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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 第25課 二倍角的正弦、余弦與正切檢測評估 一、 填空題 1. 計算:sin 15cos 15=　　　　. 2. (xx煙臺模擬)已知α∈,且cosα=,那么tan2α=　　　　. 3. 若sinα+cosα=,則sin2α=　　　　. 4. 已知sin2α=,那么cos2=　　　　. 5. 化簡:=　　　　. 6. 求值:sin6sin42sin66sin78=　　　　. 7. 已知sin=,0<α<,那么cos2α的值為　　　　. 8. (xx全國卷)已知直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線.若l1與l2的交點為(1,3),則l1與l2的夾角的正切值等于　　　　. 二、 解答題 9. 若4sin2x+6sinx-cos2x-3cosx=0,求的值. 10. (xx全國卷改編)若函數(shù)f(x)=cos2x+asinx在上是減函數(shù),求a的取值范圍. 11. (xx福建卷)已知函數(shù)f(x)=cos x(sin x+cos x)-. (1) 若0<α<,且sin α=,求f(α)的值; (2) 求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間. 第25課　二倍角的正弦、余弦與正切 1. 2. -　解析:因為α∈,且cosα=,所以sinα=-,tanα=-,tan2α===-. 3. -　解析:(sinα+cosα)2=1+sin2α=sin2α=-. 4. 5. -cos2　解析:原式===|cos2|,因為2∈,所以cos2<0,所以原式=-cos2. 6. 　解析:sin6sin42sin66sin78=sin6sin42cos24cos12 == ====. 7. 　解析:因為0<α<,所以0<-α<,cos=,cos2α=sin=sin=2sincos=2=. 8. 　解析:如圖所示,根據(jù)題意,OA⊥PA,OA=,OP=,所以PA==2 ,所以tan∠OPA===,故tan∠APB==,即l1與l2的夾角的正切值等于. (第8題) 9. 由4sin2x+6sinx-cos2x-3cosx=0, 得(2sinx+cosx)(2sinx-cosx)+3(2sinx-cosx)=0, 即(2sinx-cosx)(2sinx+cosx+3)=0. 因為2sinx+cosx+3>0,所以2sinx-cosx=0, 所以tanx=. 則====-=-=. 10. f(x)=cos2x+asinx=-2sin2x+asinx+1, 令sinx=t,則f(x)=-2t2+at+1. 因為x∈,所以t∈, 所以f(x)=-2t2+at+1,t∈. 因為f(x)=cos2x+asinx在上是減函數(shù), 所以f(x)=-2t2+at+1在區(qū)間上是減函數(shù). 所以≤,所以a∈(-∞,2]. 11. 方法一:(1) 因為0<α<,sinα=, 所以cosα=. 所以f(α)=-=. (2) 因為f(x)=sinxcosx+cos2x- =sin2x+- =sin2x+cos2x =sin, 所以T==π. 由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z. 所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,k∈Z. 方法二:f(x)=sinxcosx+cos2x- =sin2x+- =sin2x+cos2x =sin. (1) 因為0<α<,sinα=,所以α=, 從而f(α)=sin=sin=. (2) T==π. 由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z. 所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,k∈Z.