∴命題“?x∈R，使得x2＋mx＋2m－3≥0”為真命題，∴Δ≤0，即m2－4(2m－3)≤0，∴2≤m≤6.
11．命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是( )
A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4
C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5
答案 C
解析 命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的充要條件是a≥4，故其充分不必要條件是實(shí)數(shù)a的取值范圍是集合[4，＋∞)的非空真子集，正確選項(xiàng)為C.
12．已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝()x－m，若對?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．[，＋∞) B．(－∞，]
C．[，＋∞) D．(－∞，－]
答案 A
解析 當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，[f(x)]min＝f(0)＝0，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，[g(x)]min＝g(2)＝－m，由[f(x)]min≥[g(x)]min，得0≥－m，所以m≥，故選A.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)
13．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為________．
答案 0或－2
解析 若a＝2，則a2＋1＝5，A∩B＝{2,5}，不合題意舍去．
若a2＋1＝1，則a＝0，A∩B＝{1}．
若a2＋1＝5，則a＝2.而a＝－2時(shí)，A∩B＝{5}．
若a2＋1＝a，則a2－a＋1＝0無解．
∴a＝0或a＝－2.
14．已知命題p：α＝β是tanα＝tanβ的充要條件．
命題q：??A.下列命題中為真命題的有________．
①p或q；②p且q；③綈p；④綈q.
答案?、佗?
15．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＋n＝________.
答案 0
解析 由|x＋2|<3，得－30”是真命題．
∴Δ＝4－4m<0，解得m>1，故a的值是1.
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分10分)
已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的值．
答案 a＝2或a＝3
解析 A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B?A，∴B＝?或{1}或{2}或{1,2}．
當(dāng)B＝?時(shí)，無解；
當(dāng)B＝{1}時(shí)，得a＝2；
當(dāng)B＝{2}時(shí)，無解；
當(dāng)B＝{1,2}時(shí)，得a＝3.
綜上：a＝2或a＝3.
18．(本小題滿分12分)
π為圓周率，a，b，c，d∈Q，已知命題p：若aπ＋b＝cπ＋d，則a＝c且b＝d.
(1)寫出p的否定并判斷真假；
(2)寫出p的逆命題、否命題、逆否命題并判斷真假；
(3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的什么條件？并證明你的結(jié)論．
答案 (1)p的否定是假命題 (2)都是真命題
(3)充要條件，證明略
解析 (1)原命題p的否定是：“若aπ＋b＝cπ＋d，則a≠c或b≠d”．假命題．
(2)逆命題：“若a＝c且b＝d，則aπ＋b＝cπ＋d”．真命題．
否命題：若“aπ＋b≠cπ＋d，則a≠c或b≠d”．真命題．
逆否命題：“若a≠c或b≠d，則aπ＋b≠cπ＋d”真命題．
(3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的充要條件．
證明如下：
充分性：若a＝c，則aπ＝cπ.
∵b＝d，∴aπ＋b＝cπ＋d.
必要性：∵aπ＋b＝cπ＋d，∴aπ－cπ＝d－b.
即(a－c)π＝d－b.
∵d－b∈Q，∴a－c＝0且d－b＝0.
即a＝c且b＝d.
∴“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的充要條件．
19．(本小題滿分12分)
設(shè)關(guān)于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集為M，不等式x2－2x－3≤0的解集為N.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求集合M；
(2)若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
答案 (1){x|0－1時(shí)，因?yàn)閍＋1>0，所以M＝{x|00，a<－2或a>2；②對稱軸x＝－＝>3；③g(3)>0，即32－9a＋2a2＋1＝2a2－9a＋10>0，所以(a－2)(2a－5)>0.所以a<2或a>.
由得a>.
p真q假，由3，得0時(shí)，A＝(，]，若A－B＝?，則≤2，即a≥3；
當(dāng)a<0時(shí)，A＝[，)，若A－B＝?，則>－，即a<－12.
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a<－12或a≥3或a＝0}．
22．(本小題滿分12分)
已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．
(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件．若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的必要條件．若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
答案 (1)m不存在 (2)m≤3
解析 (1)P＝{x|－2≤x≤10}，
S＝{x|1－m≤x≤m＋1}．
若x∈P是x∈S的充要條件，
∴∴m不存在．
(2)若存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的必要條件，
∴S?P.
若S＝?，即m＜0時(shí)，滿足條件．
若S≠?，應(yīng)有
解之得0≤m≤3.
綜上得，m≤3時(shí)，x∈P是x∈S的必要條件．
1．(xx廣東廣州測試)已知集合A＝{x|x∈Z且∈Z}，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為( )
A．2 B．3
C．4 D．5
答案 C
解析 ∵∈Z，x∈Z，∴2－x的取值有－3，－1,1,3，x值分別為5,3,1，－1，故集合A中的元素個(gè)數(shù)為4，故選C.
2．設(shè)集合M是R的子集，如果點(diǎn)x0∈R滿足：?a>0，?x∈M,0<|x－x0|
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