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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 直線與圓錐曲線測(cè)試題 1.直線l過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的長(zhǎng)是8,AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2,則此拋物線方程是(　　) A.y2=12x B.y2=8x C.y2=6x D.y2=4x 2.已知任意k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓=1恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(0,1) B.(0,5) C.[1,5)∪(5,+∞) D.[1,5) 3.已知橢圓C的方程為=1(m>0),如果直線y=x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F,則m的值為(　) A.2 B.2 C.8 D.2 4.已知A,B,P是雙曲線=1上不同的三點(diǎn),且A,B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),若直線PA,PB的斜率乘積kPAkPB=,則該雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. 5.斜率為1的直線l與橢圓+y2=1交于不同兩點(diǎn)A,B,則|AB|的最大值為(　　) A.2 B. C. D. 6已知橢圓E:=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0),過點(diǎn)F的直線交E于A,B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則E的方程為(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 7.已知橢圓=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A(1,0),過其焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1,則橢圓方程為　　　　　. 8.已知點(diǎn)F(c,0)是雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),若雙曲線C的漸近線與圓F:(x-c)2+y2=c2相切,則雙曲線C的離心率為　　　　　. 9.若直線y=kx+2與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k=　　　　　. 10.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A,AK⊥l,垂足為K,求△AKF的面積. 11.(xx屆福建南安一中高三期中檢測(cè))已知曲線c上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-,0)和F2(,0)的距離之和為4. (1)求曲線c的方程; (2)設(shè)過(0,-2)的直線l與曲線c交于C,D兩點(diǎn),若以CD為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),求直線l的方程. 12.設(shè)F1,F2分別是橢圓:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)F1且斜率為1的直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列. (1)求橢圓的離心率; (2)設(shè)點(diǎn)P(0,-1)滿足|PA|=|PB|,求橢圓的方程. 1．答案:B 解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由弦長(zhǎng)結(jié)合拋物線定義可得|AB|=x1+x2+p=8. 又由AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離可得=2,代入上式可得p=4,故拋物線方程為y2=8x. 2．答案:C 解析:直線y=kx+1過定點(diǎn)(0,1),只要(0,1)在橢圓=1內(nèi)部即可. 從而m≥1.又因?yàn)闄E圓=1中m≠5, 所以m的取值范圍是[1,5)∪(5,+∞). 3．答案:B 解析:根據(jù)已知條件c=, 則點(diǎn)在橢圓=1(m>0)上, ∴=1,可得m=2. 4．答案:D 解析:設(shè)A(x1,y1),P(x2,y2),根據(jù)對(duì)稱性,B(-x1,-y1), 因?yàn)锳,P在雙曲線上,所以 兩式相減,得kPAkPB=, 所以e2=. 故e=. 5．答案:C 解析:設(shè)直線l的方程為y=x+t,代入+y2=1,消去y,得x2+2tx+t2-1=0. 由題意得Δ=(2t)2-5(t2-1)>0,即t2<5.弦長(zhǎng)|AB|=. 6．答案:D 解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),∵A,B在橢圓上, ∴ ①-②,得 =0, 即=-, ∵AB的中點(diǎn)為(1,-1),∴y1+y2=-2,x1+x2=2. 而=kAB=,∴. 又∵a2-b2=9,∴a2=18,b2=9. ∴橢圓E的方程為=1.故選D. 7．答案:+x2=1 解析:∵橢圓=1的右頂點(diǎn)為A(1,0), ∴b=1,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c),過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1, 即1=2|x|=2b,a=2, 則橢圓方程為+x2=1. 8．答案: 解析:依題意得,圓心F(c,0)到雙曲線C的漸近線的距離等于c,即有b=c,c2=2b2=2(c2-a2),c2=2a2,,即雙曲線C的離心率為. 9．答案:0或 解析:聯(lián)立得k2x2+(4k-4)x+4=0. 當(dāng)k=0時(shí),此方程有唯一的根,滿足題意; 當(dāng)k≠0時(shí),Δ=(4k-4)2-16k2=-32k+16=0,k=. 故k=0或k=均滿足題意. 10．解:由拋物線的定義知|AF|=|AK|, 又∵∠KAF=∠AFK=60, ∴△AFK是正三角形. 聯(lián)立方程組消去y,得3x2-10x+3=0, 解得x=3或x=.由題意得A(3,2), ∴△AKF的邊長(zhǎng)為4,面積為42=4. 11．解:(1)根據(jù)橢圓的定義,可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡為橢圓, 其中a=2,c=,則b==1. ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為+y2=1. (2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),不滿足題意. 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx-2, 由方程組 得(1+4k2)x2-16kx+12=0. 設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),則Δ=(16k)2-48(1+4k)2>0?k2>,且x1+x2=,x1x2=,① ∵以CD為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),∴=0, ∴x1x2+y1y2=0.∵y1=kx1-2,y2=kx2-2, ∴y1y2=k2x1x2-2k(x1+x2)+4. ∴(1+k2)x1x2-2k(x1+x2)+4=0.② 將①代入②,得(1+k2)-2k+4=0. 即k2=4,解得k=2或k=-2,滿足k2>. ∴直線l的方程是2x-y-2=0或2x+y+2=0. 12．解:(1)由橢圓定義知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a, 又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=a. l的方程為y=x+c,其中c=. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組 化簡(jiǎn)得(a2+b2)x2+2a2cx+a2(c2-b2)=0, 則x1+x2=,x1x2=. 因?yàn)橹本€AB斜率為1, 所以|AB|=|x2-x1|=, 得a=,故a2=2b2. 所以橢圓的離心率e=. (2)設(shè)AB的中點(diǎn)為N(x0,y0), 由(1)知x0==-c,y0=x0+c=. 由|PA|=|PB|得kPN=-1,即=-1, 得c=3,從而a=3,b=3.故橢圓的方程為=1.